[工學(xué)]系統(tǒng)辨識(shí)基礎(chǔ)-經(jīng)典辨識(shí)方法

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1、系統(tǒng)辨識(shí)基礎(chǔ)-------經(jīng)典的辨識(shí)方法引言過(guò)程輸入量輸出量u(t)y(t)z(t)n(t)附加噪聲輸出測(cè)量值++圖4.1SISO過(guò)程4.2階躍響應(yīng)法---實(shí)驗(yàn)測(cè)取過(guò)程的階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)閥過(guò)程變送器操作器電/氣轉(zhuǎn)換器u(t)y(t)z(t)u(t)0tz(t)0tu(t)U0圖4.2測(cè)試線路由階躍響應(yīng)求過(guò)程的傳遞函數(shù)近似法半對(duì)數(shù)法切線法兩點(diǎn)法面積法階躍響應(yīng)曲線比較規(guī)則階躍響應(yīng)曲線不規(guī)則直接從階躍曲線上求取參數(shù)[Rake,1980]面積法的基本原理u(t)t0U0u*(t)=u(t)/U0t01h(t)t0t01把階躍響應(yīng)轉(zhuǎn)化成無(wú)因次的形式設(shè)過(guò)程的傳遞函

2、數(shù)為顯然定義：其中則的Laplace變換為則一階面積A1為再令并定義二階面積A2為同理，令可得三階面積A3為以此類(lèi)推，i階面積Ai為:其中進(jìn)一步利用下式可得得顯然上式左邊s各次冪項(xiàng)的系數(shù)均為零，故有即可得比較上式兩邊s各次冪的系數(shù)，有則由上式可求出a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn上式可寫(xiě)成矩陣形式令則例4.1采樣時(shí)間取4秒、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度取12（此時(shí)階躍響應(yīng)已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)）時(shí)，調(diào)用相應(yīng)的子程序，其辨識(shí)結(jié)果如表4.1所示。噪聲情況條件增益Ka1a2參數(shù)采樣時(shí)間數(shù)據(jù)長(zhǎng)度1.010.06.5真值無(wú)測(cè)量噪聲4秒120.99998411.70976.52053

3、估計(jì)值1.5秒300.99996510.21716.49897有測(cè)量噪聲（方差為0.01）1.5秒301.0020411.57766.47451例4.2若傳遞函數(shù)的階次取n=6,m=0,采樣時(shí)間取0.2秒，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度取400，調(diào)用相應(yīng)的子程序，其辨識(shí)結(jié)果如表4.2所示。參數(shù)增益Ka1a2a3a4a5a6估計(jì)值1.00000.000030.003415.0000-108.499551.327-2235.99若傳遞函數(shù)的階次取n=4,m=2,采樣時(shí)間取0.2秒，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度取400，調(diào)用相應(yīng)的子程序，其辨識(shí)結(jié)果如表4.3所示。參數(shù)增益Ka1a2a3a4b1b2

4、真值1.07.517.51547.517.5估計(jì)值1.00007.5040517.526915.02584.12077.5040217.52334.3脈沖響應(yīng)法過(guò)程00過(guò)程模型參數(shù)調(diào)整機(jī)構(gòu)模型+-圖4.6“學(xué)習(xí)法”原理由脈沖響應(yīng)求過(guò)程的傳遞函數(shù)-一階過(guò)程1、一階過(guò)程0t按指數(shù)函數(shù)延伸0t圖4.8一階過(guò)程的脈沖響應(yīng)與傳遞函數(shù)參數(shù)的關(guān)系由脈沖響應(yīng)求過(guò)程的傳遞函數(shù)-二階過(guò)程則傳遞函數(shù)的參數(shù)也可以直接由脈沖響應(yīng)曲線確定，即有0t由脈沖響應(yīng)求過(guò)程的傳遞函數(shù)-差分方程法設(shè)過(guò)程的傳遞函數(shù)為當(dāng)特征方程具有n個(gè)單根s1,s2,…,sn時(shí)，則傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的脈沖響

5、應(yīng)為當(dāng)特征方程具有重根時(shí)，傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成相應(yīng)的脈沖響應(yīng)為從所獲取的中，選取前（n+1)個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，這些坐標(biāo)點(diǎn)的間隔是相等的，時(shí)間間隔為T(mén)0,各坐標(biāo)點(diǎn)上的響應(yīng)分別為現(xiàn)組成一個(gè)AR模型其中為待定系數(shù)。如果特征方程有一個(gè)單根為，則必是AR模型的解，它們的線性組合也是AR模型的解。當(dāng)上式特征方程具有n個(gè)單根時(shí)，AR模型的解可以表示成當(dāng)上式特征方程同時(shí)具有單根時(shí)，AR模型的解可以表示成其中為單根，為r階重根。例4.3設(shè)已獲得一個(gè)三階過(guò)程的脈沖響應(yīng)，如表4.4所示時(shí)刻K脈沖響應(yīng)0010.302520.418330.300840.12265-0.00861、確定待

6、定系數(shù)根據(jù)（4.3.24）取k=0,1,2,可得如下方程組解得2、求特征方程的單根根據(jù)（4.3.25）式，對(duì)應(yīng)的特征方程為解得3、求傳遞函數(shù)的極點(diǎn)si根據(jù)（4.3.28）式，對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)為4、求的值由(4.3.26),取k=0,1,2,得如下方程組解得5、令6、確定傳遞函數(shù)實(shí)際傳遞函數(shù)Simulink仿真結(jié)果比較：Hankel矩陣法考慮一個(gè)n階的脈沖傳遞函數(shù)其相應(yīng)的狀態(tài)方程為其脈沖傳遞函數(shù)又可以表示成其單位脈沖響應(yīng)為因?yàn)榧醇磩t則脈沖傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)的關(guān)系為則比較上式兩邊z-1的同冪方次項(xiàng)的系數(shù)，有Hankel矩陣H(n,1)及例4.4時(shí)刻K脈沖響應(yīng)0

7、017.15703929.49107738.56388945.93050652.84597260.144611設(shè)一個(gè)三階過(guò)程的脈沖響應(yīng)如表4.5所示，利用Hankel矩陣法確定過(guò)程的傳遞函數(shù)（T0=0.05s）解：1、構(gòu)造Hankel矩陣H(3,1)則過(guò)程脈沖傳遞函數(shù)的估計(jì)值為由雙線性變換可得連續(xù)傳遞函數(shù)的估計(jì)值為而其實(shí)際傳遞函數(shù)為例一個(gè)三階過(guò)程的脈沖響應(yīng)如下，利用Hankel矩陣法確定過(guò)程的傳遞函數(shù)。(T0=1s)k0123456703654321解：構(gòu)造Hankel矩陣H(3,1)則過(guò)程脈沖傳遞函數(shù)的估計(jì)值為由雙線性變換練習(xí)1：一個(gè)三階過(guò)程的脈沖

8、響應(yīng)如下，利用Hankel矩陣法確定過(guò)程的傳遞函數(shù)。(T0=1s)k0123456707854321