定積分之幾何應(yīng)用-弧長(zhǎng)曲率(I)

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1、2010/09§7.8定積分之幾何應(yīng)用－－－弧長(zhǎng)一、平面曲線弧長(zhǎng)的概念在曲線光滑的條件下可求長(zhǎng)．弧長(zhǎng)元素弧長(zhǎng)二、直角坐標(biāo)情形解所求弧長(zhǎng)為解曲線弧為弧長(zhǎng)三、參數(shù)方程情形解星形線的參數(shù)方程為根據(jù)對(duì)稱(chēng)性第一象限部分的弧長(zhǎng)證根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知故原結(jié)論成立.曲線弧為弧長(zhǎng)四、極坐標(biāo)情形解解平面曲線弧長(zhǎng)的概念直角坐標(biāo)系下參數(shù)方程情形下極坐標(biāo)系下弧微分的概念求弧長(zhǎng)的公式五、小結(jié)曲率一、曲率及其計(jì)算公式曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量。))弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大1.曲率的定義)（設(shè)曲線C是光滑的，（定義曲線C在點(diǎn)M處的曲率2.曲率的計(jì)算公式注意:直線的曲率處

2、處為零;例1解顯然,例2解：圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.二、曲率圓與曲率半徑定義1.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的曲率互為倒數(shù).注意:2.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).3.曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)附近曲線弧(稱(chēng)為曲線在該點(diǎn)附近的二次近似).三、小結(jié)基本概念:弧微分,曲率,曲率圓.曲線彎曲程度的描述——曲率;曲線弧的近似代替曲率圓(弧).思考題橢圓上哪些點(diǎn)處曲率最大？作業(yè)(數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)（四）第42頁(yè))習(xí)題6.78;9;10;13;14.思考題解答要使最大，

3、必有最小，此時(shí)最大，