3.4基本不等式3

《3.4基本不等式3》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、基本不等式3-應(yīng)用復(fù)習(xí)4.如果a、b、c＞0,那么a3+b3+c3≥3abc(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào))5.如果a、b、c＞0,那么(a+b+c)/3≥(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào))3.n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)。如果a1，a2，…，an>0，且n>1，那么(a1+a2+···+an)/n≥其中當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).例1.用籬笆圍一個(gè)面積為100m2矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？練習(xí)1:已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最小

2、，最小值是多少？結(jié)論1：兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值例2.用一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園的長和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？練習(xí)2:用20cm長的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形,應(yīng)當(dāng)怎樣折?結(jié)論2：兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值注意：在使用“和為常數(shù)，積有最大值”和“積為常數(shù)，和有最小值”這兩個(gè)結(jié)論時(shí)，應(yīng)驗(yàn)證三點(diǎn)：“一正、二定、三相等”后才能取最值.當(dāng)條件不完全具備時(shí)，應(yīng)創(chuàng)造條件.例3:某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的三級(jí)污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m，中

3、間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最底造價(jià)。分析：設(shè)污水處理池的長為xm,總造價(jià)為y元，（1）建立x的函數(shù)y；（2）求y的最值.設(shè)污水處理池的長為xm,總造價(jià)為y元，則解：y=400·(2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200=800x+259200/x+16000.當(dāng)且僅當(dāng)800x=259200/x,即x=18時(shí)，取等號(hào)?！荽穑撼亻L18m，寬100/9m時(shí)，造價(jià)最低為30400元。某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為2

4、00m2的三級(jí)污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最底造價(jià)。練習(xí)3.某工廠要建造一個(gè)長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m,如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？【解題回顧】用不等式解決有關(guān)實(shí)際應(yīng)用問題，一般先要將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立所求問題的代數(shù)式，然后再據(jù)此確定是解不等式，還是用不等式知識(shí)

5、求目標(biāo)函數(shù)式的最值.若正數(shù)x、y滿足x+2y＝1.求的最小值.【解題回顧】本題常有以下錯(cuò)誤解法：錯(cuò)誤的原因在兩次運(yùn)用平均不等式的時(shí)候取等號(hào)的條件矛盾.(第一次須x＝2y，第二次須x＝y(tǒng)).求條件極值的問題，基本思想是借助條件化二元函數(shù)為一元函數(shù)，代入法是最基本的方法，代換過程中應(yīng)密切關(guān)注字母隱含的取值范圍，也可用三角代換的方法.練習(xí)4.5.“a＞0且b＞0”是“”成立的()(A)充分而非必要條件(B)必要而非充分條件(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件6.甲、乙兩車從A地沿同一路線到達(dá)B地，甲車一半時(shí)間的速度為a，另一半時(shí)間的速度為b；

6、乙車用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，則兩車到達(dá)B地的情況是()(A)甲車先到達(dá)B地(B)乙車先到達(dá)B地(C)同時(shí)到達(dá)(D)不能判定AA7.某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站()(A)5公里(B)4公里(C)3公里(D)2公里C