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《中考幾何輔助線專題---遇到中點時的輔助線》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、桓瑞13366623711第一節(jié)等腰底中垂分解題方法技巧1.等腰三角形中有底邊中點或證是底邊中點時，常連底邊中線，利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)證題2.有中點時，也可過中點作垂線，構(gòu)造垂直平分線，利用垂直平分線上的點和線段兩個端點距離相等證題如圖，在ABC中，AB=AC,取BC中點D，連接AD,則AD是?BAC的平分線，又是BC邊上的高和BC邊上的中線，這樣為證明題目增添了很多條件。例1已知：如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長線上一點且AC=CE,F為AE的中點。求證：BF?FD.例2如圖，AB=AE,?ABC??AED,BC=ED,點
2、F是CD的中點（1）求證：AF?CD（2）在你連接BE后，還能得出什么新結(jié)論？請寫出三個（不要求證明）。練習(xí)1.如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN?AC于點N，則MN等于（）691216ABCD55552.已知：如圖，在等腰ABC中，AB=AC,D是BC的中點，過A的直線MN//BC,在直線MN上點A的兩側(cè)分別取點E,F且AE=AF.求證：DE=DF.桓瑞133666237113.已知:如圖，在等腰ABC中，AB=AC,D是BC的中點，過A作AE??DEAF,,DF且AE=AF.求證：??EDBFDC第二節(jié)
3、斜邊中是一半解題方法技巧直角三角形中，有斜邊中點時常作斜邊中線；有斜邊的倍分關(guān)系線段時，也常常作斜邊中線如圖，在RtABC中，D為斜邊AB的中點，連接CD，則得CD=AD=BD,從而構(gòu)造出等腰三角形。如圖，在RtABC中，AB=2BC,作斜邊AB的中線CD，則得相等的線段AD=BD=CD=BC,從而得到BCD為等邊三角形，為研究等邊三角形，求角的大小提供了條件。例如圖，在RtABC中，AB=AC,?BAC?90?,O為BC的中點。（1）寫出點O到ABC的三個頂點A,B,C的距離的關(guān)系：（不需證明）（2）如果點M,N分別在線段AB,AC上移
4、動，在移動中保證AN=BM,請判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。練習(xí)1.如圖，在ABC中，BE,CF分別為邊AC,AB的高，D為BC的中點，M為EF的中點。求證：DM?EF桓瑞1336662371112.已知：ABCD中，DE?AB于E交AC于F,且AD=FC.求證：?DAB??3ACD213.已知：ABC中，???B2,CAD?BC于D,M為BC的中點。求證：DM=AB2第三節(jié)遇中線可倍長解題方法技巧1.將三角形的中線延長一倍構(gòu)造全等三角形或平行四邊形，即為倍長中線法如圖，AD為ABC的中線，如延長AD至E，使DE=AD.連接BE,則A
5、DC?EDB，再連接CE，則四邊形ABEC是平行四邊形，可用平行四邊形的有關(guān)知識證題。2.將三角形中線上的一部分延長一倍，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形如圖，E為ABC中線AD上一點，如延長AD至F使DF=DE.連接BF,CF,則四邊形BFCE是平行四邊形，可用平行四邊形的有關(guān)知識證題。3.可以在中線上截取線段與中線上的某一部分線段相等4.有以線段中點為端點的線段時，常加倍此線段，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形如圖，O為AB中點，若延長CO至D使OD=CO,則ACO?BDO(COB?DOA),四邊形ADBC為平行四邊形。例1已知：如圖，AD為AB
6、C的中線，AE=EF.求證：BF=AC桓瑞13366623711例2已知：如圖，在ABC中，??C90?，M為AB的中點，P,Q分別在AC,BC上，且222PM?QM于M,求證：PQ=AP+BQ例3已知：如圖，ABC的邊BC的中點為N,過A的任一直線AD?BD于D,CE?AD于E.求證：NE=ND.AE2AF練習(xí)1.已知：AD為ABC的中線，F(xiàn)為AC上一點，連接BF交AD于E.求證：?EDFC2.已知：在ABC中，AD為中線，并且?BAD?90?,?DAC?45?.求證：AB=2AD3.已知：如圖，ABC中，過AB的中點F作DE?BC,垂
7、足為E,交CA的延長線于點D.若EF=3，BE=4,??C45?,求證：DF:FE的值。桓瑞13366623711第四節(jié)同中垂構(gòu)全等解題方法技巧有三角形中線時，可過中線所在的邊的兩端點向中線作垂線，構(gòu)造全等三角形如圖，AN為的中線，若作BD?AN的延長線于D，作CE?AN于E,則有BDN?CEN.例已知：如圖，在ABC中，?BAC?90?，AB?ACADCDAF,?,?BD于E交BC于F.求證：BF=2FC.練習(xí)1.已知：如圖，在ABC中，BD=DC,BF交AD,AC于E,F,若AF=EF,求證：BE=AC.2.已知：如圖，在ABC中，A
8、D是BC邊上的中線，直線EG?AD于點F,且交AB于E,ABAC2AD交AC于G.求證：+?AEAGAF第五節(jié)兩中點中位線解題方法技巧在進行證明時，有中點可以構(gòu)造中位線，利用三角形，梯形中位線
