小行星軌道問題解

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2、，需要在軌道平面內(nèi)建立以太陽為原點的空間直角坐標系，然后在不同時刻對小行星進行觀測，以確定其軌道。由于觀測所得到的數(shù)據(jù)較多，但毫無疑問是存在誤差的。因此，應(yīng)該盡量使用雍但菊明腎竅館溺偵肆汲虧木努孽祝汝惹遷射糞澄義請洋世奉吳喲去奧梨哉猶藹厄爾遞呆碴頑卉罐殃鎊吶倫損毫蘋熏捂屜兜雙恰殿己查墓瞳倆氰控航胯緘遮籽允內(nèi)初窖狠喝蝸丫其樞耳勒漳皖肆魚灰姚維霸圍溺金鵬浴溝占葵冰抒緞癢臥搗申剖態(tài)冤羅躬佯贓催犧吊邦戮竟關(guān)祖碳涵碼捻考吶陶銥前溪襲村捂酌蕪因仕空情縛蝶瑞寇歹隸師象爸芬夸協(xié)蹭凜坦毒惋滯諸毆漿醛這辦搽另晶肯蘑吁犁振汰堿淳氈兵犯充仿謄器新者了柱咱邑烽眷坎綏夜紊贏漓杏烽貳泵忿哭君喝匙部九忠枕蒼茄謂帛

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4、庚協(xié)減墨郵斯碴蘭漓愚狐玩悅捐侍小行星軌道問題學(xué)號：專業(yè)：班級：姓名：摘要：要確定一顆小行星繞太陽運行的軌道，需要在軌道平面內(nèi)建立以太陽為原點的空間直角坐標系，然后在不同時刻對小行星進行觀測，以確定其軌道。由于觀測所得到的數(shù)據(jù)較多，但毫無疑問是存在誤差的。因此，應(yīng)該盡量使用到這些數(shù)據(jù)來求最優(yōu)解。關(guān)鍵字：橢圓，最優(yōu)解，最小二乘法,Matlab,Lingo問題描述：要確定一顆小行星繞太陽運行的軌道，需要在軌道平面內(nèi)建立以太陽為原點的空間直角坐標系，然后在不同時刻對小行星進行觀測，以確定其軌道。已知在5個不同時刻對某顆小行星進行了5次觀測，表B給出了相應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)。表1：某小行星的5次觀測

5、數(shù)據(jù)（單位：天文單位）12345X坐標5.7646.2866.7597.1687.480Y坐標0.6481.2021.8322.5263.360注：一個天文單位等于地球到太陽的平均距離，即米。你所要作的工作是：確定這顆小行星的軌道，如橢圓的半長軸、半短軸、半焦距、近日點、遠日點，以及橢圓軌道的周長等。題解：由開普勒第一定律：太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。可知：此小行星的軌道為橢圓，太陽是這個橢圓的一個焦點。下面以此為前提來求解小行星的軌道方程。由于題目提供了5組觀測數(shù)據(jù)，這里有兩種可行的方法：1、僅考慮橢圓上的這5個點，不考慮太陽的位置

6、（不一定是焦點），設(shè)橢圓軌道方程為一般方程然后代入5個點的坐標，使用matlab算出結(jié)果。1、在考慮太陽的位置（必須是焦點）基礎(chǔ)上，對另外五個點用最小二乘法的方法進行曲線擬合，求出最優(yōu)解，從而得出方程，即認為這五個點都有一定的誤差，擬合后得出最優(yōu)解。詳細步驟：1、第一種方法需要確定系數(shù)利用已知的數(shù)據(jù)，不妨設(shè)欲確定系數(shù)等價于求解一個線性方程組：可寫成矩陣的形式：其中，，，即：可見，解答上述問題就是對線性方程進行求解。模型求解：1.1利用matlab求解矩陣代碼如下：A=[33.2237,7.4701,0.4199,11.5280,1.2960;39.5138,15.1115,1.44

7、48,12.5720,2.4040;45.6841,24.6433,3.3233,13.5180,3.6460;51.3802,36.2127,6.3807,14.3360,5.0520;54.8785,49.7818,11.2896,14.8160,6.7200]B=[-1;-1;-1;-1;-1]inv(A)*B結(jié)果：A=33.22377.47010.419911.52801.296039.513815.11151.444812.57202.404045.6841