演繹推理_王莫梅

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1、演繹推理王莫梅演繹推理是指根據(jù)一般性的真命題導(dǎo)出特殊命題為真的推理，是一種必然性的推理.演繹推理按形式可分為四種：（1）假言推理；（2）關(guān)系推理；（3）三段論；（4）完全歸納推理.其中最常用的形式是三段論，他遵循的規(guī)則是“如果，，則”，是問題中的大前提，再由題意得到的是這個推理中的小前提，一般只要前提是正確的，它們共同推得的結(jié)論也是正確的.演繹推理是推理證明的主要形式，在高考題目中，證明題、邏輯推理題占有重要的地位；證明題分布面廣，可能出在函數(shù)、不等式、三角、數(shù)列等不同的知識點中.一、典例分析例1定義在實數(shù)集上的函數(shù)，對任意的，有，且.（1）求證：；（2）求證：是偶函數(shù).分析：證明抽象函

2、數(shù)的性質(zhì)（函數(shù)值、單調(diào)性、奇偶性等）常采用“賦值法”.證明：（1）令,則有，∵，∴.(2)令,則有，∴,∴是偶函數(shù).點評：抽象函數(shù)在函數(shù)部分中經(jīng)常遇到，只要緊緊抓住函數(shù)中的單調(diào)性、奇偶性的定義的一般性理論，對符合特殊性質(zhì)的函數(shù)變量賦予不同的值即可.例2已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列、、成等差數(shù)列，又,1，2，3，….證明為等比數(shù)列.解析：在推理論證過程中，一些稍復(fù)雜一點的證明題常常要由幾個三段論才能完成.大前提通常省略不寫，或者寫在結(jié)論后面的括號內(nèi)，小前提有時也可以省略，而采用某種簡明的推理模式.證明：∵、、成等差數(shù)列，∴，則.設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，這樣，從而.若，則為常數(shù)列，相應(yīng)也是常

3、數(shù)列，此時是首項為正數(shù)，公比為1的等比數(shù)列.若,則這時首項為，公比為的等比數(shù)列.綜上知是等比數(shù)列.點評：要證明數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的定義這個大前提，再證明數(shù)列滿足定義即可.證明過程中使用了三段論、關(guān)系推理等規(guī)則。一、變式訓(xùn)練1.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意，有成立.（1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象有公共點，證明：；（3）若函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.解析：函數(shù)f(x)是否屬于集合M，要看f(x)是否滿足集合M的“定義”，學(xué)會緊扣定義解題。[解]（1）對于非零常數(shù)T，,.因為對任意，不能恒成立，所以（2）因為函數(shù)的圖象與函數(shù)

4、y=x的圖象有公共點，所以方程組：有解，消去y得，顯然不是方程的解，所以存在非零常數(shù)T，使.于是對于有故.（3）當時，，顯然當時，因為，所以存在非零常數(shù)T，對任意，有成立，即.因為，且，所以，，于是，，故要使成立，只有T=，當T=1時，成立，則,.當T=－1時，成立，即成立，則,，即,.實數(shù)k的取值范圍是.2.如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱。（1）證明//平面；（2）設(shè)，證明平面。解析：（Ⅰ）證明：取CD中點M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，，又，則，連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形.又平面CDE，EM平面CDE，∴FO∥平面CDE（Ⅱ）證明：連結(jié)FM

5、，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中，且?！嗥叫兴倪呅蜤FOM為菱形，∴EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而，所以EO⊥平面CDF。