實驗二(插值與擬合

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1、施肥效果分析-----擬合重慶郵電大學(xué)鮮思東xiansd@cqupt.edu.cn數(shù)學(xué)實驗一、實驗?zāi)康?.掌握用MATLAB計算三種插值的方法（編輯Lagr1.m文件,會用拉格朗日程序y=lagr1(x0,y0,x);分段插值程序y=interp1(x0,y0,X)及三次樣條插值程序y=interp1(x0,y0,X,’spline’)或y=spline(x0,y0,X)(其中數(shù)組長度自定義(x0,y0同長度,x,y同長度).2.掌握用MATLAB作線性最小二乘的方法,熟練應(yīng)用程序語句a=ployfit(x,y,m

2、),x,y是要擬合的數(shù)據(jù),是長度自定義的數(shù)組,m為擬合多項式的次數(shù),a為輸出多項式的系數(shù)a=[a1,a2,…,am+!]).3.通過實驗學(xué)習(xí)如何用插值法與擬合法解決實際問題,并注意二者的區(qū)別和聯(lián)系.二、實驗內(nèi)容及要求1.問題某地區(qū)作物生長所需的主要營養(yǎng)素是氮(N).磷(P).鉀(K).現(xiàn)對該地區(qū)的土豆與生菜做了一些實驗,其數(shù)據(jù)如下表所示,其中h表示公頃,t表示噸,kg表示公斤.2.要求1).試分析施肥量與產(chǎn)量之間的關(guān)系,并對所得結(jié)果從應(yīng)用價值與如何改進等方面作出估價.2).分析實驗數(shù)據(jù),選擇適當?shù)牡暮瘮?shù)系.在對實測

3、數(shù)據(jù)進行分析時,應(yīng)首先根據(jù)自己的數(shù)據(jù)作出散點圖(用MATLAB中的函數(shù)Plot[]函數(shù),并分析散點分布情況,選擇適當?shù)暮瘮?shù)系.3).運用MATLAB對實測數(shù)據(jù)進行擬合,并作出擬合函數(shù)圖;4).觀察并比較誤差,提出改進意見或方案.5).給出MATLAB的程序.表1土豆產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系施肥量(N)(kg/h)產(chǎn)量(t/h)施肥量(P)(kg/h)產(chǎn)量(t/h)施肥量(K)(kg/h)產(chǎn)量(t/h)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.861

4、0132.297337.9614038.5213534.039841.0418638.4420239.4514740.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.4624542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.22表2生菜產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系施肥量(N)(kg/h)產(chǎn)量(t/h)施肥量(P)(kg/h)產(chǎn)量(t/h)施肥量(K)(kg/h)產(chǎn)量(t/h)011.0206.39015.752812.704

5、99.484716.765614.569812.469316.898416.2714714.3314016.2411217.7519617.1018617.5616822.5929421.9427919.2022421.3639122.6437217.9728019.3448921.3446515.8433616.1258722.0755820.1139214.1168624.5365119.40三、模型假設(shè)1.土豆或生菜生長所需營養(yǎng)素僅為氮,磷,鉀;2.當一個營養(yǎng)素的施肥量變化時,總將另兩個營養(yǎng)素的施肥量保持在第

6、7個水平上,如對土豆產(chǎn)量關(guān)于磷肥上午施肥量作實驗時,氮肥與鉀肥的施肥量分別取259kg/h與372kg/h；3.土豆或生菜的生長不受天氣等其他因素的影響；4.土豆或生菜生長與氮磷鉀的關(guān)系可以用光滑曲線來近似;,5.當土豆或生菜的產(chǎn)量因為施肥量的增加而大量下降時要停止增加施肥量.四.問題分析1.引如如下記號2.根據(jù)假設(shè)2,當一個營養(yǎng)素的施肥量變化時,總將另兩個營養(yǎng)素的施肥量保持在第7個水平上,因此,我們只需考慮某一個營養(yǎng)素的變化與作物產(chǎn)量之間的關(guān)系,即利用給出的數(shù)據(jù),找出產(chǎn)量與各種營養(yǎng)素之間函數(shù)關(guān)系.下面,我們只給出

7、土豆產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系.我們先來研究氮肥與產(chǎn)量的關(guān)系,從數(shù)據(jù)上可以發(fā)現(xiàn):當?shù)试黾訒r產(chǎn)量逐步增加,但當增加到一定時候產(chǎn)量反而減少,這就是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中氮肥的過量使用會造成燒苗的原因.從磷肥與產(chǎn)量的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):磷肥的作用很小,當磷肥量為0時,產(chǎn)量為33.46(t/h),而施用(24kg/h)產(chǎn)量反而減少,繼續(xù)增加施肥量,產(chǎn)量有增有減;最大產(chǎn)量為42.73(t/h),此時的施肥量為342(kg/h),施肥的平均效率為(42.73-33.46)/342=0.0271.鉀肥與產(chǎn)量的關(guān)系與上述兩種肥料有所不同,當施肥量增加到一

8、定的時候,產(chǎn)量增加趨于定值.根據(jù)以上分析,我們用曲線回歸方法建立土豆產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系,具體步驟為:1).做出散點圖(用MATLAB編程如下):>>n=[03467101135202259336404471];y=[15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75];plot(n,y,'r:',n,y,''