【教學設(shè)計】《菱形的性質(zhì)與判定 》（北師大）

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1、《菱形的性質(zhì)與判定》◆教材分析《菱形的性質(zhì)與判定》一課是繼八年級下冊“第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”和“第六章平行四邊形”之后的一個學習內(nèi)容。九年級的學生在學習菱形之前，已經(jīng)掌握了簡單圖形平移旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的性質(zhì)和判定，學生完全能夠借助圖形的旋轉(zhuǎn)平移和軸對稱直觀的理解菱形的定義和性質(zhì)。教科書基于學生在平行四邊形相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學習任務(wù)：①掌握菱形的定義；②探索并掌握菱形是軸對稱圖形；③探索并證明菱形“四條邊相等”、“對角線互相垂直”等性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)計算線段的長度。在教學過程中，要利用學生對圖形的直觀感知、已掌握的平行

2、四邊形的相關(guān)知識和已有的邏輯推理能力為基礎(chǔ)，探索菱形的定義和性質(zhì)，又要嘗試利用它們解題。所以在本節(jié)課的教學中，要幫助學生學會運用觀察，分析，比較，歸納，概括等方法，得出解決問題的方法，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，使學生不僅學到科學的探究方法，而且體驗到探究的樂趣，體會到成功的喜悅?！艚虒W目標【知識與能力目標】1、掌握菱形的的定義，理解菱形與平行四邊形的關(guān)系。2、理解并掌握菱形的性質(zhì)定理;在證明性質(zhì)和運用性質(zhì)解決問題的過程中進一步發(fā)展學生的邏輯推理能力。【過程與方法目標】1、經(jīng)歷探索菱形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學生合情推理的意識；2、通過

3、靈活運用菱形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，掌握幾何思維方法。【情感態(tài)度價值觀目標】1、在觀察、操作、猜想、歸納、推理的過程中，體驗數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，培養(yǎng)嚴謹?shù)耐评砟芰?，體會邏輯推理的思維價值。2、通過小組合作展示活動，培養(yǎng)學生的合作精神和學習自信心?！艚虒W重難點◆【教學重點】菱形的性質(zhì)定理證明及運用。【教學難點】菱形的性質(zhì)定理證明、運用，生活數(shù)學與理論數(shù)學的相互轉(zhuǎn)化。◆課前準備◆課前布置學生復(fù)習平行四邊形的性質(zhì)，并每人準備好草稿紙、鉛筆、直尺、菱形紙片；教師準備課件，搜集好菱形的相關(guān)圖片，三角板等。◆教學過程一、情景導入

4、1．復(fù)習回顧：什么樣的四邊形叫平行四邊形？它有哪些性質(zhì)？2．觀察發(fā)現(xiàn)：觀察下列圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？3．與一般的平行四邊形相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你能給菱形下定義嗎？通過平行四邊形演變?yōu)榱庑蔚膭討B(tài)演示過程，引出本課題及矩形定義。菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。但平行四邊形不一定是菱形。二、合作探究1.既然菱形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？在同學回答的基礎(chǔ)上進行歸納：性質(zhì)邊角對角線對稱性類別菱形對邊平行且相等對角相等，鄰角

5、互補對角線互相平分中心對稱圖形2.但菱形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。請與同伴進行交流。做一做：請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？教師在學生口答的基礎(chǔ)上，引導學生得出（板書）：①菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。②定理：菱形四條邊相等。③定理：菱形的對角線互相垂直。④菱形的對角線平分每組對角。3．提問：怎樣證明你的猜想？（教師寫出兩個定理的已知、求證，請同學分析思路寫出證明過程）訂正完畢后，請同學說出性質(zhì)的推理形式，教

6、師板書。已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O。求證：(1)AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD。證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對邊相等）。又∵AB=AD;∴AB=BC=CD=AD。（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形。又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD。在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD。4.思考：試證明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC。5.請你總結(jié)一下菱形有哪些性質(zhì)？歸納概括菱形的性質(zhì)：從對稱性來說，菱形

7、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。從邊來說，菱形的四邊都相等，對邊平行；從角來說，菱形的對角相等，鄰角互補；從對角線來說，菱形的對角線互相垂直平分，且對角線平分每組對角；6.口答：（1）如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，圖中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________，而且它們是________（“全等”或“不全等”）。（2）菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360°B.對角線互相垂直C.對邊平行

8、D.對角線互相平分三．典例精析例1：已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=5cm,BD=6cm。則：（1）BO=____________;(2)AC=_____________