河南大學(xué)數(shù)學(xué)建模一等獎(jiǎng)-食品價(jià)格變動(dòng)分析

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1、食品價(jià)格變動(dòng)分析摘要本文主要運(yùn)用譜系聚類分析、灰色預(yù)測(cè)、相關(guān)性分析的思想，用SAS軟件進(jìn)行譜系聚類,ATLAB軟件計(jì)算相關(guān)系數(shù)，建立了統(tǒng)計(jì)分析模型、GM(1,1)模型和多元線性回歸模型，分別討論了2014年1月-2014年4月間北京、上海、西安的27種食品價(jià)格的分類和價(jià)格變動(dòng)間的差異、預(yù)測(cè)2014年8-12月各類食品價(jià)格以及能否用盡量少的食品種類準(zhǔn)確的計(jì)算并預(yù)測(cè)CPI的問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題一，首先對(duì)所涉及的主要食品進(jìn)行分類，將數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，利用相關(guān)分析計(jì)算出各食品價(jià)格漲跌率間的相關(guān)度；然后利用譜系聚類分析模型結(jié)合類平均法，采用SAS軟件將27種食品分為

2、5大類；最后利用MATLAB分別作出這5大類食品價(jià)格隨時(shí)間變化的折線圖，分析出食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)，并比較三個(gè)城市之間的差異。針對(duì)問(wèn)題二，在問(wèn)題一中將每個(gè)城市的食品分類的基礎(chǔ)上，分別以每類的食品價(jià)格均值為序列建立灰色預(yù)測(cè)模型，并檢驗(yàn)每次預(yù)測(cè)的發(fā)展系數(shù)與后驗(yàn)差（如精度不符合要求，則建立殘差GM(1,1)模型以提高預(yù)測(cè)精度），西安、北京、上海每類的食品價(jià)格分別見(jiàn)圖7、8、9。針對(duì)問(wèn)題三，先計(jì)算出27種食品的消費(fèi)價(jià)格與CPI的相關(guān)系數(shù)，通過(guò)相關(guān)系數(shù)，確定出對(duì)CPI有著劇烈的影響的若干種食品，通過(guò)回歸分析求解出樣本回歸方程，作為總體回歸方程的估計(jì)；用多重決定系數(shù)檢

3、驗(yàn)擬合程度，用F檢驗(yàn)觀測(cè)顯著性，進(jìn)一步檢測(cè)以確定食品的價(jià)格是否可以用來(lái)預(yù)測(cè)CPI，發(fā)現(xiàn)全國(guó)的芹菜價(jià)格可以準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)CPI；最后根據(jù)相關(guān)系數(shù)確定出三個(gè)城市所選取的食品種類以及種類數(shù)目，西安市的CPI可由雞蛋、黃瓜的價(jià)格準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；北京市的CPI可由蒜薹、帶魚(yú)的價(jià)格準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；上海市的CPI可由胡蘿卜和富強(qiáng)粉的價(jià)格準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，且分類種類和分類數(shù)目不一致。最后將模型可以推廣到農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、水利、宏觀經(jīng)濟(jì)等各方面，以取得更好的效果。關(guān)鍵詞譜系聚類法；灰色預(yù)測(cè)；多元線性回歸；SAS軟件；MATLAB軟件（B題）9一、問(wèn)題重述食品是人生活的必需品，與人的生活息息相關(guān)，人們更多

4、關(guān)注的是在質(zhì)量保證下食品的價(jià)格。季節(jié)、氣候、國(guó)際市場(chǎng)對(duì)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的供需量變化、偶發(fā)性自然災(zāi)害等因素都會(huì)導(dǎo)致食品生產(chǎn)成本的波動(dòng)，進(jìn)一步影響食品價(jià)格。我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭食品消費(fèi)支出占總支出的比重一直維持在36%以上。在收入增長(zhǎng)緩慢的情況下，食品價(jià)格上漲將使人民群眾明顯感到生活成本增加，特別是食品價(jià)格上漲將降低低收入群體的生活質(zhì)量。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來(lái)的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹的重要指標(biāo)，是與人民生活密切相關(guān)的參考指標(biāo)，英文縮寫為CPI。食品價(jià)格是CPI的重要組成部分，權(quán)威機(jī)構(gòu)研究認(rèn)為糧食生產(chǎn)、流通成本上漲一定會(huì)帶

5、動(dòng)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格總體上漲，食品價(jià)格波動(dòng)直接影響居民生活成本和農(nóng)民收入，是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重要戰(zhàn)略問(wèn)題。根據(jù)附件上的信息，并查找北京、上海、西安的相關(guān)資料，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問(wèn)題：(1)分析三個(gè)城市主要食品價(jià)格變動(dòng)特征間的差異；(2)分別給出三個(gè)城市2014年8-12月份食品價(jià)格走勢(shì)的預(yù)測(cè)結(jié)果；(3)能否僅僅通過(guò)監(jiān)測(cè)盡量少的食品種類的價(jià)格即能相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測(cè)居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)？在同樣精度要求下，三個(gè)城市所選取的食品種類以及種類數(shù)目是否一致？二、問(wèn)題分析居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)是一個(gè)波動(dòng)的量，它客觀地表征了通貨膨脹的水平，食品價(jià)格是消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)的重要組成部分，要

6、解決以上三個(gè)問(wèn)題必須清楚食品價(jià)格的變化規(guī)律以及影響因素等。針對(duì)問(wèn)題一，從題目的要求可以看出，需要分析食品價(jià)格的波動(dòng)特點(diǎn)，必須運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理對(duì)附件所給數(shù)據(jù)和所查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。由于影響不同類食品價(jià)格變化的因素不同，其變化規(guī)律也有一定差異，需要在分析食品價(jià)格總體變化的基礎(chǔ)上分析各類食品價(jià)格的變化以及特征值。食品的價(jià)格是我們所要分析研究的對(duì)象。首先對(duì)27種食品進(jìn)行分類，分類的依據(jù)是各食品價(jià)格漲跌幅間的相關(guān)程度。由于每一類中的食品價(jià)格均具有相同的走勢(shì)，因此可以逐類分析，即可得出三個(gè)城市食品價(jià)格的波動(dòng)情況并且找出之間的差異性。對(duì)問(wèn)題一的求解主要運(yùn)用SAS軟件。針

7、對(duì)問(wèn)題二，因?yàn)槊款愔懈鞣N食品的價(jià)格走勢(shì)大致一樣，如果對(duì)27種食品中每一種都進(jìn)行預(yù)測(cè)，顯然過(guò)程繁瑣，也沒(méi)有代表性與統(tǒng)一性，而問(wèn)題一中分別將北京、西安、上海三個(gè)城市的豬肉等27個(gè)指標(biāo)用譜系聚類法分為5類，所以用每個(gè)大類食品價(jià)格的走勢(shì)替代大類中的各種食品價(jià)格的走勢(shì)?；疑A(yù)測(cè)模型能較好的預(yù)測(cè)中短期的數(shù)據(jù)，因此可以用灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)2014年8-12月食品的價(jià)格走勢(shì)。在問(wèn)題一中的分類結(jié)果的基礎(chǔ)上用每類食品的所有食品價(jià)格和的平均值代替這類食品的價(jià)格，并用灰色預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)8-12月食品的價(jià)格，求解之后對(duì)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。針對(duì)問(wèn)題三，所要判斷能否使用用少量食品的價(jià)格來(lái)預(yù)測(cè)CP

8、I，只需判斷一下食品價(jià)格與CPI之間的相關(guān)程度，所以需要建立模型求解每種食品價(jià)格