可分離變量的方程(III)

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1、一階方程的一般形式為本節(jié)主要研究能把導數(shù)解出來的一階方程的解法這個方程雖然簡單，也常常很難求出解的有限表達式幾種特殊類型的一階微分方程的解法。所以本節(jié)只討論特殊類型的一階方程的求解一階方程有時也可以寫成如下的對稱形式它既可視為以x為自變量以y為未知函數(shù)的方程也可以視為以y為自變量以x為未知函數(shù)的方程很重要的觀點考慮方程或?qū)懗蓛蛇叿e分得但并不是所有的一階方程都能象上面那樣采取兩邊積分的方法來求它的通解如困難就在于方程的右端含有未知函數(shù)積分求不出來為了解決這個問題方程的兩邊同乘以使方程變?yōu)檫@樣變量x,y已經(jīng)分離在等式的兩端兩邊積分得或可以驗證是方程的通解注y=0也是方

2、程的解，但不包含在通解中稱為奇解一、可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程.這類方程的特點是經(jīng)過適當整理，可使方程的只含有一個變量和其微分解法分離變量法為微分方程的解.求解步驟分離變量兩邊積分得到隱式通解或通積分二、典型例題例1求解微分方程解分離變量兩端積分解通解為解由題設(shè)條件衰變規(guī)律例5某車間體積為12000立方米,開始時空氣中含有的,為了降低車間內(nèi)空氣中的含量,用一臺風量為每秒2000立方米的鼓風機通入含的的新鮮空氣,同時以同樣的風量將混合均勻的空氣排出,問鼓風機開動6分鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到多少?解設(shè)鼓風機開動后時刻的含量為在內(nèi),的通入量的排出量的通入

3、量的排出量的改變量6分鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到三、小結(jié)分離變量法步驟:1.分離變量;2.兩端積分-------隱式通解.注分離變量時，注意檢查是否有漏解，特別是寫成對稱形式的方程（因為要同除須保證分母不等于0）思考題求解微分方程思考題解答為所求解.練習題練習題答案