培優(yōu)提升分數(shù)的速算與巧算2

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1、第二講分數(shù)的速算與巧算(培優(yōu)題)上一講復(fù)習(xí)題：【解析】觀察可知原式每一項的分母中如果補上分子中的數(shù)，就會是5個連續(xù)自然數(shù)的乘積，所以可以先將每一項的分子、分母都乘以分子中的數(shù)．即：原式現(xiàn)在進行裂項的話無法全部相消，需要對分子進行分拆，考慮到每一項中分子、分母的對稱性，可以用平方差公式：，，……【解析】原式【例1】【解析】原式【例2】【解析】本題為典型的“隱藏在等差數(shù)列求和公式背后的分數(shù)裂差型裂項”問題。此類問題需要從最簡單的項開始入手，通過公式的運算尋找規(guī)律。從第一項開始，對分母進行等差數(shù)列求和運算

2、公式的代入有，，……，原式【鞏固】原式＝＋＋＋＋…＋＝（）＋（）＋（）＋（）＝【鞏固】【解析】，，……，，所以原式【鞏固】【解析】原式【例1】.【解析】這題是利用平方差公式進行裂項：，原式【鞏固】計算：【解析】原式【鞏固】計算：．【解析】原式【鞏固】計算：．【解析】式子中每一項的分子與分母初看起來關(guān)系不大，但是如果將其中的分母根據(jù)平方差公式分別變?yōu)?，，，……，，可以發(fā)現(xiàn)如果分母都加上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先將原式乘以4后進行計算，得出結(jié)果后除以4就得到原式的值了．原式【鞏固】【解析】（

3、法1）：可先找通項原式（法2）：原式【例1】【解析】原式＝＝【鞏固】計算：【解析】先找通項公式原式【鞏固】【解析】先找通項：，原式【例1】【解析】找通項原式，通過試寫我們又發(fā)現(xiàn)數(shù)列存在以上規(guī)律，這樣我們就可以輕松寫出全部的項，所以有原式【例2】【解析】原式==【鞏固】【解析】原式【例3】計算：【解析】通項公式：，原式【鞏固】計算：【解析】本題的通項公式為，沒辦法進行裂項之類的處理．注意到分母，可以看出如果把換成的話分母的值不變，所以可以把原式子中的分數(shù)兩兩組合起來，最后單獨剩下一個．將項數(shù)和為100

4、的兩項相加，得，所以原式．（或者，可得原式中99項的平均數(shù)為1，所以原式）【例1】【解析】雖然很容易看出＝，＝……可是再仔細一看，并沒有什么效果，因為這不象分數(shù)裂項那樣能消去很多項．我們再來看后面的式子，每一項的分母容易讓我們想到公式，于是我們又有．．減號前面括號里的式子有10項，減號后面括號里的式子也恰好有10項，是不是“一個對一個”呢？＝＝＝＝＝＝＝．