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《§5.4 復(fù)頻域分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、§5.4復(fù)頻域分析一、微分方程的變換解二、系統(tǒng)函數(shù)四、用拉氏變換法分析電路三、系統(tǒng)的s域框圖一、微分方程的變換解描述n階系統(tǒng)的微分方程的一般形式為系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-),y(1)(0-),…，y(n-1)(0-)。思路：用拉普拉斯變換微分特性若f(t)在t=0時接入系統(tǒng)，則f(j)(t)←→sjF(s)y(t)，yzi(t)，yzs(t)s域的代數(shù)方程舉例例1描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為y"(t)+5y'(t)+6y(t)=2f'(t)+6f(t)已知初始狀態(tài)y(0-)=1，y'(0-)=-1，激勵f(t)=5cost?(t)，求系統(tǒng)的全
2、響應(yīng)y(t)解：方程取拉氏變換，并整理得Yzi(s)Yzs(s)y(t)=2e–2t?(t)–e–3t?(t)-4e–2t?(t)+yzi(t)yzs(t)暫態(tài)分量yt(t)穩(wěn)態(tài)分量ys(t)若已知y(0+)=1，y‘(0+)=9，？例2零輸入條件零狀態(tài)條件yzi(i)(0+)=yzi(i)(0-)=y(i)zi(0-)y(i)zs(0-)=0對于y(i)(0+)=yzi(i)(0＋)＋y(i)zs(0+)y(i)(0+)=y(i)(0-)＋y(i)zs(0+)y(i)(0-)=y(i)(0+)-y(i)zs(0+)得出解析首先考慮如何求y(
3、0-)，y’(0-)例1描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為y"(t)+5y'(t)+6y(t)=2f'(t)+6f(t)已知初始狀態(tài)y(0+)=1，y’(0+)=9,激勵f(t)=5cost?(t)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)yzs(0+)=0y’zs(0+)=10y(0－)=1y’(0－)=-1求y(t)方法同上二、系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)定義為它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)有關(guān)，而與激勵、初始狀態(tài)無關(guān)。yzs(t)=h(t)*f(t)H(s)=L[h(t)]Yzs(s)=H(s)F(s)例2已知當(dāng)輸入f(t)=e-t?(t)時，某LTI因果系統(tǒng)的零狀態(tài)
4、響應(yīng)yzs(t)=(3e-t-4e-2t+e-3t)?(t)求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和描述該系統(tǒng)的微分方程。解h(t)=(4e-2t-2e-3t)?(t)微分方程為y"(t)+5y'(t)+6y(t)=2f'(t)+8f(t)s2Yzs(s)+5sYzs(s)+6Yzs(s)=2sF(s)+8F(s)取逆變換yzs"(t)+5yzs'(t)+6yzs(t)=2f'(t)+8f(t)三、系統(tǒng)的s域框圖時域框圖基本單元∫f(t)af(t)y(t)=af(t)s域框圖基本單元(零狀態(tài))s–1F(s)Y(s)=s–1F(s)aF(s)Y(s)=aF(s)∑
5、f1(t)f2(t)y(t)=f1(t)+f2(t)++∑F1(s)Y(s)=F1(s)+F2(s)F2(s)++例3如圖框圖，列出其微分方程X(s)s-1X(s)s-2X(s)解畫出s域框圖,s-1s-1F(s)Y(s)設(shè)左邊加法器輸出為X(s)，如圖X(s)=F(s)–3s-1X(s)–2s-2X(s)s域的代數(shù)方程Y(s)=X(s)+4s-2X(s)微分方程為y"(t)+3y'(t)+2y(t)=f"(t)+4f(t)再求h(t)?四、用拉氏變換法分析電路列s域方程（可從兩方面入手）求解s域方程。，得到時域解答。列時域微分方程，用微積分
6、性質(zhì)求拉氏變換；直接按電路的s域模型建立代數(shù)方程。什么是電路的s域模型？五、電路的s域模型對時域電路取拉氏變換1、電阻元件的s域模型U(s)=RI(s)u(t)=Ri(t)電阻元件的s域模型2、電感元件的s域模型U(s)=sLIL(s)–LiL(0-)電感元件的s域模型3、電容元件的s域模型I(s)=sCUC(s)–CuC(0-)電容元件的s域模型4、KCL、KVL方程求響應(yīng)的步驟畫0-等效電路，求初始狀態(tài)；畫s域等效模型；列s域方程（代數(shù)方程）；解s域方程，求出響應(yīng)的拉氏變換U(s)或I(s)；拉氏反變換求u(t)或i(t)。例1(1)(2
7、)(3)列方程解：如圖電路，初始狀態(tài)為0，t=0時開關(guān)S閉合，求電流i(t)。故例2如圖所示電路，已知uS(t)=?(t)V，iS(t)=δ(t)，起始狀態(tài)uC(0-)=1V，iL(0-)=2A，求電壓u(t)。解畫出電路的s域模型Us(s)=1/s，Is(s)=1u(t)=e–t?(t)–3te–t?(t)V若求uzi(t)和uzs(t)
