計(jì)算機(jī)中的信息表示--數(shù)的計(jì)算

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1、神舟學(xué)院計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程Ver:1.00第三章：計(jì)算機(jī)中信息的表示(二)主　講：何　皚3.4邏輯運(yùn)算3.4邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算又叫布爾運(yùn)算。布爾用數(shù)學(xué)方法研究邏輯問題，成功地建立了邏輯演算。他用等式表示判斷，把推理看作等式的變換。這種變換的有效性不依賴人們對符號的解釋，只依賴于符號的組合規(guī)律。邏輯運(yùn)算是表示和處理事物之間各種邏輯關(guān)系的一種數(shù)學(xué)工具。例如：1、能抓到老鼠的貓就是好貓。2、必須帶“介紹信”或“身份證”方可進(jìn)機(jī)房。3、必須不是蘋果味的糖，她才吃。這三句話，分別表示了三種不同的邏輯關(guān)系。第三章：計(jì)算機(jī)中信息的表示(二)3.

2、4邏輯運(yùn)算3.4.1邏輯運(yùn)算式的計(jì)算邏輯與運(yùn)算。(AND運(yùn)算，邏輯乘法)例：能抓到老鼠的貓就是好貓。是否貓能抓到結(jié)果是能好貓是不能非好貓否能非好貓否不能非好貓ABC111100010000這種邏輯關(guān)系的計(jì)算結(jié)果是：同真為真，否則為假。假設(shè)我們設(shè)是否是貓為A，是否能抓到老鼠為B，能否是好貓為C。那么上面的關(guān)系可以表示為：C=A∧B或C=A·B或C=AandB。稱為與運(yùn)算，或稱邏輯乘法。第三章：計(jì)算機(jī)中信息的表示(二)3.4邏輯運(yùn)算3.1邏輯運(yùn)算式的計(jì)算邏輯或運(yùn)算。(OR運(yùn)算，邏輯加法)例：必須帶“介紹信”或“身份證”方可進(jìn)機(jī)房。

3、介紹信身份證結(jié)果己帶己帶能進(jìn)己帶未帶能進(jìn)未帶己帶能進(jìn)未帶未帶不能進(jìn)ABC111101011000這種邏輯關(guān)系的計(jì)算結(jié)果是：有真為真，否則為假。假設(shè)我們設(shè)是否帶介紹信為A，是否帶身份證為B，能否進(jìn)機(jī)房為C。那么上面的關(guān)系可以表示為：C=A∨B或C=A+B或C=AorB。稱為或運(yùn)算，或稱邏輯加法。第三章：計(jì)算機(jī)中信息的表示(二)3.4邏輯運(yùn)算3.1邏輯運(yùn)算式的計(jì)算邏輯非運(yùn)算。(not運(yùn)算，邏輯非)例：必須不是蘋果味的糖，她才吃。蘋果味結(jié)果是不吃不是吃AB1001這種邏輯關(guān)系的計(jì)算結(jié)果是：條件為假則結(jié)果為真，條件為真則結(jié)果為假。假設(shè)

4、我們設(shè)是否是蘋果味為A，吃不吃為B。那么上面的關(guān)系可以表示為：B=┒A或B=notA。稱為非運(yùn)算，或稱邏輯非。第三章：計(jì)算機(jī)中信息的表示(二)3.4邏輯運(yùn)算與、或、非是邏輯代數(shù)的三個(gè)基本運(yùn)算。邏輯代數(shù)是這樣一種代數(shù)系統(tǒng)：它有兩個(gè)基本邏輯值：0(假)和1(真)。而且經(jīng)過邏輯運(yùn)算得到的結(jié)果仍是這兩個(gè)基本值之一，即具有封閉性。有一組基本運(yùn)算：and(與)，or(或)，not(非)。邏輯代數(shù)滿足下面的基本定律：(1)交換率：AorB=BorA，AandB=BandA(2)結(jié)合率：(AorB)orC=Aor(BorC)(AandB)an

5、dC=Aand(BandC)(3)冪等率：AandA=A，AorA=A(4)吸收率：Aand(AorB)=A，Aor(AandB)=A(5)分配率：Aand(BorC)=AandBorAandCAor(BandC)=(AorB)and(AorC)(6)存在單位元素：Aor0=A，Aor1=1Aand1=A，Aand0=0第三章：計(jì)算機(jī)中信息的表示(二)3.4邏輯運(yùn)算按位邏輯運(yùn)算在計(jì)算機(jī)中，除了單位的0和1可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算，整數(shù)和小數(shù)，同樣也可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算。217and156=?25or-52=?在對整數(shù)和小數(shù)進(jìn)行邏輯計(jì)算之前

6、，先將其轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后將小數(shù)點(diǎn)對齊，按照每一位進(jìn)行邏輯運(yùn)算。再將結(jié)果轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的進(jìn)制。(217)10=(11011001)2(156)10=(10011100)211011001and1001110010011000(10011000)2=(152)10(25)10=(00011001)2(-52)10=(10110100)200011001and1011010010010000(10010000)2=(-16)10第三章：計(jì)算機(jī)中信息的表示(二)3.5算術(shù)運(yùn)算3.5算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算就是對數(shù)字的計(jì)算。在加、減、乘、除四種運(yùn)

7、算中，最基本的運(yùn)算是加法。大家已經(jīng)知道，乘法可以由加法實(shí)現(xiàn)，除法可以由減法實(shí)現(xiàn)。其實(shí)在計(jì)算機(jī)中，減法也是由加法實(shí)現(xiàn)的，方法是使用補(bǔ)碼。既然如此，除法自然也可以由加法實(shí)現(xiàn)。因此，從原理上說，計(jì)算機(jī)只要做加法運(yùn)算即可完成各種數(shù)值計(jì)算。例如：7+6=127–6=7+(-6)=17X6=7+7+7+7+7+7=4218÷3=18–3–3–3–3–3–3，減了6次，得結(jié)果6實(shí)際的除法并不是這樣計(jì)算，是使用到減法和移位兩種運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算的。第三章：計(jì)算機(jī)中信息的表示(二)3.5算術(shù)運(yùn)算數(shù)的表示方式：為了方便計(jì)算，數(shù)在計(jì)算機(jī)中，并不是完全以真

8、值的2進(jìn)制碼來表示數(shù)。在計(jì)算機(jī)中，數(shù)的表示方式主要有3種：原碼、補(bǔ)碼和反碼。原碼：用真實(shí)的二進(jìn)制值直接表示的數(shù)碼就叫原碼。原碼表示法在數(shù)值前面增加了一位符號位，該位為0表示正數(shù)，該位為1表示負(fù)數(shù)。反碼：正整數(shù)的反碼就是其自身，而負(fù)整數(shù)的反碼可以通過對其絕對值逐位求反來求得。補(bǔ)