空心軸的質(zhì)量優(yōu)化

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1、空心傳動軸優(yōu)化設(shè)計(jì)1.引言優(yōu)化，就是指從所有可能方案中按某種標(biāo)準(zhǔn)尋找最佳方案。所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不僅滿足剛度、強(qiáng)度與穩(wěn)定性等方面的要求，同時又在追求某種或某些目標(biāo)方面（如質(zhì)量最輕，體積最小）達(dá)到最佳程度。本文以空心傳動軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，為使其在滿足已知條件下得到一種最優(yōu)尺寸，從而使軸的質(zhì)量最輕。這樣可以節(jié)約材料，提高經(jīng)濟(jì)效益。2.題目：設(shè)計(jì)如圖1所示某型號空心傳動軸,和分別為空心軸的外徑和內(nèi)徑,軸長。軸的材料密度,剪切彈性模量,許用剪應(yīng)力,單位長度許用扭轉(zhuǎn)角,軸所傳遞的功率為,轉(zhuǎn)速。要求在滿足使

2、用條件和結(jié)構(gòu)尺寸限制的前提下使其質(zhì)量最小。圖13.分析與求解3.1設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)該傳動軸的力學(xué)模型是一個受扭轉(zhuǎn)的圓柱筒軸。其外徑D和內(nèi)徑d是決定圓軸的重要獨(dú)立參數(shù),故將其作為設(shè)計(jì)變量。寫成向量形式為:取質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)。則目標(biāo)函數(shù)空心圓軸的質(zhì)量可按下式計(jì)算:3.2　約束條件應(yīng)滿足的使用條件和結(jié)構(gòu)尺寸限制是:(1)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度根據(jù)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度,要求扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力須滿足:式中,是圓軸所受扭矩,,是抗扭截面模量,=(2)扭轉(zhuǎn)剛度為了確保傳動軸正常工作,除滿足強(qiáng)度條件外,還要限制軸的變形。限制變形條件即為剛度

3、條件。通常要求單位長度的最大扭轉(zhuǎn)角不超過規(guī)定的許用值,即:式中,是單位長度扭轉(zhuǎn)角,G是剪切模量,是極慣性矩。(3)結(jié)構(gòu)尺寸由結(jié)構(gòu)尺寸要求決定的約束條件為:d≥0,D≥d3.3　優(yōu)化模型將所有函數(shù)表達(dá)式規(guī)范化并代入已知數(shù)據(jù),可得傳動軸優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為:滿足約束條件:3.4　用MATLAB優(yōu)化求解首先，利用文件編輯器為目標(biāo)函數(shù)編寫M文件(fun.m):functionf=fun(x);f=24.504*10^(-6)*(x(1)^2-x(2)^2);編寫約束函數(shù)的M文件(nonlcon.m):f

4、unction[c,ceq]=nonlcon(x);c=[33435*x(1)/(x(1)^4-x(2)^4)-1;1.9157*10^6/(x(1)^4-x(2)^4)-1];ceq=[];在命令窗口編寫主程序(調(diào)用函數(shù)):>>x0=[20,10];>>A=[-1,1];>>b=0;>>Ib=[0,0];>>[x,f,exitflag,output]=fmincon('fun',x0,A,b,[],[],Ib,[],'nonlcon')得到運(yùn)行結(jié)果如下:x=37.23018.6223f=0.0

5、321exitflag=5output=iterations:7funcCount:31stepsize:1algorithm:'medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search'firstorderopt:3.9983e-004cgiterations:[]message:[1x172char]程序運(yùn)行結(jié)果截圖如下：由此可知，空心軸的外徑和內(nèi)徑的最優(yōu)解分別為D=37.2301mm,d=8.6223mm此時，空心軸的質(zhì)量最輕。4.心得體會對于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)這門課程

6、我剛開始聽得還是蠻認(rèn)真的，但是，可能是由于后面越來越難懂，越來越煩，導(dǎo)致我對它失去了信心，后面很多的課程大多都沒聽進(jìn)去。也正因?yàn)槿绱耍@次的大作業(yè)花了我好長的時間。雖然對優(yōu)化設(shè)計(jì)這門課我沒多大的興趣，但為了完成作業(yè)，還是得花點(diǎn)時間去看書（即使很多都看不懂）。作業(yè)中編程需要用到MAATLAB，但是我對MATLAB不太熟悉，廢了好些周折。還有最難的就是那些公式了，以前從來沒打過這樣的公式，所以花了好長時間才明白了一個軟件“MathType數(shù)學(xué)公式編輯器”如何能快速的打出公式，等熟練了“MathTyp

7、e數(shù)學(xué)公式編輯器”之后就快速的打出了公式。感覺這次作業(yè)中最大的收獲就是學(xué)了一些MATLAB的指令，一點(diǎn)編程的皮毛，還有就是學(xué)會了怎么用mathtype輸入公式，以及一些簡單的排版。至于對老師你的教學(xué)我還真沒什么意見可提的，我個人感覺是這門課程本身的枯燥乏味讓我們聽不進(jìn)去，看到那滿頁的矩陣，方程，不讓人暈才怪（當(dāng)然不包括一些對數(shù)學(xué)有獨(dú)特興趣的同學(xué)）。以前你教我們電工電子的時候，大家還都是聽得滿認(rèn)真的。5.參考文獻(xiàn)[1]孫靖民，梁迎春.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].機(jī)械工業(yè)出版社[2]王科社.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M

8、].國防工業(yè)出版社[3]宋志安，徐瑞銀.機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-MATLAB工程應(yīng)用[M].國防工業(yè)出版社