培優(yōu)提升 分數(shù)的速算與巧算

《培優(yōu)提升 分數(shù)的速算與巧算》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第一講分數(shù)的速算與巧算(培優(yōu)題)一、裂項綜合（一）、“裂差”型運算(1)對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分數(shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即，那么有(2)對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分數(shù)，即：，形式的，我們有：裂差型裂項的三大關鍵特征：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。（2）分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。（二）、“裂和”型運算：

2、常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：（1）（2）裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉化為“分數(shù)湊整”型的，以達到簡化目的。三、整數(shù)裂項(1)(2)二、換元解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用另一個量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實質是轉化，將復雜的式子化繁為簡．三、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)1、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)結論：純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點后的數(shù)字所組成的數(shù)與不循環(huán)部分數(shù)字所組成的數(shù)

3、的差分母n個9，其中n等于循環(huán)節(jié)所含的數(shù)字個數(shù)按循環(huán)位數(shù)添9，不循環(huán)位數(shù)添0，組成分母，其中9在0的左側；；；，……2、單位分數(shù)的拆分：例：=====分析：分數(shù)單位的拆分，主要方法是：從分母N的約數(shù)中任意找出兩個m和n,有：=本題10的約數(shù)有:1,10,2,5.。例如：選1和2，有：本題具體的解有：例題精講模塊一、分數(shù)裂項【例1】【解析】原式【鞏固】【解析】原式【例2】計算：．【解析】如果式子中每一項的分子都相同，那么就是一道很常見的分數(shù)裂項的題目．但是本題中分子不相同，而是成等差數(shù)列，且等差數(shù)列的公差為2．相比較于2，4

4、，6，……這一公差為2的等差數(shù)列(該數(shù)列的第個數(shù)恰好為的2倍)，原式中分子所成的等差數(shù)列每一項都比其大3，所以可以先把原式中每一項的分子都分成3與另一個的和再進行計算．原式也可以直接進行通項歸納．根據(jù)等差數(shù)列的性質，可知分子的通項公式為，所以，再將每一項的與分別加在一起進行裂項．后面的過程與前面的方法相同．