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《浙江省歷年高考數(shù)列大題總匯(題目及答案)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為。數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。2.己知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Tn≤¨對恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．3.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，，且，，其中、為常數(shù)．(Ⅰ)求與的值；(Ⅱ)證明數(shù)列為等差數(shù)列；(Ⅲ)證明不等式對任何正整數(shù)、都成立．4.已知數(shù)列，滿足
2、，，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，，成等差數(shù)列？若存在，試用表示，；若不存在，說明理由．5.已知函數(shù).(1)若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；(2)若,求的單調(diào)區(qū)間；(3)試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.6已知，數(shù)列滿足，，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列中最大項(xiàng).7.設(shè)，函數(shù).（Ⅰ）若，試求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若對任意的，存在，使得當(dāng)時，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a3=5
3、,a1,a2.a5成等比數(shù)列(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：(II)若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn試比較Tn與的大小9.已知函數(shù)(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)對任意的，恒有，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.1.解：（I）依題意可設(shè)則由得所以又由點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上得當(dāng)時當(dāng)時所以（II）由（I）得故，=因此使得成立的m必須且必須滿足即故滿足最小的正整數(shù)m為102.（Ⅰ）設(shè)公差為d.由已知得………………………………3分解得，所以………………………………6分（
4、Ⅱ），………………………………9分對恒成立，即對恒成立又∴的最小值為……………………………………………………………12分3.解：(Ⅰ)由，，，得，，．把分別代入，得解得，，．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，即，①又．②②-①得，，即．③又．④④-③得，，∴，∴，又，因此，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，．考慮．．∴．即，∴．因此，．4.（1）因?yàn)?，所以，則，………………………2分所以，又，所以，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，……4分即，所以．………………………6分（2）由（1）知，所以，①當(dāng)時，
5、，，，若，，成等差數(shù)列，則（），因?yàn)?，所以，，，，所以（）不成立．………………………?分②當(dāng)時，若，，成等差數(shù)列，則，所以，即，所以，………………………12分欲滿足題設(shè)條件，只需，此時，………………14分因?yàn)?，所以，，即．………………………?5分綜上所述，當(dāng)時，不存在，滿足題設(shè)條件；當(dāng)時，存在，，滿足題設(shè)條件．…16分5.(1)當(dāng)時,，在上是遞增.當(dāng)時,,.在上是遞減.故時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.………4分(2)若,當(dāng)時,,,則在區(qū)間上是遞增的;當(dāng)時,,,則在區(qū)間上是遞減的…………6分若,當(dāng)時,,,
6、;.則在上是遞增的,在上是遞減的;當(dāng)時,,在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的…………8分綜上:當(dāng)時,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是………9分(3)由(1)可知,當(dāng)時,有即則有…………12分=故：.…………15分6.（1）由題意：經(jīng)化簡變形得：………3分高………5分高變形得：所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列?？汕蟮茫骸?分（2）由（1）可求得………9分得，得，………12分即，所以：n=7或n=8時最大，………14分7.解：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，則的
7、導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù).………………2分顯然，當(dāng)時，；當(dāng)時，，從而在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.……………………4分故導(dǎo)數(shù)的極小值為……………………6分（Ⅱ）解法1：對任意的，記函數(shù)，根據(jù)題意，存在，使得當(dāng)時，.易得的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)……9分①若，因在上遞增，故當(dāng)時，>≥0，于是在上遞增，則當(dāng)時，>，從而在上遞增，故當(dāng)時，，與已知矛盾……………………………………11分②若，注意到在上連續(xù)且遞增，故存在，使得當(dāng)，從而在上遞減，于是當(dāng)時，，因此在上遞減，故當(dāng)時，，滿足已知條件……13分綜上所述，對任意的，都有，即，亦即，再由的任意性
8、，得，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件，所以…………………15分解法2：由題意知，對任意的，存在，使得當(dāng)時，都有成立，即成立，則存在，使得當(dāng)時，成立，又，則存在，使得當(dāng)時，為減函數(shù)，即當(dāng)時使成立，又，故存在，使得當(dāng)時為減函數(shù)，則當(dāng)時成立，即，得.8.解：（Ⅰ）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，由題，，…3分解得：.…4分.…5分（Ⅱ） ?、?.解：（Ⅰ）=（）令，…1分①時，，所以增區(qū)間是；②時，，所以增區(qū)間是與，減區(qū)間是③時，，所以增區(qū)間是與，減區(qū)間
