二次函數(shù)的圖像 和性質(zhì)

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1、教案設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖溫顧而知新教學(xué)目標(biāo)：能夠作出y=ax2（a≠0）的圖像，通過(guò)圖像能夠正確說(shuō)出y=ax2（a≠0）圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)y=ax2（a≠0）的圖像能夠正確說(shuō)出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)的增減性教學(xué)難點(diǎn)：看到函數(shù)圖象能準(zhǔn)確說(shuō)出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案課前預(yù)習(xí)（1）形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)。其圖象是：___________（2）一次函數(shù)y=，其圖象是（3）反比例函數(shù)y=，其的圖象是。回憶：我們以前是怎么畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象的？用法：分，，三

2、個(gè)步驟。而二次函數(shù)的圖象又是什么呢？下面我們將同樣用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象：溫故知新，復(fù)習(xí)前面知識(shí)，激發(fā)對(duì)新知識(shí)的興趣師生互動(dòng)，探索新活動(dòng)一：學(xué)生在課前通過(guò)預(yù)習(xí)，已經(jīng)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，并完成了預(yù)習(xí)檢測(cè)題老師用多媒體課件動(dòng)畫(huà)展示這兩個(gè)函數(shù)圖象的做法過(guò)程?；顒?dòng)二:由活動(dòng)一展示的完整的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖像,回答下面問(wèn)題．（1）描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)，y的值如何？（2

3、）觀察函數(shù)與y=-x2的圖象，你能得出什么結(jié)論？①它是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)出它的對(duì)稱軸．②怎樣列表才能保證描出的點(diǎn)具有對(duì)稱性？對(duì)這個(gè)函數(shù)你應(yīng)該怎么取點(diǎn)？③這個(gè)圖像有最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）嗎？若有，它的坐標(biāo)是多少？有沒(méi)有最大值和最小值活動(dòng)一讓學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)函數(shù)圖像—疑問(wèn)—探究—解決的學(xué)習(xí)過(guò)程，初步感受二次函數(shù)的特征。知（一）④這個(gè)圖像有怎樣的開(kāi)口方向？對(duì)于（2），讓學(xué)生充分思考，討論，從而體會(huì)在y軸兩側(cè)對(duì)稱取點(diǎn)的必要性。其他問(wèn)題，學(xué)生都能從圖像上，容易的解決?？偨Y(jié)活動(dòng)一、活動(dòng)二歸納二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)拋物線

4、對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口方向最值a>0y軸(0，0)向上最小值0a<0y軸(0，0)向下最大值0看到函數(shù)表達(dá)式能不能把二次函數(shù)的草圖畫(huà)出來(lái)活動(dòng)三：用多媒體動(dòng)畫(huà)呈現(xiàn)，二次函數(shù)的單調(diào)性。1．觀察y=ax2(a≠0)的動(dòng)畫(huà)，回答下面問(wèn)題：當(dāng)a>0時(shí)，（1）在對(duì)稱軸的左側(cè)（即x<0），當(dāng)x增大時(shí)，y的變化情況？（2）在對(duì)稱軸的右側(cè)（即x>0），當(dāng)x增大時(shí)，y的變化情況？當(dāng)a<0時(shí)，（1）在對(duì)稱軸的左側(cè)（即x<0），當(dāng)x增大時(shí)，y的變化情況？（2）在對(duì)稱軸的右側(cè)（即x>0），當(dāng)x增大時(shí)，y的變化情況？活動(dòng)二復(fù)活動(dòng)一的探究

5、過(guò)程，再次感受二次函數(shù)的特征。觀察上面活動(dòng)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向和表達(dá)式的關(guān)系。讓學(xué)生自己總結(jié)性質(zhì)。師生互動(dòng)，探索新知（二）動(dòng)畫(huà)展示在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和的圖像，和的圖像總結(jié)函數(shù)圖象的開(kāi)口大小與什么有關(guān)系口答多媒體展示的練習(xí)題學(xué)生展示點(diǎn)評(píng)預(yù)習(xí)的自學(xué)成果學(xué)生展示學(xué)生展示自學(xué)成果，增強(qiáng)自信。學(xué)以致用課堂練習(xí)1．據(jù)你畫(huà)好的函數(shù)圖象填空：1）拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）,對(duì)稱軸是直線，在對(duì)稱軸的側(cè)，y隨著x的增大而；在對(duì)稱軸的側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y有最小

6、值，最小值是。拋物線y=－x2在x軸的方（除頂點(diǎn)外）。2）拋物線y=－x2在x軸的方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而。當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y有值最大，最大值是；當(dāng)x0時(shí)，y<0。2．不畫(huà)圖象，說(shuō)出拋物線y=-4x2和y=x2的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向。函數(shù)對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口方向y=－4x23．二次函數(shù)y=(2a—1)x2若函數(shù)圖象開(kāi)口向上，那么a的取值范圍是多少？若函數(shù)圖象開(kāi)口向下，那么a的取值范圍是多少？3．若拋物線y=ax2（a≠0），是一條不經(jīng)過(guò)第一，二象

7、限的拋物線，則a0（填“>”，“<”或“=”）4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=4x2，y=x2，y=-x2的共同特點(diǎn)是（）A．關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向上B．關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而增大C．關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而減小D．關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)理論聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用得到的性質(zhì)做些鞏固練習(xí)。綜合提小組合作探究下面兩道題:5、已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)C，交X軸于點(diǎn)D

8、（2,0），求△培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究的精神高AOC的面積。作業(yè)作業(yè)預(yù)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)（二）并完成導(dǎo)學(xué)案