數(shù)與代數(shù)、空間與圖形

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1、教育就是當(dāng)你忘記所學(xué)的一切之后留下的那個(gè)東西。初中數(shù)學(xué)新課程“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”部分教材理解與教學(xué)建議開發(fā)區(qū)一中李云霞一、初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)????（一）初中數(shù)與代數(shù)課程的價(jià)值取向及課程內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)1.價(jià)值取向作為義務(wù)教育階段最基本、最主要的課程內(nèi)容之一，初中階段的數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容，對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感和抽象思維，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的全面發(fā)展，具有其它內(nèi)容不可替代的作用；同時(shí)，數(shù)與代數(shù)的思想與方法對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的意義、進(jìn)而發(fā)展問題解決的能力以及形成正確、完整的數(shù)學(xué)觀具有十分重要的作用。2.課程內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)初中“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與

2、不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。就具體內(nèi)容而言，初中數(shù)與代數(shù)涉及實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識(shí)，數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律的探索，一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具等內(nèi)容。期望通過學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問題的能力。（二）初中數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容的主要特點(diǎn)1．重視數(shù)字的現(xiàn)實(shí)意義以及對數(shù)字的感受，體會(huì)數(shù)字用來表示和交流的作用。2．通過探索豐富的問題情景，通過

3、數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生獲得數(shù)感、符號(hào)感，體會(huì)數(shù)字和符號(hào)用來進(jìn)行表示及交流的作用，并感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界、數(shù)學(xué)與自然和人類社會(huì)的密切聯(lián)系。3.突出代數(shù)的思維特征，強(qiáng)化符號(hào)表示極其轉(zhuǎn)換。4．《課程標(biāo)準(zhǔn)》下的“數(shù)與代數(shù)”強(qiáng)調(diào)選擇實(shí)際性、趣味性、探索性強(qiáng)的應(yīng)用問題，強(qiáng)調(diào)對信息材料的選擇和判斷，強(qiáng)調(diào)解決問題策略的多樣化，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程,強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)可以幫助人們發(fā)現(xiàn)、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式，把握事物的變化和事物間的關(guān)系。5．《課程標(biāo)準(zhǔn)》把現(xiàn)代技術(shù)手段（計(jì)算機(jī)、計(jì)算器）的運(yùn)用作為教與學(xué)必不可少的輔助手段

4、，并認(rèn)為現(xiàn)代技術(shù)的運(yùn)用不僅改變教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的方式，還必將引起對學(xué)校數(shù)學(xué)的重新認(rèn)識(shí)，引起課程觀、教學(xué)觀等深層次的變化。6．強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理（三）初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)內(nèi)容和要求的變化1．有理數(shù)要求加強(qiáng)的方面：（1）重視數(shù)軸的應(yīng)用，借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值；（2）重視對乘方意義的理解；（3）重視對有理數(shù)運(yùn)算律意義的理解和運(yùn)用；（4）新增對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。要求降低的方面：（1）求有理數(shù)的絕對值時(shí)對絕對值符號(hào)內(nèi)含字母不做要求；（2）有理數(shù)運(yùn)算以三步為主。2．實(shí)數(shù)要求加強(qiáng)的方面：（1）新增用計(jì)算器求平方根和立方根；（2）重視實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對

5、應(yīng)；（3）重視用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大致范圍。要求降低的方面：刪去立方根表。3．二次根式要求降低的方面：（1）沒有最簡二次根式的概念；（2）沒有根式的化簡；（3）課程標(biāo)準(zhǔn)要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、減、乘、除的運(yùn)算法則，主要用于實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算，且明確提出不要求分母有理化。4．代數(shù)式要求加強(qiáng)的方面：（1）重視用字母表示數(shù)的意義；（2）重視簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義；（3）明確要求能根據(jù)特定問題查找數(shù)學(xué)公式，并代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。5．整式要求加強(qiáng)的方面：重視對乘法公式幾何背景的了解和公式推導(dǎo)。要求降低的方面：（1）整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)只要求了解，沒有要求字母

6、指數(shù)冪的運(yùn)算；（2）多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘；（3）乘法公式只限兩個(gè)——平方差公式、完全平方公式；（4）整式除法標(biāo)準(zhǔn)未列，但多數(shù)教材中有。6．因式分解要求降低的方面：（1）沒有十字相乘法和分組分解法，拆項(xiàng)、添項(xiàng)更不要求（原指導(dǎo)綱要就沒要求）；（2）直接用公式不超過兩次，并且指數(shù)是正整數(shù)。7．分式要求降低的方面：（1）沒有最簡分式的概念，沒有分式的乘方；（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化簡的繁難程度。8．方程與方程組要求加強(qiáng)的方面：（1）重視模型思想——根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，列出方程或方程組，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；（

7、2）重視估算——用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程的解；（3）明確配方法的名稱及意義；（4）重視根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。要求降低的方面：（1）沒有可化為一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超過2個(gè)）；（2）沒有高次方程、根式方程、二元二次方程組；（3）沒有韋達(dá)定理；（4）沒有用求根法分解二次三項(xiàng)式。9．不等式與不等式組要求加強(qiáng)的方面：（1）重視對不等式意義的理解——根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義；（2）重視不等式基本性質(zhì)的探索過程；（3）重視用數(shù)軸確定解集。要求降低的方面：（1）一元一次不等式組限2個(gè)不等式；（2）對不等式的