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1、《靜力學(xué)》第一章靜力學(xué)的概念受力圖第二章平面匯交力系第三章力矩 平面力偶系第四章平面任意力系第六章空間力系★第六章空間力系§6–1工程中的空間力系問(wèn)題§6–2力在空間坐標(biāo)軸上的投影§6–3力對(duì)軸的矩§6–4空間力系的平衡方程§6–5重心的概念§6–6重心坐標(biāo)公式§6-7物體重心的求法第六章空間力系§6–1工程中的空間力系問(wèn)題4★一次投影法（直接投影法）xzFo?ZYXy??由圖可知：§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影★二次投影法（間接投影法）zxFoFxy?ZYXy當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時(shí)，可先將F投影到xy面上，得到Fxy，然后再投影到x、y軸上，即6★力沿坐標(biāo)軸分解：若
2、以表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則：而：所以：zxFoFzFyFxykji7xyzFacbo[例1]已知：F、a、b、c，求：Fz，解：Fz=xyzaaaao[例2]已知：F、a、求：Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z解：與平面匯交力系的合成方法相同，也可用力多邊形方法求合力：空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。合力在軸的投影為:用代入上式2、空間匯交力系的合力與平衡條件：合力zyxF1F3F2R10方向：11稱(chēng)為空間匯交力系的平衡方程∴平衡充要條件為：空間匯交力系平衡的充要條件：即：力系的合力為零12§6-3力對(duì)軸的矩1.力對(duì)軸的矩13工程中經(jīng)常遇到剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的
3、情形。力對(duì)軸的矩是力對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用效果的度量。方向規(guī)定：zFhoFzFxy力對(duì)軸的矩是代數(shù)量，絕對(duì)值等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)于這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)的矩。右手螺旋法則，與坐標(biāo)軸正向一致為正。1.力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩等于零的情形：⑴力與軸平行⑵力與軸相交力F與軸共面時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。xyzFacbo[例3]已知：F、a、b、c，求：Mx(F)解：[例4]zxyFaa30°已知：F、a、求：Mx(F)、My(F)、Mz(F)解：[例5]已知：F=60kN，a=10cm求：Mx(F)、My(F)、Mz(F)解：zxyaaazxFo134122y3[例5]已知：F=
4、60kN，圖中長(zhǎng)度單位：cm求：Mx(F)、My(F)、Mz(F)解：(kN·cm)已知:F=1000N求：力P對(duì)z軸的矩解：[例]20由于空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還必須確定力偶的作用面的方位，所以空間力偶矩必須用矢量表示。一、力偶矩用矢量表示：力偶的轉(zhuǎn)向?yàn)橛沂致菪▌t。從力偶矢末端看去，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。2.空間力偶M21空間力偶是一個(gè)自由矢量：可以進(jìn)行平移和滑動(dòng)。平移滑動(dòng)二、空間力偶的等效條件力偶矩矢相等力偶矩矢的大小相等、方位、轉(zhuǎn)向相同。兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效。23由此可得出，空間力偶矩是自由矢量，它有三個(gè)要素：①力偶矩的大小=②力偶矩的方向——與力偶作用面
5、法線方向相同③轉(zhuǎn)向——遵循右手螺旋規(guī)則。24三、空間力偶系的合成與平衡由于空間力偶系是自由矢量，只要方向不變，可移至任意一點(diǎn)，故可使其滑至匯交于某點(diǎn)，由于是矢量，它的合成符合矢量運(yùn)算法則。合力偶矢=分力偶矩的矢量和zM1M2M3xyxzM1M2M3yM解析式：合力偶矢的大小和方向：zxyM1M2M3M顯然空間力偶系的平衡條件是：∵∴27zyx[例3]求合力偶M2M1zyxMyxzF1F2F2F1bh把研究平面一般力系的簡(jiǎn)化方法拿來(lái)研究空間一般力系的簡(jiǎn)化問(wèn)題，但須把平面坐標(biāo)系擴(kuò)充為空間坐標(biāo)系。設(shè)作用在剛體上有空間一般力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化（O點(diǎn)任選）§6-4空間任意力系的平衡方程一、空
6、間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化29①根據(jù)力線平移定理，將各力平行移到O點(diǎn)，得到一空間匯交力系：和附加力偶系②由于空間力偶是自由矢量，總可匯交于O點(diǎn)。MMM30合成得主矩③合成得主矢（主矢過(guò)簡(jiǎn)化中心O，其大小和方向與O點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)）（主矩與簡(jiǎn)化中心O有關(guān)）MMM131主矢:主矩:MxMyMz32空間任意力系的平衡方程二、空間任意力系的平衡方程MxMyMz33空間平行力系的平衡方程：xyz∵∴341、球形鉸鏈三、空間約束觀察物體在空間的六種（沿三軸移動(dòng)和繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng)）可能的運(yùn)動(dòng)中，有哪幾種運(yùn)動(dòng)被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。阻礙移動(dòng)為反力，阻礙轉(zhuǎn)動(dòng)為反力偶。[例]352、向心軸承，滾珠（
7、柱）軸承，蝶鉸鏈363、止推軸承374、帶有銷(xiāo)子的夾板385、空間固定端39滑動(dòng)軸承40[例]三輪小車(chē)，P=8kN，P1=10kN，求地面對(duì)車(chē)輪的反力。解：[例6]zyxABCDP45°已知：桿AB與CD等長(zhǎng)，在中點(diǎn)E鉸接，AC=BC=a，P=500N，求繩子的拉力和支座A、C的反力。E解：[整體]zyxABCD45°FCzFCyFCxFAzFAxFAyFBPE∴∴zyxABCDP45°∴zyxABCD45°FCzFCyFCxFAzFAxFAyFBPE∴∴zyxBCDFCzFCyFCxFEzFExFEy
