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1、系統(tǒng)辨識(shí)經(jīng)典辨識(shí)方法經(jīng)典辨識(shí)方法報(bào)告1.面積法1.1辨識(shí)原理1.1.1分子多項(xiàng)式為1的系統(tǒng)……………………………………………（1.1）由于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與微分方程存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此，可以通過(guò)求取微分方程的系數(shù)來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在求得系統(tǒng)的放大倍數(shù)K后，要先得到無(wú)因次階躍響應(yīng)y(t)（設(shè)τ=0）。大多數(shù)自衡的工業(yè)過(guò)程對(duì)象的y(t)可以用下式描述來(lái)近似……………………………（1.2）面積法原則上可以求出n為任意階的各系數(shù)。以n=3為例，注意到…………………………（1.3）將式（2.1.2）的y(t)項(xiàng)移至右邊，在[0，t]上積分，得…………………………
2、………（1.4）定義……………………………………………………………（1.5）則由式（2.1.3）給出的條件可知，在t→∞……………………………………………………………（1.6）將式a1y(t)移到等式右邊，定義…………………………………系統(tǒng)辨識(shí)經(jīng)典辨識(shí)方法（1.7）利用初始條件（2.1.3）當(dāng)t→∞時(shí)……………………………………………………………………（1.8）同理有a3=F3(∞)以此類(lèi)推，若n≥2，有an=Fn(∞)1.1.2分子、分母分別為m階和n階多項(xiàng)式的系統(tǒng)當(dāng)傳遞函數(shù)的形式如下所示時(shí)…………………………………(1.9)定義………………………………(1
3、.10)由于…………………………………………(1.11)則的Laplace變換為：……………………………………(1.12)定義一階面積為：………(1.13)系統(tǒng)辨識(shí)經(jīng)典辨識(shí)方法令……………………………………………………………(1.14)定義二階面積為：…(1.15)同理，令……………………………………(1.16)定義階面積為。由此可得：…(1.17)上式可寫(xiě)成如下形式：………………………(1.18)………………………(1.19)通過(guò)該系數(shù)矩陣，即可求出傳遞函數(shù)分子分母系數(shù)的值。系統(tǒng)辨識(shí)經(jīng)典辨識(shí)方法1.2程序設(shè)計(jì)1.2.1傳遞函數(shù)形式如式1.1的系統(tǒng)取系統(tǒng)傳遞函
4、數(shù)如下：Gs=13s3+2s2+5.2s+1MATLAB程序如下：clc%清空工作區(qū)cleardt=0.01;%設(shè)置采樣時(shí)間t=0:dt:50;%設(shè)置時(shí)間長(zhǎng)度num=1;%此系統(tǒng)分子為1den=[325.21];%分母多項(xiàng)式系數(shù)%繪制原傳遞函數(shù)階躍響應(yīng)曲線fprintf('原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:')G=tf(num,den)y=step(num,den,t);Length=length(y);%數(shù)據(jù)長(zhǎng)度plot(t,y);grid;xlabel('t/s');ylabel('y(t)');%進(jìn)行辨識(shí)設(shè)計(jì)fprintf('辨識(shí)參數(shù)結(jié)果：');%求a1sum1=0;f
5、or(i=1:Length)sum1=sum1+(1-y(i))*dt;F(i)=sum1;enda1=sum1%求a2sum2=0;for(i=1:Length)sum2=sum2+(F(i)-a1*y(i))*dt;f(i)=sum2;enda2=sum2%求a3sum3=0;for(i=1:Length)sum3=sum3+(f(i)-a2*y(i))*dt;系統(tǒng)辨識(shí)經(jīng)典辨識(shí)方法enda3=sum3%繪制辨識(shí)后的傳遞函數(shù)dt=0.01;t=0:dt:50;num2=1;den2=[a3a2a11];fprintf('系統(tǒng)辨識(shí)后的傳遞函數(shù)為:')G=tf(
6、num2,den2)h=step(num2,den2,t);%辨識(shí)所得傳遞函數(shù)階躍響應(yīng)plot(t,y,'black',t,h,'blue');legend('原傳遞函數(shù)','辨識(shí)所得傳遞函數(shù)');title('原傳遞函數(shù)與辨識(shí)所得傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)對(duì)比')grid;xlabel('t/s');ylabel('y(t)和h(t)');fprintf('相關(guān)系數(shù)：');%求相關(guān)系數(shù)r=corrcoef(y,h)運(yùn)行以上程序得到結(jié)果如下：原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:G=1-------------------------3s^3+2s^2+5.2s+1Continuous-
7、timetransferfunction.辨識(shí)參數(shù)結(jié)果：a1=5.2048a2=2.0608a3=2.8388系統(tǒng)辨識(shí)后的傳遞函數(shù)為:G=系統(tǒng)辨識(shí)經(jīng)典辨識(shí)方法1-----------------------------------2.839s^3+2.061s^2+5.205s+1Continuous-timetransferfunction.相關(guān)系數(shù)：r=1.00000.99990.99991.0000此時(shí)原傳遞函數(shù)和辨識(shí)所得傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)對(duì)比如下圖：圖1.1原傳遞函數(shù)和辨識(shí)所得傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)對(duì)比由上圖可以看出，辨識(shí)所得結(jié)果比較準(zhǔn)確。1.2.1傳遞函
8、數(shù)形式如式(1.9)的系統(tǒng)（無(wú)噪聲）取
