靜力學(xué)-基本力系

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1、第2章基本力系靜力學(xué)1目錄靜力學(xué)2.1匯交力系的合成與平衡2.2力矩2.3力偶系的合成與平衡2靜力學(xué)平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。①平面匯交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情況)③平面一般力系(平面任意力系)1.力系分為：平面力系、空間力系。平面特殊力系：指的是平面匯交力系、平面力偶系和平面平行力系。引言例：起重機(jī)的掛鉤。3靜力學(xué)工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。(a)圖為空間匯交力系；(b)圖為空間任意力系。(b)圖中，若去了風(fēng)力，則為

2、空間平行力系。迎面風(fēng)力側(cè)面風(fēng)力b4靜力學(xué)§2.1匯交力系合成與平衡一、幾何法1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向由正弦定理知：由力的平行四邊形法則作，也可用力的三角形來(lái)作。由余弦定理得：5靜力學(xué)2.平面匯交力的合成為力多邊形結(jié)論：即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。6靜力學(xué)3.平面匯交力系平衡的幾何條件在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：力多邊形自行封閉。或：力系中各力的矢量和等于零。平面匯交力系平衡的充要條件是合力為零，即：7[例1]平面剛架

3、ABCD在B點(diǎn)作用一水平力F，如圖所示。已知F＝20kN，不計(jì)剛架自重。用幾何法求支座A、D處的約束反力。解(1)選平面剛架為研究對(duì)象，按比例畫出其分離體圖。(2)對(duì)剛架進(jìn)行受力分析，并畫出其受力圖，如圖b)所示。剛架上作用有水平力F，輥軸支座D的反力FD。根據(jù)三力平衡匯交定理，力F和FD交于C點(diǎn)，所以固定鉸支座處的反力FA，必沿A、C連線，構(gòu)成一平面匯交力系。靜力學(xué)8(3)選取適當(dāng)比例尺，自a點(diǎn)起先作已知力F，再作自行封閉的力三角形abc，按力矢順序同一轉(zhuǎn)向確定FA的指向，如圖c)所示。(4)求解未知量。因?yàn)榱θ切蝍bc與三角形ADC相

4、似，故其中，AD＝8m，DC＝4m，CA＝m，因此計(jì)算得靜力學(xué)9靜力學(xué)[例2]已知壓路機(jī)碾子重P=20kN，r=60cm，欲拉過(guò)h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。又由幾何關(guān)系：①選碾子為研究對(duì)象；②取分離體畫受力圖；解：∵當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0，拉力F最大，這時(shí)拉力F、自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件知，力多邊形封閉。10靜力學(xué)由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以幾何法解題步驟：①選研

5、究對(duì)象；②作出受力圖；③作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?；④求出未知?shù)。幾何法解題不足：①精度不夠，誤差大②作圖要求精度高；③不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法——解析法11靜力學(xué)1、力在空間軸上的投影與分解：(1).力在空間的表示：力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)(線)大?。鹤饔命c(diǎn)：在物體的哪點(diǎn)就是哪點(diǎn)方向：由?、?、g三個(gè)方向角確定由仰角?與俯角?來(lái)確定。bgqFxyO二、解析法12靜力學(xué)(2)、一次投影法（直接投影法）由圖可知：(3)、二次投影法（間接投影法）當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時(shí)，可先將F投

6、影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即13靜力學(xué)(4)、力沿坐標(biāo)軸分解：若以表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則：而：所以：FxFyFz14靜力學(xué)由于代入上式合力由為合力在x軸的投影，∴2、空間匯交力系的合成：與平面匯交力系的合成方法相同，也可用力多邊形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和。15靜力學(xué)3、合力投影定理：空間力系的合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。16靜力學(xué)4、空間匯交力系的平衡：空間匯交力系的平衡方程∴解析法：平衡充要條件為∴幾何法：平衡充要條件為該力系的力多邊形封閉。空間匯交力系平衡的充要條件是：力系

7、的合力為零，即：17靜力學(xué)力在坐標(biāo)軸上的投影X=Fx=F·cosaY=Fy=F·sina=F·cosb平面匯交力學(xué)是空間匯交力系的特殊情況：18靜力學(xué)合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：19靜力學(xué)合力的大?。悍较颍鹤饔命c(diǎn)：∴為該力系的匯交點(diǎn)。平衡的解析法從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。即：或?yàn)槠胶獾某湟獥l件，也叫平衡方程。20[例3]已知F1＝200N，F(xiàn)2＝300N，F(xiàn)3＝100N，F(xiàn)4＝250N。求圖示平面匯

8、交力系的合力。解根據(jù)公式可得于是合力的大小和方向分別為：靜力學(xué)21靜力學(xué)解：①研究AB桿；②畫出受力圖；③列平衡方程；④解平衡方程：[例4]已知P=2kN，求SCD、RA。由EB