分式方程培優(yōu)提高練習(xí)

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1、分式方程培優(yōu)提高練習(xí)一、選擇題（每題5分,共30分）1．若的值為,則的值是（）（A）（B）（C）（D）2．已知,則的值為（）（A）1（B）（C）（D）3．若對(duì)于以外的一切數(shù)均成立,則的值是（）（A）8（B）（C）16（D）4.有三個(gè)連續(xù)正整數(shù),其倒數(shù)之和是,那么這三個(gè)數(shù)中最小的是（）（A）1（B）2（C）3（D）45．若滿足,則的值為（）（A）1或0（B）或0（C）1或（D）1或6．設(shè)輪船在靜水中的速度為,該船在流水(速度為)中從上游A駛往下游B,再返回A，所用的時(shí)間為T,假設(shè),即河流改為靜水,該

2、船從A至B再返回A,所用時(shí)間為,則（）（A）（B）（C）（D）不能確定T與的大小關(guān)系二、填空題（每題5分,共30分）7.已知:滿足方程,則代數(shù)式的值是_____.8.已知:,則的值為_(kāi)____.9.方程的正整數(shù)解是_____.10.若關(guān)于的方程的解為正數(shù),則的取值范圍是_____.11.若,則_____.12.設(shè)是兩個(gè)不同的正整數(shù),且,則三、解答題（每題10分,共40分）13．已知與的和等于，求之值.14．解方程:.15．為何值時(shí)，分式方程無(wú)解？16．某商場(chǎng)在一樓與二樓之間裝有一部自動(dòng)扶梯,以均勻

3、的速度向上行駛,一男孩與一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛).如果二人都做勻速運(yùn)動(dòng),且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的兩倍.又已知男孩走了27級(jí)到達(dá)頂部,女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部(二人每步都只跨1級(jí)).(1)扶梯在外面的部分有多少級(jí).(2)如果扶梯附近有一從二樓下到一樓的樓梯,臺(tái)階級(jí)數(shù)與扶梯級(jí)數(shù)相等,這兩人各自到扶梯頂部后按原速度走下樓梯,到一樓后再乘坐扶梯(不考慮扶梯與樓梯間的距離).則男孩第一次追上女孩時(shí),他走了多少臺(tái)階?參考答案一、選擇題1.解：根據(jù)題意,.可得.所以所以.故選（C）

4、2.解:由得.從而所以故選（B）3.解:.左邊通分并整理,得.因?yàn)閷?duì)以外的一切數(shù)上式均成立,比較兩邊分子多項(xiàng)式的系數(shù),得解得所以.故選（D）4.解：設(shè)這三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)分別為.則有.根據(jù)題意,得解得因是正整數(shù),所以或.經(jīng)檢驗(yàn)適合原方程.故選（B）5.解：設(shè),則.上述四式相乘,得.從而.當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),..故選（D）6.解:設(shè)相距為,則所以,即故選（C）二、填空題7.解:由,得.所以.所以.經(jīng)檢驗(yàn)滿足原方程.故.8.解:由,得.所以.所以9.解:由,得.因?yàn)槭钦麛?shù),故必有,因而.又因?yàn)橐彩钦麛?shù),

5、故又必有.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根.因此,原方程的正整數(shù)解是.10.解:由方程,得,從而又由題意,得所以故的取值范圍是且.11.解:由,得.所以.12.解:由條件得.顯然,故可設(shè)則.去分母并整理,得.因?yàn)槭莾蓚€(gè)不同的正整數(shù),所以.所以或.所以三、解答題13.解：根據(jù)題意，有+=.去分母,得.去括號(hào),整理得.比較兩邊多項(xiàng)式系數(shù),得.解得.14.解:因?yàn)榉匠痰淖筮吂试匠炭勺優(yōu)?所以.解得.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根.15.解：方程的兩邊同乘以，去分母，得整理，得。即.把代入最簡(jiǎn)公分母,使其值為零,說(shuō)明整式方程的根

6、是增根.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.于是當(dāng)或時(shí)原分式方程無(wú)解.16.解:(1)設(shè)女孩速度為級(jí)/分,電梯速度為級(jí)/分,樓梯(扶梯)為級(jí),則男孩速度為級(jí)/分,依題意有①把方程組①中的兩式相除,得,解得.因此樓梯有54級(jí).(2)設(shè)男孩第一次追上女孩時(shí),走過(guò)扶梯次,走過(guò)樓梯次,則這時(shí)女孩走過(guò)扶梯次,走過(guò)樓梯次.將?代入方程組①,得,即男孩乘扶梯上樓的速度為級(jí)/分,女孩乘扶梯上樓的速度為級(jí)/分.于是有從而,即.無(wú)論男孩第一次追上女孩是在扶梯上還是在下樓時(shí),中必有一個(gè)為正整數(shù)，且，經(jīng)試驗(yàn)知只有符合要求.這時(shí)，男孩第一次追

7、上女孩所走過(guò)的級(jí)數(shù)是：(級(jí)).