附錄空間曲面與空間曲線

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1、空間曲面與空間曲線曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡曲面方程的定義：一、空間曲面與空間曲線如果曲面S與三元方程F(x,y,z)=0有下述關(guān)系：以下給出幾例常見的曲面：解根據(jù)題意有所求方程為特別球心在原點(diǎn)時(shí)方程為例建立球心在點(diǎn)半徑為R的球面方程.則球面方程可寫成：一般地，如果一個(gè)三元二次方程具有上述兩個(gè)特點(diǎn)，則方程表示一個(gè)球面。解根據(jù)題意有所求方程為例例方程的圖形是怎樣的？根據(jù)題意有圖形上不封頂,下封底.解這是一個(gè)圓。以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問題：(2)已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．(1)已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程．播放

2、定義二、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線.定義二、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線.柱面舉例拋物柱面平面從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）只含x,y而缺z的方程F(x,y)=0，在空間直角坐標(biāo)系中表示母線平行于z軸的柱面，其準(zhǔn)線為xoy面上曲線?:在空間直角坐標(biāo)系中表示母線平行于y軸的柱面，其準(zhǔn)線為xoz面上曲線?.在空間直角坐標(biāo)系中表示母線平行于x軸的柱

3、面，其準(zhǔn)線為yoz面上曲線?.實(shí)例橢圓柱面//軸雙曲柱面//軸拋物柱面//軸準(zhǔn)線為：準(zhǔn)線為：準(zhǔn)線為：三、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．播放三、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．旋轉(zhuǎn)過程中的特征：如圖將代入即將代入得例將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面空間曲線的一般方程曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.空間曲

4、線C可看作空間兩曲面的交線.特點(diǎn)：四、空間曲線及其方程例方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.例方程組表示怎樣的曲線？解圓柱面,交線如圖.上半球面,空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程解動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)。取時(shí)間t為參數(shù)，例螺旋線的參數(shù)方程解動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)。取時(shí)間t為參數(shù)，螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的重要性質(zhì)：上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比．上升的高度螺距消去變量z后得：曲線關(guān)于xoy的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的特征：五、空

5、間曲線在坐標(biāo)面上的投影如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影yoz面上的投影曲線：xoz面上的投影曲線：空間曲線在xoy面上的投影曲線例求曲線在坐標(biāo)面上的投影.解（1）消去變量z后得在xoy面上的投影為所以在xoz面上的投影為線段.（3）同理在yoz面上的投影也為線段.（2）因?yàn)榍€在平面上，截線方程為解如圖,例補(bǔ)充:空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面解交線方程為在xoy面上的投影為例定義二、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線

6、C叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線.定義二、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線.定義二、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線.定義二、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線.定義二、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線

7、C叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線.定義二、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線.定義二、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線.定義二、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線.定義二、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線

8、C叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線.定義二、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲