高三文李錦欣(20131104)

《高三文李錦欣(20131104)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、數(shù)列通項公式與求和方法一、累加法，該類題通常把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法（逐差相加法）求解。例1：在數(shù)列中，,求.例2：在數(shù)列中，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式;（2）求數(shù)列的前n項和。二、累乘法該類題通常把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法（逐商相乘法）求解。例3：在數(shù)列中，，求.例4：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。8三、待定系數(shù)法（其中均為常數(shù)，且），該類題通常使用待定系數(shù)法求解，即把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解，或轉(zhuǎn)化為兩對循環(huán)數(shù)列來解，或直接用逐項迭代法求解。例5：在數(shù)列中，求.例6：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。四、構(gòu)造法，該類題通常通過構(gòu)造新數(shù)列，消

2、去帶來的差異，如（其中均為常數(shù)，且）或（其中均為常數(shù)）.一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得,引入輔助數(shù)列（其中）得即可轉(zhuǎn)化為類型四;或直接將原遞推式變形為）,（其中,則直接轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。例7：設(shè)數(shù)列的前n項的和求首項與通項.例8：設(shè)數(shù)列的前項的和.（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.8例9：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。五、特征根法（其中均為常數(shù)），該類題有兩種解法：一是待定系數(shù)法，即先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，，其中滿足，然后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解；二是特征根法，即對由遞推公式給出的數(shù)列，方程,叫做數(shù)列的特征方程.若是特征方程的兩個根，當時，數(shù)列的通項為，其中由決定（

3、即把和代入，得到關(guān)于的方程組）；當時，數(shù)列的通項為，其中由決定（即把和代入，得到關(guān)于的方程組）。例10：已知數(shù)列滿足。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若數(shù)列滿足，證明是等差數(shù)列.（4）證明：8六、換元法例11：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。七、不動點法對于的遞推式，兩端減后得到，為了能構(gòu)成等比數(shù)列，則令，這個方程與在遞推式中令得的方程是一樣的，有點類似于令形式，所以稱這種方法為不動點法。得到的值，于是原式為，若x有兩個不等根（包括虛數(shù)根）則分別代入后得和，兩式相除得，構(gòu)造等比數(shù)列即可。若得到的是等根x，則不能按上述構(gòu)造等比數(shù)列，只能考慮等差數(shù)列求得構(gòu)造等差數(shù)

4、列即可。例12：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。例13：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。8八、取倒數(shù)法數(shù)列遞推公式為的數(shù)列，求通項，可以對數(shù)列兩邊取倒數(shù)，得一新數(shù)列，然后運用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例14：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。九、取對數(shù)法遞推公式為的數(shù)列，求其通項，可以對數(shù)列兩邊取對數(shù)，得一新數(shù)列，然后用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例15：已知數(shù)列中，，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，證明：。十、數(shù)列求和的方法1．已知，求的前n項和.2．設(shè)Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.83．求和：4．求數(shù)列前n項的和.5．求證：6．求的值。7

5、．求數(shù)列的前n項和：，…8．求數(shù)列{n(n+1)(2n+1)}的前n項和.9．求數(shù)列的前n項和.810．在數(shù)列{an}中，，又，求數(shù)列{bn}的前n項的和.11．數(shù)列{an}：，求S2002.12．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.13．求之和.14．已知數(shù)列{an}：的值.二、課后作業(yè)1．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，則an＝（）A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn2．已知是等比數(shù)列，，則=（）（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）3．設(shè)，，，，則數(shù)列的通項公式=.4．已知數(shù)列，滿足，則的通項=_____.8

6、5．數(shù)列滿足，則的前60項和等于　　　　　　.6．在數(shù)列中，，求.7．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。8．已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足，．（1）若=18，且存在正整數(shù)，使得，求證：；（2）若，且數(shù)列，，…，，，，…，的前項和滿足，求數(shù)列和的通項公式。8