基于ARMA模型的江西省GDP預(yù)測

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1、基于ARMA模型的江西省GDP預(yù)測（全俊羚）摘要：從時(shí)間序列的基本概念出發(fā)，以江西省1978至2012年的GDP時(shí)間序列數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了ARMA模型，并對江西省未來三年的GDP進(jìn)行短期預(yù)測。關(guān)鍵詞：ARMA模型；江西省；GDP；時(shí)間序列一.引言對GDP的正確預(yù)測能為政府決策者提供相關(guān)決策依據(jù)，為宏觀經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展起到指導(dǎo)性作用。江西省作為我國重要省，在我國經(jīng)濟(jì)增長與社會(huì)發(fā)展中占有重要地位。據(jù)統(tǒng)計(jì)，江西省GDP大約占全國GDP的13%，可以看出，江西省經(jīng)濟(jì)在我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展中占據(jù)了相當(dāng)重要的地位，在一定程度上影響與決定著我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展力與競爭力。因此，對江西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展中GDP

2、指標(biāo)的分析至關(guān)重要。ARMA模型是由美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.E.P.Box和英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.M.Jenkins在二十世紀(jì)七十年代提出的時(shí)間序分析模型，即自回歸滑動(dòng)平均模型（AutoregressiveMovingAverageModel）,用此模型所作的時(shí)間序列預(yù)測方法也稱博克斯—詹金斯（B—J）法。ARMA(p,q)模型的具體形式為：χ=φ1χt-1+φ2χt-2+……+φpχt-p+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q若式中q=0,稱為p階的自回歸模型，記AR（p）；若式中p=0,稱為q階的滑動(dòng)平均模型，記為MA（q）。運(yùn)用ARMA模型的前提條件是，建立模型的時(shí)間序列是由一個(gè)零均

3、值的平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的。即其過程的隨機(jī)性質(zhì)具有時(shí)間上的不變性，在圖形上表現(xiàn)為所有的樣本點(diǎn)皆在某一水平線上下隨機(jī)地波動(dòng)。二．正文1）.ARMA(p,q)模型ARMA模型是由AR(p)和MA(q)的有效組合和搭配的結(jié)果,它的基本思想是:將預(yù)測對象隨時(shí)間推移而形成的時(shí)間序列數(shù)據(jù)視為一個(gè)隨機(jī)序列,用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列,這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列數(shù)據(jù)的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值.ARMA(p,q)模型的一般形式表明時(shí)間序列數(shù)據(jù)Χt既和滯后序列Χt-i(i=1,2,?,p)有關(guān),也和滯后序列的誤差εt-i有關(guān),εt是獨(dú)立于χt-i和εt-i的白噪聲序列.在對原始數(shù)

4、據(jù)平穩(wěn)化處理后,可以通過分析數(shù)據(jù)的差序列,得到ARMA模型中的p和q的值以及模型中其它各個(gè)參數(shù)的值,其中p和q分別為偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)顯著不為零的最高階數(shù).2）江西省GDP相關(guān)數(shù)據(jù)的收集整理現(xiàn)以表1中的江西省1978～2012各年的GDP資料，使用Eviews6.0軟件進(jìn)行GDP數(shù)據(jù)分析。表11978年至2012年江西省GDP（單位：億元）年份GDP年份GDP年份GDP年份GDP1978871988325.8319981719.87200864801979104.151989376.4619991853.65200975891980111.151990428.62200

5、02003.07201094351981121.261991479.3720012175.68201111583.81982133.961992572.5520022450.48201212948.51983144.131993723.0420032807.411984169.111994948.1620043456.71985207.8919951169.7320054056.761986230.8219961409.7420064670.531987262.919971605.7720075500.253)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢查根據(jù)1978～2012年江西省GDP時(shí)間序列數(shù)據(jù)資

6、料，下面繪制江西省GDP數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖（見圖1）。從圖1可以看出，近35年來江西省GDP呈現(xiàn)出明顯的增長趨勢，特別是在1995年以后呈現(xiàn)出強(qiáng)勁的增長勢頭。從1978～2012年整個(gè)時(shí)期來看，GDP呈現(xiàn)出指數(shù)增長趨勢，具有明顯的非平穩(wěn)性。非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)是不能用來建立時(shí)間序列模型，這時(shí)需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。4）數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理如果用非平穩(wěn)序列來如果用非平穩(wěn)序列來建立模型,就會(huì)出現(xiàn)虛假回歸問題,,即盡管基本序列不存在任何關(guān)系,也會(huì)得到回歸模型.當(dāng)隨機(jī)變量不平穩(wěn)時(shí),統(tǒng)計(jì)量的拒絕域遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了檢驗(yàn)的正常值,由按照一般的檢驗(yàn)方法得出的接受假設(shè)很可能是錯(cuò)誤的.因此,要建立模型,隨機(jī)序列必須

7、是平穩(wěn)的。對于含有指數(shù)增長趨勢的時(shí)間序列通過取對數(shù)將指數(shù)趨勢化為線性趨勢，然后再進(jìn)行差分，消除線性趨勢。下面繪制取對數(shù)后的序列圖（見圖2）.圖3發(fā)現(xiàn)ADF檢驗(yàn)t的值為0.484454，這一數(shù)值大于10%置信水平下的t統(tǒng)計(jì)量臨界值-2.615817，所以接受序列LOGS具有單位根的假設(shè)。即序列LOGS仍是非平穩(wěn)的。因此需要繼續(xù)對序列LOGS進(jìn)行平穩(wěn)化處理。由圖2表3知取對數(shù)后的數(shù)據(jù)仍然不平穩(wěn)具有線性趨勢。圖11978-2012年江西省GDP時(shí)序圖圖2經(jīng)過自然對數(shù)變換后的序列圖表2自然對數(shù)后的ADF單位根檢