2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理科試題 福建卷 精校版

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1、2010年高考福建數(shù)學(xué)試題（理科解析）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的值等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】原式=，故選A?！久}意圖】本題考查三角函數(shù)中兩角差的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，考查基礎(chǔ)知識(shí)，屬保分題。2．以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D?！久}意圖】本題考查

2、拋物線的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題。3．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，取最小值?！久}意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力。4．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，令解得；當(dāng)時(shí)，令解得，所以已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，選C。【命題意圖】本題考查分段函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。125．閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等

3、于（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由程序框圖可知，該框圖的功能是輸出使和時(shí)的的值加1，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，計(jì)算到，故輸出的是4，選C?！久}意圖】本題屬新課標(biāo)新增內(nèi)容，考查認(rèn)識(shí)程序框圖的基本能力。6．如圖,若是長(zhǎng)方體被平面截去幾何體后得到的幾何體,其中E為線段上異于的點(diǎn)，F(xiàn)為線段上異于的點(diǎn)，且∥，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.∥B.四邊形是矩形C.是棱柱D.是棱臺(tái)【答案】D【解析】因?yàn)椤?，∥，所以∥，又平面，所以∥平面，又平面，平面平?，所以∥，故∥∥，所以選項(xiàng)A、C正確；因?yàn)槠矫?，∥，所以平面，又平面，故，所以選項(xiàng)B也正

4、確，故選D。【命題意圖】本題考查空間中直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，考查同學(xué)們的空間想象能力和邏輯推理能力。7．若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為()12A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)槭且阎p曲線的左焦點(diǎn)，所以，即，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P，則有，解得，因?yàn)椋?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，故的取值范圍是，選B。【命題意圖】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟

5、練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。8．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對(duì)稱,對(duì)于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B,的最小值等于()A.B.4C.D.2【答案】B【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點(diǎn)到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，12可看出點(diǎn)（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為，所以選B?！久}意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃以及兩個(gè)圖形間最小距離的求解、基本公式（點(diǎn)到直線的距離公式等）的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。9．對(duì)于復(fù)數(shù),若集合具有性質(zhì)“對(duì)任意,必有”,則當(dāng)

6、時(shí),等于()A.1B.-1C.0D.【答案】B【解析】由題意，可取，所以，選B?！久}意圖】本題屬創(chuàng)新題，考查復(fù)數(shù)與集合的基礎(chǔ)知識(shí)。10．對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)和,若存在函數(shù)為常數(shù)),對(duì)任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當(dāng)且時(shí),總有,則稱直線為曲線和的“分漸近線”.給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下:①,;②,;③,;④,.其中,曲線和存在“分漸近線”的是()A.①④B.②③C.②④　　　　　D.③④【答案】C【解析】經(jīng)分析容易得出②④正確，故選C。【命題意圖】本題屬新題型，考查函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。二、填空題：11．在等比數(shù)列中,若公比,且前

7、3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】【解析】由題意知，解得，所以通項(xiàng)?！久}意圖】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。1212．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其表面積等于.【答案】【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，所以底面積為，側(cè)面積為，所以其表面積為?！久}意圖】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們識(shí)圖的能力、空間想象能力等基本能力。13．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪。假設(shè)某選手正確

8、回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于?！敬鸢浮?.128【解析】由題意知，所求概率為?！久}意圖】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，考查基礎(chǔ)知識(shí)的