電偶極子勢場近似公式 的適用范圍

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1、電偶極子勢場近似公式的適用范圍電勢的公式：真實電勢：近似公式：取高對稱空間當在空間中放置一對電偶極子時，任何一個經(jīng)過兩點電荷的平面上電勢的分布趨勢都是相同的，所以，對于空間中的電偶極子問題，我們可以化為兩維，即在x-y坐標中表示。電偶極子的放置將正電荷+q放在(0,0.5)處，將負電荷-q放在(0,-0.5)處，即簡化由于我們比較的是相對誤差，我們可以將電勢前的常系數(shù)“扔掉”，即真實電勢：近似公式：Matlab實驗結(jié)果1、真實電勢分布2、近似電勢分布3、兩者比值的空間分布真實電勢三維圖像：平面上每一點(x,y)對應(yīng)一真實電勢，色調(diào)越是偏紅，值越高，越是偏藍，值

2、越低。我們只是關(guān)心分布的大致趨勢，而不關(guān)心其具體的數(shù)值。真實電勢二維圖像：圖中兩個白點可以認為是奇點，上者為正電荷的位置，電勢為正無窮，下者為負電荷所在位置，電勢為負無窮。青色是略大于零，藍色是略小于零。圖像有高度對稱性近似電勢近似電勢一些討論在近似勢場的圖像中，我尋找了它與真實勢場的區(qū)別與聯(lián)系。區(qū)別是：近似勢場的奇點只有一個，即r=0處。r=+0時，電勢為正無窮，r=-0時，電勢為負無窮。而真實勢場在r=0處是沒有奇性的。聯(lián)系是：兩個圖像大致是相似的，都有兩個對稱的同心圓環(huán)構(gòu)成，且正負趨勢相同。所以，近似并沒有改變“電偶極子”的本性。所以矛盾由此產(chǎn)生了：一方

3、面，奇點只有一個，說明，好像把電偶極子看成了在一個點上的帶電體，另一方面，電勢的分布又是好像由兩個正負電源產(chǎn)生的。這個矛盾的原因是：近似的前提是遠場，所以在大尺度下，依然是正負電荷產(chǎn)生的勢場。但是一旦在非常近的場上，近似就不準確了，尤其是以r取代了r+和r-。因此奇性的位置和個數(shù)發(fā)生了變化。但話說回來，這只是一個數(shù)學近似帶來的一些討論，并沒有什么新的物理。接下來，我就直接將近似勢場和真實勢場作比較，看看到底，近似的適用范圍在哪個范圍內(nèi)。Ratio=兩者的比值能反映近似勢場與真實勢場的相近程度，我個人對“近似效果好”的定義為，相對誤差小于千分之一，即ratio=

4、在圖中，青色的部分為誤差小于正負千分之一，其他，顏色越紅，值越大，顏色越藍越黑，越接近零值。適用范圍——遠場從以上兩張圖，很容易看出，在離電偶極子較遠的遠場下，近似公式是非常有效的，與真實電勢相差無幾。而這個所謂的“遠”，大約是在>20以上時，近似公式與真實公式電勢值的相對誤差小于千分之一。其他發(fā)現(xiàn)另外，我們還發(fā)現(xiàn)：即使在離電偶極子很近的情況下，也并非每一部分偏差都很大，由二維平面圖(下頁)可見，約在逐漸展開的區(qū)域內(nèi)，即使在近場，近似的效果依然非常好。在做進一步的證實之前，我先假設(shè)了兩種可能：其一，這與電偶極子的位置有關(guān)，(0,0.5)和(0,-0.5)對應(yīng)于

5、5/4，如果另外的放置方式，則系數(shù)改變了。其二，與電偶極子位置間距無關(guān)，只是說明：對于近似公式中間的推導，當角度在y=5/4x附近時，近似與真實值相差無幾。因此，這是一個數(shù)學的幾何問題。進一步證實因此，我將電偶極子的間距變大，放在+q(0,1),-q(0,-1)處，得出二維平面的電勢分布：結(jié)果發(fā)現(xiàn)，拉大電荷間的距離，完全對分布沒有影響，只是像“放大鏡”一般，把圖像整體變大了。這也證實了我的第二種猜測，即在y=5x/4方向附近，近似所得的值與真實值相差無幾，是幾何上的巧合。結(jié)論1、電偶極子近似公式的適用范圍：在的遠場，以及在逐漸展開的區(qū)域內(nèi)，效果都非常好，可以達

6、到誤差小于千分之一。2、電偶極子的間距l(xiāng)對電勢分布趨勢完全沒有影響，間距的大小導致相似的同構(gòu)變化，不影響本質(zhì)的物理。3、在利用電偶極子電勢近似公式中這類近似時，在y=5x/4角度上，近似與真實值很接近。4、在在小范圍內(nèi)，近似公式完全不適用的。制作人08物理劉純驍08300190004