信號(hào)與系統(tǒng)綜合復(fù)習(xí)教程教程

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1、《信號(hào)與系統(tǒng)》綜合復(fù)習(xí)資料一、簡(jiǎn)答題1、其中x(0)是初始狀態(tài)，試回答該系統(tǒng)是否是線性的？2、已知描述LTI連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出描述系統(tǒng)的微分方程。3、若信號(hào)的最高頻率為20KHz，則信號(hào)的最高頻率為_(kāi)__________KHz；若對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣，則奈奎斯特頻率為_(kāi)___________KHz。4、設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)為，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)之間的關(guān)系為：，判斷該系統(tǒng)是否是時(shí)不變的，并說(shuō)明理由。5、已知信號(hào)，判斷該信號(hào)是否為周期信號(hào)，如果是，請(qǐng)求其周期，并說(shuō)明理由。6、已知，設(shè)，求。7、設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)為，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)之間的關(guān)系為：，判斷該系統(tǒng)是否是線性的，并說(shuō)明理由。8、已知

2、描述LTI離散系統(tǒng)的框圖如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出描述系統(tǒng)的差分方程。9、已知的頻譜函數(shù)，對(duì)進(jìn)行均勻抽樣的奈奎斯特抽樣間隔為：_______________。10、若信號(hào)的最高頻率為20KHz，則信號(hào)的最高頻率為_(kāi)__________KHz；若對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣，則奈奎斯特頻率為_(kāi)___________KHz。11、已知描述系統(tǒng)的微分方程為其中試判斷此系統(tǒng)是否為線性的？12、已知信號(hào)，判斷該信號(hào)是否為周期信號(hào)；若是則求該信號(hào)的周期，并說(shuō)明理由。二、作圖題1、已知和的波形如圖所示，求.-2-10121-1012232、已知的波形如下圖，求（可直接畫(huà)出圖形）3、已知信號(hào)的波形如圖所示，畫(huà)出信號(hào)的波形。k2

3、f(k)130-24、已知函數(shù)和波形如圖所示，畫(huà)出波形圖。三、綜合題1、某線性時(shí)不變系統(tǒng)在下述兩種輸入情況下，初始狀態(tài)都相同，已知當(dāng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；當(dāng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；試求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，寫(xiě)出描述該系統(tǒng)的微分方程。2、已知某線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為；當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為，系統(tǒng)的初始值為求系統(tǒng)的完全響應(yīng)。3、某LTI連續(xù)系統(tǒng)，已知當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)。求：（1）當(dāng)輸入為沖激函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)；（2）當(dāng)輸入為斜升函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。4、描述某LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為已知輸入初始狀態(tài)；求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。5、某一LTI連續(xù)系統(tǒng)，已知：當(dāng)起始狀態(tài)，輸入時(shí)

4、，其全響應(yīng)為；當(dāng)起始狀態(tài)，輸入時(shí)，其全響應(yīng)為，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。6、已知某LTI連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求：（1）系統(tǒng)的沖激響應(yīng)；（2）當(dāng)激勵(lì)，初始狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。7、某LTI系統(tǒng)在下述兩種輸入情況下，初始狀態(tài)都相同，已知當(dāng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；當(dāng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；求：當(dāng)激勵(lì)為時(shí)系統(tǒng)的全響應(yīng)。8、已知某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，求（1）系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（2）求當(dāng)激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。參考答案一、簡(jiǎn)答題1、其中x(0)是初始狀態(tài)，試回答該系統(tǒng)是否是線性的？解：由于無(wú)法區(qū)分零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，因而系統(tǒng)為非線性的。2、已知描述LTI連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示，請(qǐng)

5、寫(xiě)出描述系統(tǒng)的微分方程。解：由于輸入輸入之間無(wú)直接聯(lián)系，設(shè)中間變量如圖所示,則各積分器的的輸入信號(hào)分別如圖所示。由加法器的輸入輸出列些方程：左邊加法器：（1）右邊加法器：（2）由（1）式整理得到：（3）消去中間變量:(4)(5)(6)將(4)(5)(6)左右兩邊同時(shí)相加可得：整理可得到：3、若信號(hào)的最高頻率為20KHz，則信號(hào)的最高頻率為_(kāi)__________KHz；若對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣，則奈奎斯特頻率為_(kāi)___________KHz。解：本題目主要考查的是取樣定理的條件：因而：的最高頻率為40KHz，的最高頻率為60KHz的最高頻率為兩個(gè)分信號(hào)最高頻率，為60KHz，若對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣，奈奎

6、斯特頻率KHz4、設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)為，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)之間的關(guān)系為：，判斷該系統(tǒng)是否是時(shí)不變的，并說(shuō)明理由。解：設(shè)，若系統(tǒng)為時(shí)不變的，則必有結(jié)論。根據(jù)題意，由作用于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：，根據(jù)信號(hào)的基本運(yùn)算，，很明顯，，因而系統(tǒng)為時(shí)變的。5、已知信號(hào)，判斷該信號(hào)是否為周期信號(hào)，如果是，請(qǐng)求其周期，并說(shuō)明理由。解：設(shè)，則其周期；設(shè)，則其周期；和的最小公倍數(shù)為16，因而為周期信號(hào)，其周期為16.6、已知，設(shè)，求。解：根據(jù)列表法，7、設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)為，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)之間的關(guān)系為：，判斷該系統(tǒng)是否是線性的，并說(shuō)明理由。解：系統(tǒng)為非線性的。因?yàn)楸磉_(dá)式中出現(xiàn)了的二次方。8、已知描述LTI離散系

7、統(tǒng)的框圖如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出描述系統(tǒng)的差分方程。解：該系統(tǒng)是一個(gè)二階離散系統(tǒng)。由于有兩個(gè)加法器，因而輸入與輸出之間的聯(lián)系被割斷，必須設(shè)定中間變量，,位置如圖所示，各個(gè)延遲單元的輸入如圖所示，根據(jù)加法器列寫(xiě)方程：左邊加法器：整理可得：（1）右邊加法器：（2）由（1）（2）兩式，消去中間變量可得：9、已知的頻譜函數(shù)，對(duì)進(jìn)行均勻抽樣的奈奎斯特抽樣間隔為：_______________。答案：10、已知描述系統(tǒng)的微分方程為其中試判斷此系統(tǒng)是否為