可分離變量方程(III)

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1、第二節(jié)一階微分方程一、可分離變量的微分方程二、齊次方程三、一階線性微分方程一、可分離變量的一階微分方程可分離變量的微分方程.解法為微分方程的通解.分離變量法形如例1求解微分方程解分離變量兩端積分二、典型例題例求解微分方程解設(shè)分離變量兩端積分通解為解例2證明方程可化為分離變量方程.例2求解方程解通解為方程化為解由題設(shè)條件衰變規(guī)律解例4某車間體積為12000立方米,開始時空氣中含有的,為了降低車間內(nèi)空氣中的含量,用一臺風(fēng)量為每秒2000立方米的鼓風(fēng)機通入含的的新鮮空氣,同時以同樣的風(fēng)量將混合均勻的空氣排出,問鼓風(fēng)機開動6秒鐘后,車間內(nèi)的百分比降低

2、到多少?設(shè)鼓風(fēng)機開動后時刻車間內(nèi)的含量為在內(nèi),的通入量的排出量（指的是體積）的通入量的排出量的改變量6秒鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到例5有高為1米的半球形容器,水從它的底部小孔流出,小孔橫截面積為1平方厘米(如圖).開始時容器內(nèi)盛滿了水,求水從小孔流出過程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時間t的變化規(guī)律.解由力學(xué)知識得,水從孔口流出的流量為流量系數(shù)孔口截面面積設(shè)在微小的時間間隔水面的高度由h降至,比較(1)和(2)得:即為未知函數(shù)的微分方程.可分離變量所求規(guī)律為解為所求解.思考題求解微分方程XT

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