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《數(shù)值分析實驗插值與擬合》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、《數(shù)值分析》課程實驗一：插值與擬合一、實驗?zāi)康?.理解插值的基本原理，掌握多項式插值的概念、存在唯一性；2.編寫MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)Lagrange插值和Newton插值，驗證Runge現(xiàn)象；3.通過比較不同次數(shù)的多項式擬合效果，理解多項式擬合的基本原理；4.編寫MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)最小二乘多項式曲線擬合。二、實驗內(nèi)容1.用Lagrange插值和Newton插值找經(jīng)過點(-3,-1),(0,2),(3,-2),(6,10)的三次插值公式，并編寫MATLAB程序繪制出三次插值公式的圖形。2.設(shè)如果用等距節(jié)點xi=-5+10i/n(i=0,1,2,…,n)上的Lagrange插值多項式Ln(
2、x)去逼近它。不妨取n=5和n=10，編寫MATLAB程序繪制出L5(x)和L10(x)的圖像。3.在某冶煉過程中，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的含碳量與時間關(guān)系如下表，試求含碳量與時間t的擬合曲線。t(min)0510152025303540455055y(×10-5)01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64(1)用最小二乘法進行曲線擬合；(2)編寫MATLAB程序繪制出曲線擬合圖。三、實驗步驟1.(1)Lagrange插值法：在線性空間Pn中找到滿足條件：的一組基函數(shù)，li(x)的表達式為有了基函數(shù)，n次插值多項式就可表示為(2)Newton插值法：
3、設(shè)x0,x1,…,xn是一組互異的節(jié)點，yi=f(xi)(i=0,1,2,…,n)，f(x)在處的n階差商定義為-6-則n次多項式差商表的構(gòu)造過程：xif(xi)一階差商二階差商三階差商四階差商x0f(x0)x1f(x1)f[x0,x1]x2f(x2)f[x1,x2]f[x0,x1,x2]x3f(x3)f[x2,x3]f[x1,x2,x3]f[x0,x1,x2,x3]x4f(x4)f[x3,x4]f[x2,x3,x4]f[x1,x2,x3,x4]f[x0,x1,x2,x3,x4]MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：-6-試驗結(jié)果：-6-2.MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：試驗結(jié)果：-6-3.多項式擬合的一般方法
4、可歸納為以下幾步：（1）由已知數(shù)據(jù)畫出函數(shù)粗略的圖形——散點圖，確定擬合多項式的次數(shù)n；（2）列表計算和；（3）寫出正規(guī)方程組，求出；（4）寫出擬合多項式。MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：-6-試驗結(jié)果：-6-
