線性電阻電路的分析方法

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1、§2線性電阻電路的分析方法內(nèi)容提要電路的等效變換電阻網(wǎng)絡(luò)Y—△變換實(shí)際電源的等效變換支路電流法回路分析法網(wǎng)孔分析法節(jié)點(diǎn)分析法§2.1電路的等效變換基本概念線性電路：由時(shí)不變線性無源元件，線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路，稱為時(shí)不變線性電路，本書簡稱線性電路。單口網(wǎng)絡(luò)：只有兩個(gè)端鈕與其他電路相連接的網(wǎng)絡(luò)，稱為二端網(wǎng)絡(luò)。稱為單口（或一端口）網(wǎng)絡(luò)。多口網(wǎng)絡(luò)：有三個(gè)以上端鈕與其他電路相連接的網(wǎng)絡(luò)。單口網(wǎng)絡(luò)的等效性：當(dāng)兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)端口的電壓電流關(guān)系（VCR關(guān)系）完全相同時(shí)，稱這個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)是互相等效的。采用等效單口網(wǎng)絡(luò)取代原單口網(wǎng)絡(luò)，不影響外部電路分析結(jié)果。簡單電路與復(fù)雜電路§2.

2、2星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換(Y—?變換)一、Y、?聯(lián)接R1、R2、R5為?聯(lián)接，R1、R3、R5為Y聯(lián)接。R1、R2、R5既非串聯(lián)又非并聯(lián)。?聯(lián)接中，各個(gè)電阻分別接在3個(gè)端子的每兩個(gè)之間。Y聯(lián)接中，每個(gè)電阻的一端都接到一個(gè)公共結(jié)點(diǎn)上，另一端則分別接到3個(gè)端子上。Y聯(lián)接或星形聯(lián)接?聯(lián)接或三角形聯(lián)接二、星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形網(wǎng)絡(luò)的等效變換星形網(wǎng)絡(luò)與三角形網(wǎng)絡(luò)彼此等效的意義若由兩網(wǎng)絡(luò)的三端流入(或流出)的電流一一對(duì)應(yīng)地分別相等，則三端相互間的電壓也一一對(duì)應(yīng)地分別相等；反之亦然。星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效條件在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)任一對(duì)應(yīng)端(例如C端)開路時(shí)，其

3、余的一對(duì)對(duì)應(yīng)端(例如A、B兩端)間的端口等效電阻必須相等。（C端開路）（A端開路）1、??Y的等效變換聯(lián)立求解，可得星形網(wǎng)絡(luò)與三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換關(guān)系式。（B端開路）??Y：星形網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)電阻，等于三角形網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)接到對(duì)應(yīng)端點(diǎn)的兩鄰邊電阻之積除以三邊電阻之和。2、Y??的等效變換2、Y??的等效變換3、對(duì)稱三端網(wǎng)絡(luò)的等效變換對(duì)稱星形網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱三角形網(wǎng)絡(luò)等效星形網(wǎng)絡(luò)與三角形網(wǎng)絡(luò)的阻值關(guān)系例題，求圖中支路電流I=？練習(xí)：求圖中支路電流I=？采用將星形網(wǎng)絡(luò)等效為三角形網(wǎng)絡(luò)的方法§2.3實(shí)際電源的等效變換一、實(shí)際電壓源實(shí)際電源伏安特性如果把這一條直線加以延長，它在u軸和i軸各有一

4、個(gè)交點(diǎn)Uoc和Isc。一個(gè)實(shí)際電壓源，可用一個(gè)理想電壓源uS與一個(gè)電阻R串聯(lián)的支路模型來表征其特性。當(dāng)它向外電路提供電流時(shí)，它的端電壓u總是小于uS，電流越大端電壓u越小。一個(gè)實(shí)際電壓源，也可用一個(gè)理想電流源iS與一個(gè)電阻R并聯(lián)的支路模型來表征其特性。二、兩種模型的等效變換實(shí)際電源的兩種模型對(duì)于電路的其余部分而言，是可以轉(zhuǎn)換的。二、兩種模型的等效變換電壓源和電流源等效互換的條件外部電路獲得的端電壓或電流相同電壓源電流源二者等效二、兩種模型的等效變換電流源is的方向與電壓源us電壓升的方向一致對(duì)電源內(nèi)部是不等效的理想電壓源與理想電流源是不能等效互換的等效方法也適應(yīng)于受控

5、源的等效變換，變換過程中，控制量必須保持不變，不能被變換掉。例題求例圖所示電路中的電流。例題用實(shí)際電源的電壓源模型和電流源模型的等效變換求圖中的電壓u。解得：§2.4電路的獨(dú)立方程數(shù)集總參數(shù)電路必須同時(shí)滿足的兩類約束：拓?fù)浼s束：KCL、KVL方程，與電路連接結(jié)構(gòu)有關(guān)。元件約束：VCR方程，即電路元件特性的約束（例：電阻，U=Ri；電壓源，U=Us）。通過列寫方程求解電路：先根據(jù)電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，列寫反映兩類約束關(guān)系的KCL、KVL和VCR方程，也稱為電路方程。再求解電路方程，得到各支路電壓、支路電流。一、KCL獨(dú)立方程數(shù)：根據(jù)KCL，電路中每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列一個(gè)方程，對(duì)于有

6、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可以證明：獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程數(shù)恒等于節(jié)點(diǎn)數(shù)減1，即（n-1）個(gè)，相應(yīng)的（n-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)就稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)a：假設(shè)電流流入節(jié)點(diǎn)取“+”，流出取“-”節(jié)點(diǎn)d：獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程（KCL方程）數(shù)是2-1=1節(jié)點(diǎn)a：假設(shè)流入取“+”，流出取“-”節(jié)點(diǎn)b：所以，獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程（KCL方程）數(shù)是3-1=2節(jié)點(diǎn)c：（1）（2）（3）表達(dá)式（1）與（2）左右兩邊分別相加得到：此表達(dá)式即為（3）式根據(jù)獨(dú)立回路列出的KVL方程組是獨(dú)立方程?？梢宰C明：對(duì)于具有b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律所能得到的獨(dú)立回路方程數(shù)為[b-(n-1)]。恰好等于一個(gè)平面電路的網(wǎng)孔數(shù)。二、

7、KVL獨(dú)立方程數(shù)：一個(gè)電路的KVL獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立回路數(shù)。獨(dú)立回路：每一個(gè)回路中至少有一條支路是其他所有回路都不具備的支路。平面電路：可以畫在平面上，不出現(xiàn)支路交叉的電路。如圖(a)，圖(b)非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。如圖(c)非獨(dú)立回路一、2b法§2.5支路電流法一個(gè)含有b條支路的電路，當(dāng)以支路電壓和支路電流為求解變量時(shí)，共有2b個(gè)未知量，需用2b個(gè)聯(lián)立方程來反映它們的全部約束關(guān)系。如何得到2b個(gè)獨(dú)立方程？利用KCL/KVL可得到b個(gè)獨(dú)立方程根據(jù)每個(gè)支路的VCR方程得到b個(gè)獨(dú)立方程二、支路電流法支路電流法以支路電