反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(I)

《反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(I)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式小結(jié)三、求導(dǎo)法則小結(jié)§2.3反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則上頁下頁?結(jié)束返回首頁一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)x=j(y)在某區(qū)間Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且j?(y)?0，那么它的反函數(shù)y=f(x)在對應(yīng)區(qū)間Ix內(nèi)也可導(dǎo)，并且簡要證明：因為y=f(x)連續(xù)，所發(fā)當(dāng)Dx?0時，Dy?0。下頁例1．求(arcsinx)?及(arccosx)?。一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)x=j(y)在某區(qū)間Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且j?(y)?0，那么它的反函數(shù)y=f(x)在對應(yīng)區(qū)間Ix內(nèi)也可導(dǎo)，并且解：因為y=arcsinx是x=sin

2、y的反函數(shù)，所以下頁例2．求(arctanx)?及(arccotx)?。一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)x=j(y)在某區(qū)間Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且j?(y)?0，那么它的反函數(shù)y=f(x)在對應(yīng)區(qū)間Ix內(nèi)也可導(dǎo)，并且解：因為y=arctanx是x=tany的反函數(shù)，所以下頁(1)(C)?=0，(2)(xm)?=mxm-1，(3)(sinx)?=cosx，(4)(cosx)?=-sinx，(5)(tanx)?=sec2x，(6)(cotx)?=-csc2x，(7)(secx)?=secxtanx，(8)(cscx)?=-cscxcotx，(9)(ax)?=axl

3、na，(10)(ex)?=ex，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式小結(jié)：，上頁二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則如果u=j(x)在點x0可導(dǎo)，函數(shù)y=f(u)在點u0=j(x0)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f[j(x)]在點x0可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為假定u=j(x)在x0的某鄰域內(nèi)不等于常數(shù)，則Du?0，此時有簡要證明：=f?(u0)?j?(x0)。下頁二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則如果u=j(x)在點x0可導(dǎo)，函數(shù)y=f(u)在點u0=j(x0)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f[j(x)]在點x0可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為如果u=j(x)在開區(qū)間Ix內(nèi)可導(dǎo)，y=f(u)在開區(qū)間Iu內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x?Ix時，對應(yīng)的

4、u?Iu，那么復(fù)合函數(shù)y=f[j(x)]在區(qū)間Ix內(nèi)可導(dǎo)，且下式成立：下頁復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：解：函數(shù)y=lntanx是由y=lnu，u=tanx復(fù)合而成，下頁復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：下頁復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：下頁復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則比較熟練以后，就不必再寫出中間變量。下頁復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：下頁復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可以推廣到多個函數(shù)的復(fù)合。下頁復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：下頁解：y?=(sinnx)?sinnx+sinnx?(sinnx)?=ncosnx?sinnx+sinnx?n?sinn-1x?(sinx)?=ncosnx

5、?sinnx+nsinn-1x?cosx=nsinn-1x?sin(n+1)x。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：上頁函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則：(1)(u?v)?=u??v?，(2)(Cu)?=Cu?(C是常數(shù))，(3)(uv)?=u?v+uv?，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：反函數(shù)求導(dǎo)法：三、求導(dǎo)法則小結(jié)結(jié)束