培優(yōu)訓(xùn)練題.新

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1、(2005.04.04)3.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（5，6），與x軸相交于點B、C兩點，P是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），作PD∥AC，交二次函數(shù)的圖象于點D，交x軸的正半軸于點E，如果∠ABC的正切值為1。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）請你探究：四邊形APDC可能是平行四邊形嗎？若可能，求出此點D的坐標；若不可能，請說明理由；（3）當∠PDC=45°，求線段CD的長。(2005.04.05)4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD邊上的一點（不和C、D重合），線段AE、BC的延

2、長線相交于點F。（1）當點E在什么位置時，△ADE和△FCE全等？請證明你的結(jié)論；（2）已知AB=6，BC=3，設(shè)DE=x，試用關(guān)于x的代數(shù)式表示線段BF的長，并寫出x的取值范圍；（3）閱讀下面材料，然后回答下面的問題。已知a﹥0，b﹥0。求證：a2+b2≥2ab。證明：∵（a－b）2≥0，∴a2+b2－2ab≥0即a2+b2≥2ab。問題：在（2）的條件下，x取什么數(shù)值時，DE+BF的值最小，并求出最小值。5.如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，點DAC邊上，以D為圓心的圓與AB相切于點E。（1）求證：；

3、（2）設(shè)⊙D與BC交于點F，當CF=2時，求CD的長；（3）設(shè)CD=a，試給出2個a值，使⊙D與BC沒有公共點，并選其中一個說明你給出的a的值符合要求。(05.04.06)(05.04.07)6.如圖，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點在AC上（與點A、C不重合）。Q點在BC上。（1）當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長；（2）試問：在AB上是否存在點M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的長。(05.04.08)7.如圖，已知AB是⊙O

4、的直徑，P是AB上的一個動點，弦CD經(jīng)過點P，且垂直于AB，連結(jié)AC，BC，OD。（1）由條件可以得到許多結(jié)論，例如：弧AC=弧AD，∠APC=∠CPB=∠BPD=∠DPA＝Rt∠，AC2+BC2=AB2……請你再寫四個結(jié)論；（2）當AC∥OD時，求∠B的度數(shù)；（3）已知⊙O的半徑為2，設(shè)△ACP的面積為S1，△BCP的面積為S2，△DOP的面積為S3。問：是否存在點P使S1·S2=S32？若存在。求此時AP的長；若不存在，請說明理由。(05.04.09)8.已知二次函數(shù)y=4x2－4（m+2）x+m2+4m－5，其中－5＜m

5、＜1時。（1）求證：此二次函數(shù)的圖象與X軸必有兩個交點；（2）設(shè)其圖象與x軸的兩個交點為A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，求△ABC的面積S的最大值；（3）如果∠BAC=α，∠ABC=β，問在（2）的條件下，tanα+tanβ的值是否確定？若確定，請求出tanα+tanβ的值；若不確定，請說明理由。(04.10)9.如圖，在直角坐標系中，以x軸上一點P（1,0）為圓心的圓與x軸,y軸分別交于A、B、C、D四點，連結(jié)CP，cos∠APC＝1/2。(1)求⊙P的半徑R；(2)若過弧CB的中點Q作⊙P的切線MN交x軸于M,

6、交軸于N，求直線MN的解析式；(3)求圖中陰影部分面積S；(4)一拋物線過A與B，且頂點在圓上，求拋物線的解析式.10.已知：如圖，AB是⊙O直徑，點P是AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，在射線PA上截取PD=PC，連結(jié)CD并延長交⊙O于點E。（1）求證：∠ABE＝∠BCE；（2）當點P在AB的延長線上運動時，判斷sin∠BCE的值是否隨點P位置的變化而變化，提出你的猜想并加以證明。（1）證明：(2)猜想：11.如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=20cm，P、Q兩點同時從A點出發(fā)，分別以1厘米/秒的速度沿A→B→

7、C→D→A運動，當Q點回到A點時，P、Q兩點即停止運動.設(shè)P、Q點運動時間為t秒.(1)當P、Q分別在邊AB和邊BC上運動時,設(shè)P,B,Q以為頂點的三角形面積為s,請寫出s關(guān)于t的函數(shù)解析式及自變量t的取值范圍.(2)在整個運動過程中,t取何值時,PQ與BD垂直.12.如圖，菱形ABCD的邊長為24厘米，，質(zhì)點P從點A出發(fā)沿線路AB→BD作勻速運動，質(zhì)點Q從點D同時出發(fā)沿線路DC→CB→BA作勻速運動.(1)求BD的長;(2)已知質(zhì)點P,Q運動的速度分別為4厘米/秒、5厘米/秒,經(jīng)過12秒后,P,Q分別到達M,N兩點,若按角的

8、大小進行分類,請你確定△AMN是哪一類三角形,并說明理由;(3)設(shè)題(2)中的質(zhì)點P,Q分別從M,N兩點同時沿原路返回,質(zhì)點P的速度不變,質(zhì)點Q的速度改變?yōu)槔迕?秒,經(jīng)過3秒后,P,Q分別到達E,F兩點,若△BEF與題(2)中△AMN的相似,求a的值.13.如圖，是⊙O的直徑