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《高三文李錦欣(20131104)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)列通項公式與求和方法一、累加法,該類題通常把原遞推公式轉(zhuǎn)化為,利用累加法(逐差相加法)求解。例1:在數(shù)列中,,求.例2:在數(shù)列中,.(1)設(shè),求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和。二、累乘法該類題通常把原遞推公式轉(zhuǎn)化為,利用累乘法(逐商相乘法)求解。例3:在數(shù)列中,,求.例4:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。8三、待定系數(shù)法(其中均為常數(shù),且),該類題通常使用待定系數(shù)法求解,即把原遞推公式轉(zhuǎn)化為,其中,再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解,或轉(zhuǎn)化為兩對循環(huán)數(shù)列來解,或直接用逐項迭代法求解。例5:在數(shù)列中,求.例6:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。四、構(gòu)造法,該類題通常通過構(gòu)造新數(shù)列,消
2、去帶來的差異,如(其中均為常數(shù),且)或(其中均為常數(shù)).一般地,要先在原遞推公式兩邊同除以,得,引入輔助數(shù)列(其中)得即可轉(zhuǎn)化為類型四;或直接將原遞推式變形為),(其中,則直接轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。例7:設(shè)數(shù)列的前n項的和求首項與通項.例8:設(shè)數(shù)列的前項的和.(1)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式.8例9:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。五、特征根法(其中均為常數(shù)),該類題有兩種解法:一是待定系數(shù)法,即先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為,,其中滿足,然后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解;二是特征根法,即對由遞推公式給出的數(shù)列,方程,叫做數(shù)列的特征方程.若是特征方程的兩個根,當時,數(shù)列的通項為,其中由決定(
3、即把和代入,得到關(guān)于的方程組);當時,數(shù)列的通項為,其中由決定(即把和代入,得到關(guān)于的方程組)。例10:已知數(shù)列滿足。(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)若數(shù)列滿足,證明是等差數(shù)列.(4)證明:8六、換元法例11:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。七、不動點法對于的遞推式,兩端減后得到,為了能構(gòu)成等比數(shù)列,則令,這個方程與在遞推式中令得的方程是一樣的,有點類似于令形式,所以稱這種方法為不動點法。得到的值,于是原式為,若x有兩個不等根(包括虛數(shù)根)則分別代入后得和,兩式相除得,構(gòu)造等比數(shù)列即可。若得到的是等根x,則不能按上述構(gòu)造等比數(shù)列,只能考慮等差數(shù)列求得構(gòu)造等差數(shù)
4、列即可。例12:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。例13:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。8八、取倒數(shù)法數(shù)列遞推公式為的數(shù)列,求通項,可以對數(shù)列兩邊取倒數(shù),得一新數(shù)列,然后運用待定系數(shù)法,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例14:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。九、取對數(shù)法遞推公式為的數(shù)列,求其通項,可以對數(shù)列兩邊取對數(shù),得一新數(shù)列,然后用待定系數(shù)法,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例15:已知數(shù)列中,,。(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列的前項和為,證明:。十、數(shù)列求和的方法1.已知,求的前n項和.2.設(shè)Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,求的最大值.83.求和:4.求數(shù)列前n項的和.5.求證:6.求的值。7
5、.求數(shù)列的前n項和:,…8.求數(shù)列{n(n+1)(2n+1)}的前n項和.9.求數(shù)列的前n項和.810.在數(shù)列{an}中,,又,求數(shù)列{bn}的前n項的和.11.數(shù)列{an}:,求S2002.12.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若的值.13.求之和.14.已知數(shù)列{an}:的值.二、課后作業(yè)1.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),則an=()A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn2.已知是等比數(shù)列,,則=()(A)16()(B)16()(C)()(D)()3.設(shè),,,,則數(shù)列的通項公式=.4.已知數(shù)列,滿足,則的通項=_____.8
6、5.數(shù)列滿足,則的前60項和等于 .6.在數(shù)列中,,求.7.已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。8.已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足,.(1)若=18,且存在正整數(shù),使得,求證:;(2)若,且數(shù)列,,…,,,,…,的前項和滿足,求數(shù)列和的通項公式。8