消去法解題舉例1

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1、消去法解題舉例(一)例1學(xué)校第一次買(mǎi)了3個(gè)水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次雙買(mǎi)了同樣的3個(gè)水瓶和16個(gè)茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的單價(jià)各是多少元?分析與解答:3個(gè)水瓶的價(jià)錢(qián)+20個(gè)茶杯的價(jià)錢(qián)=134元(1)3個(gè)水瓶的價(jià)錢(qián)+16個(gè)茶杯的價(jià)錢(qián)=118元(2)(1)-(2)得:(20-16)個(gè)茶杯的價(jià)錢(qián)=(134-118)元1個(gè)茶杯的價(jià)錢(qián):(134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)1個(gè)水瓶的價(jià)錢(qián):(118-16×4)÷3=54÷3=18(元)檢驗(yàn):3×18+20×4=54+80=134元,正確答:(略)例23箱蘋(píng)果和5箱梨共有86個(gè);6箱蘋(píng)果和4箱梨共有112個(gè).

2、每箱蘋(píng)果和每箱梨各有多少個(gè)?分析與解答:3箱蘋(píng)果+5箱梨=86個(gè)(1)6箱蘋(píng)果+4箱梨=112個(gè)(2)把(1)×2得:(3×2)箱蘋(píng)果+(5×2)箱梨=86×2(3)(3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)個(gè).每箱梨的個(gè)數(shù):(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(個(gè))每箱蘋(píng)果的個(gè)數(shù):(86-5×10)÷3=36÷3=12(個(gè))檢驗(yàn):312+510=86(個(gè)),正確.答:(略)例3買(mǎi)一本故事書(shū)和一本科技書(shū)要用20元;買(mǎi)同樣的3本故事書(shū)和4本科技書(shū)要用72元.一本故事書(shū)多少元?一本科技書(shū)多少元?分析與解答:1本故事書(shū)單價(jià)+1本科技書(shū)單價(jià)=20元(1)3本

3、故事書(shū)單價(jià)+4本科技書(shū)單價(jià)=72元(2)(1)×3得:(1×3)本故事書(shū)單價(jià)+(1×3)本科技書(shū)單價(jià)=20×3元(3)(2)-(3)得:(4-1×3)本科技書(shū)單價(jià)=(72-20×3)元,從而可求:1本科技書(shū)單價(jià):(72-20×3)÷(4-1×3)=12÷1=12(元);1本故事書(shū)單價(jià):20-12=8(元)檢驗(yàn):38+124=72(元),正確.答:(略)例4買(mǎi)9張桌子和3把椅子共要780元,5張桌子的價(jià)錢(qián)比3把椅子的價(jià)錢(qián)多340元.每張桌子多少元?每把椅子多少元?分析與解答:9張桌子單價(jià)+3把椅子單價(jià)=780元(1)5張桌子單價(jià)-3把椅子單價(jià)=340元(2)(1)+(2)得:(9+5

4、)張桌子單價(jià)=(780+340)元.1張桌子單價(jià)是:(780+340)÷9+5)=1120÷4=80(元)1把椅子單價(jià)是:(780-809)÷3=60÷3=20(元)檢驗(yàn):5×80-3×20=400-60=340(元).正確.答:(略)例5買(mǎi)1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；買(mǎi)這樣的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。且奶糖的單價(jià)是水果糖的1.25倍。求水果糖、奶糖和巧克力的單價(jià)。分析與解答：（果——1千克水果糖單價(jià)；奶——1千克奶糖單價(jià)；巧——1千克巧克力單價(jià)）1果+2奶+3巧=76元（1）2果+4奶+5巧=136元（2）（1）×2得：（1×2）果

5、+（2×2）奶+（3×2）巧=76×2元（3）（3）-（2）得：（3×2-5）巧=（76×2-136）元，求出1千克巧力的單價(jià)：（76×2-136）÷（3×2-5）=16（元）再由（1）求得：1千克水果糖+2千克奶糖的價(jià)錢(qián)=76-3千克巧克力的價(jià)錢(qián)：76-3×16=28（元）根據(jù)“奶糖的單價(jià)是水果糖的1.25倍”知：1千克水果糖+2千克奶糖的價(jià)錢(qián)=（1+2×1.25)千克水果糖的價(jià)錢(qián).可求出水果糖的單價(jià):(76-3×16)÷(1+2×1.25)=28÷3.5=8(元)奶糖的單價(jià):8×1.25=10(元)檢驗(yàn):8+2×10+3×16=76元,正確.答:(略)例6運(yùn)一批磚,用2輛汽車和

6、3臺(tái)拖拉機(jī)裝運(yùn),32次可以運(yùn)完;如果用5輛汽車和2臺(tái)拖拉機(jī)裝運(yùn),16次可以運(yùn)完.現(xiàn)在用11輛汽車裝運(yùn),幾次可以運(yùn)完?分析與解答:“2輛汽車和3臺(tái)拖拉機(jī)裝運(yùn),32次可以運(yùn)完”，就是“2×32輛汽車和3×32臺(tái)拖拉機(jī)一次運(yùn)完”；“5輛汽車和2臺(tái)拖拉機(jī)裝運(yùn),16次可以運(yùn)完”就是“5×16輛汽車和2×16臺(tái)拖拉機(jī)一次運(yùn)完”。所以有：64輛汽車運(yùn)的+96臺(tái)拖拉機(jī)運(yùn)的=磚的總數(shù)（1）80輛汽車運(yùn)的+32臺(tái)拖拉機(jī)運(yùn)的=磚的總數(shù)（2）（2）×3得：240輛汽車運(yùn)的+96臺(tái)拖拉機(jī)運(yùn)的=磚的總數(shù)×3（3）（3）-（1）得：176輛汽車運(yùn)的=磚的總數(shù)×2。由此可求出運(yùn)這一批磚需要多少輛汽車。進(jìn)而求出11

7、輛汽車需要運(yùn)幾次。把這批磚一次運(yùn)完需要多少輛汽車：（5×16×3-2×32）÷（1×3-1）=（240-64）÷2=88（輛）11輛汽車幾次可以運(yùn)完：88÷11=8（次）檢驗(yàn)：（略）答：（略）