資源描述：
《中考幾何輔助線專題---遇到中點時的輔助線.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、.第一節(jié)等腰底中垂分解題方法技巧1.等腰三角形中有底邊中點或證是底邊中點時，常連底邊中線，利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)證題2.有中點時，也可過中點作垂線，構(gòu)造垂直平分線，利用垂直平分線上的點和線段兩個端點距離相等證題如圖，在中，AB=AC,取BC中點D，連接AD,則AD是的平分線，又是BC邊上的高和BC邊上的中線，這樣為證明題目增添了很多條件。例1已知：如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長線上一點且AC=CE,F為AE的中點。求證：.例2如圖，AB=AE,,BC=ED,點F是CD的中點（1）求證：（2）在你連接BE后，還能得出什么新結(jié)論？請寫出三個（不要求證
2、明）。練習1.如圖，在中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，于點N，則MN等于（）ABCD2.已知：如圖，在等腰中，AB=AC,D是BC的中點，過A的直線MN//BC,在直線MN上點A的兩側(cè)分別取點E,F且AE=AF.求證：DE=DF...1.已知:如圖，在等腰中，AB=AC,D是BC的中點，過A作且AE=AF.求證：第一節(jié)斜邊中是一半解題方法技巧直角三角形中，有斜邊中點時常作斜邊中線；有斜邊的倍分關系線段時，也常常作斜邊中線如圖，在Rt中，D為斜邊AB的中點，連接CD，則得CD=AD=BD,從而構(gòu)造出等腰三角形。如圖，在Rt中，AB=2BC,作斜邊
3、AB的中線CD，則得相等的線段AD=BD=CD=BC,從而得到為等邊三角形，為研究等邊三角形，求角的大小提供了條件。例如圖，在Rt中，AB=AC,,O為BC的中點。（1）寫出點O到的三個頂點A,B,C的距離的關系：（不需證明）（2）如果點M,N分別在線段AB,AC上移動，在移動中保證AN=BM,請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論。練習1.如圖，在中，BE,CF分別為邊AC,AB的高，D為BC的中點，M為EF的中點。求證：..2.已知：中，于E交AC于F,且AD=FC.求證：3.已知：中，于D,M為BC的中點。求證：DM=AB第一節(jié)遇中線可倍長解題方法技巧1.將三角形
4、的中線延長一倍構(gòu)造全等三角形或平行四邊形，即為倍長中線法如圖，AD為的中線，如延長AD至E，使DE=AD.連接BE,則，再連接CE，則四邊形ABEC是平行四邊形，可用平行四邊形的有關知識證題。2.將三角形中線上的一部分延長一倍，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形如圖，E為中線AD上一點，如延長AD至F使DF=DE.連接BF,CF,則四邊形BFCE是平行四邊形，可用平行四邊形的有關知識證題。3.可以在中線上截取線段與中線上的某一部分線段相等4.有以線段中點為端點的線段時，常加倍此線段，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形如圖，O為AB中點，若延長CO至D使OD=CO,則(),四邊
5、形ADBC為平行四邊形。例1已知：如圖，AD為的中線，AE=EF.求證：BF=AC..例1已知：如圖，在中，，M為AB的中點，P,Q分別在AC,BC上，且于M,求證：PQ2=AP2+BQ2例2已知：如圖，的邊BC的中點為N,過A的任一直線于D,于E.求證：NE=ND.練習1.已知：AD為的中線，F(xiàn)為AC上一點，連接BF交AD于E.求證：2.已知：在中，AD為中線，并且,.求證：AB=2AD3.已知：如圖，中，過AB的中點F作,垂足為E,交CA的延長線于點D.若EF=3，BE=4,,求證：DF:FE的值。..第一節(jié)同中垂構(gòu)全等解題方法技巧有三角形中線時，可過中線
6、所在的邊的兩端點向中線作垂線，構(gòu)造全等三角形如圖，AN為的中線，若作的延長線于D，作于E,則有.例已知：如圖，在中，于E交BC于F.求證：BF=2FC.練習1.已知：如圖，在中，BD=DC,BF交AD,AC于E,F,若AF=EF,求證：BE=AC.2.已知：如圖，在中，AD是BC邊上的中線，直線于點F,且交AB于E,交AC于G.求證：第二節(jié)兩中點中位線解題方法技巧在進行證明時，有中點可以構(gòu)造中位線，利用三角形，梯形中位線定理來證題。通常有以下幾種情況時作中位線。1.有兩個（或兩個以上）中點時，連接任意兩個中點可得三角形的中位線如圖，D,E,F分別是的三邊中點，
7、連接DE,EF,FD，利用三角形中位線性質(zhì)得線段之間大小關系與平行關系，從而為解決問題提供幫助。2...有一邊中點，并且已知或求證中涉及線段的倍分關系時，常過中點作另一邊的平行線，構(gòu)造三角形的中位線。如圖，在中，若,E為BC邊的中點，則取AC邊中點F,連接EF,DF,利用三角形中位線得到平行關系。1.連接圓心與弦的中點，構(gòu)造三角形的中位線如圖，C為中弦AB的中點，作直徑AD，連接OC,DB,則OC//BD且OC=BD，從而為證題創(chuàng)造平行條件與線段的倍，半關系。2.有一腰中點，可另取另一腰中點，利用梯形中位線有關性質(zhì)證明如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,F為
8、CD的中點，取AB的中點E,連接EF，
