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《3.4（3）基本不等式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、3.4基本不等式習(xí)題課1.掌握“兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”的定理.了解它的變式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).以上各式當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，并注意各式中字母的取值要求.2.理解四個“平均數(shù)”的大小關(guān)系；a，b∈R+，則．其中當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號.復(fù)習(xí):變式x<0,當(dāng)x取什么值時,的值最大?最大值是多少?解:因為x>0,所以當(dāng)且僅當(dāng)時,即x=1時取等號,所以當(dāng)x=1時,的值最小,最小值為2.練習(xí)1.x>0,當(dāng)x取什么值時,的值最小?最小值是多少?解:因為x<0,所以-x>0.當(dāng)且僅當(dāng)時,
2、即x=-1時取等號,所以當(dāng)x=-1時,的值最大,最大值為-2.變式x<0,當(dāng)x取什么值時,的值最大?最大值是多少?已知x,y都是正數(shù),求證:(1)如果積xy是定值P,那么當(dāng)x=y時,和x+y有最小值(2)如果和x+y是定值S,那么當(dāng)x=y時,積xy有最大值證明:∵x,y都是正數(shù),∴(1)積xy為定值P時,有上式當(dāng)x=y時取”=”號,因此,當(dāng)x=y時,和x+y有最小值(2)和x+y為定值S時,有上式當(dāng)x=y時取”=”號,因此,當(dāng)x=y時,積xy有最大值極值定理:注意：用均值不等式求最值的條件:一正二定三相等用均值不等式求最值的規(guī)則:和定積最大,積定和最小例1:解:如果給定條件為X≧4
3、結(jié)論有變化嗎?C,E練習(xí):極值定理可以理解為:用極值定理求最值的三個必要條件:一“正”、二“定”、三“相等”解:例2:練習(xí)1:解:練習(xí)2:證明【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.①②③④③2.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是_______.[9,+∞)解：ab=a+b+33.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值為_______.18解：由題意log3mn≥4從而mn≥814.已知，則的最小值_______.9解：例1：已知，,求x+y的最小值。取等條件不同誤解：由得而【典例解析】題型一：利用不等式求最值正解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號
4、變式1：x>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法一：由題意得2x+8y=xy例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值時x的值。當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝時取“＝”號。于是x＝2或者x＝0（舍去）構(gòu)造積為定值解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1變式1：x>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二：由題意得變式2：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_____解：負變正題型二：利用不等式解應(yīng)用題（）解：（1）xxxy)2642(5.0100++++++=L5.1100++=xxy即0>x探究拓展：（1）解應(yīng)用題時，一定要注意變量的實際意義，也就
5、是其取值范圍。（2）在求函數(shù)最值時，除應(yīng)用基本不等式外，有時會出現(xiàn)基本不等式取不到“=”，此時應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)性。（2）由均值不等式得5.215.110025.1100=+×3++=xxxxy當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時取等號xx100=題型三：不等式的證明例4：已知求證：思維點撥：由于不等式左邊含字母a,b右邊無字母，直接使用基本不等式既無法約掉字母，不等號方向又不對，因a+b=1，能否把左邊展開，實行“1”的代換。證：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號變式3：已知，求證：證：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【走近高考】1.（08年江蘇卷）設(shè)x,y,z為正實數(shù)，滿足，則的最小值是______解：由得代入得當(dāng)且僅當(dāng)x=3
6、z時取等號2.（06年上海卷）若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=,則2a+b+c的最小值為______解：4.（08年重慶卷）若a是1+2b與1-2b的等比中項，則的最大值為____解：a是1+2b與1-2b的等比中項，則
