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《中考幾何輔助線專題---遇到中點(diǎn)時(shí)的輔助線.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、.第一節(jié)等腰底中垂分解題方法技巧1.等腰三角形中有底邊中點(diǎn)或證是底邊中點(diǎn)時(shí)，常連底邊中線，利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)證題2.有中點(diǎn)時(shí)，也可過中點(diǎn)作垂線，構(gòu)造垂直平分線，利用垂直平分線上的點(diǎn)和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等證題如圖，在中，AB=AC,取BC中點(diǎn)D，連接AD,則AD是的平分線，又是BC邊上的高和BC邊上的中線，這樣為證明題目增添了很多條件。例1已知：如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且AC=CE,F為AE的中點(diǎn)。求證：.例2如圖，AB=AE,,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)（1）求證：（2）在你連接BE后，還能得出什么新結(jié)論？請(qǐng)寫出三個(gè)（不要求證
2、明）。練習(xí)1.如圖，在中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，于點(diǎn)N，則MN等于（）ABCD2.已知：如圖，在等腰中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，過A的直線MN//BC,在直線MN上點(diǎn)A的兩側(cè)分別取點(diǎn)E,F且AE=AF.求證：DE=DF...1.已知:如圖，在等腰中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，過A作且AE=AF.求證：第一節(jié)斜邊中是一半解題方法技巧直角三角形中，有斜邊中點(diǎn)時(shí)常作斜邊中線；有斜邊的倍分關(guān)系線段時(shí)，也常常作斜邊中線如圖，在Rt中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，連接CD，則得CD=AD=BD,從而構(gòu)造出等腰三角形。如圖，在Rt中，AB=2BC,作斜邊
3、AB的中線CD，則得相等的線段AD=BD=CD=BC,從而得到為等邊三角形，為研究等邊三角形，求角的大小提供了條件。例如圖，在Rt中，AB=AC,,O為BC的中點(diǎn)。（1）寫出點(diǎn)O到的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離的關(guān)系：（不需證明）（2）如果點(diǎn)M,N分別在線段AB,AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保證AN=BM,請(qǐng)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論。練習(xí)1.如圖，在中，BE,CF分別為邊AC,AB的高，D為BC的中點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)。求證：..2.已知：中，于E交AC于F,且AD=FC.求證：3.已知：中，于D,M為BC的中點(diǎn)。求證：DM=AB第一節(jié)遇中線可倍長(zhǎng)解題方法技巧1.將三角形
4、的中線延長(zhǎng)一倍構(gòu)造全等三角形或平行四邊形，即為倍長(zhǎng)中線法如圖，AD為的中線，如延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD.連接BE,則，再連接CE，則四邊形ABEC是平行四邊形，可用平行四邊形的有關(guān)知識(shí)證題。2.將三角形中線上的一部分延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形如圖，E為中線AD上一點(diǎn)，如延長(zhǎng)AD至F使DF=DE.連接BF,CF,則四邊形BFCE是平行四邊形，可用平行四邊形的有關(guān)知識(shí)證題。3.可以在中線上截取線段與中線上的某一部分線段相等4.有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常加倍此線段，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形如圖，O為AB中點(diǎn)，若延長(zhǎng)CO至D使OD=CO,則(),四邊
5、形ADBC為平行四邊形。例1已知：如圖，AD為的中線，AE=EF.求證：BF=AC..例1已知：如圖，在中，，M為AB的中點(diǎn)，P,Q分別在AC,BC上，且于M,求證：PQ2=AP2+BQ2例2已知：如圖，的邊BC的中點(diǎn)為N,過A的任一直線于D,于E.求證：NE=ND.練習(xí)1.已知：AD為的中線，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，連接BF交AD于E.求證：2.已知：在中，AD為中線，并且,.求證：AB=2AD3.已知：如圖，中，過AB的中點(diǎn)F作,垂足為E,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若EF=3，BE=4,,求證：DF:FE的值。..第一節(jié)同中垂構(gòu)全等解題方法技巧有三角形中線時(shí)，可過中線
6、所在的邊的兩端點(diǎn)向中線作垂線，構(gòu)造全等三角形如圖，AN為的中線，若作的延長(zhǎng)線于D，作于E,則有.例已知：如圖，在中，于E交BC于F.求證：BF=2FC.練習(xí)1.已知：如圖，在中，BD=DC,BF交AD,AC于E,F,若AF=EF,求證：BE=AC.2.已知：如圖，在中，AD是BC邊上的中線，直線于點(diǎn)F,且交AB于E,交AC于G.求證：第二節(jié)兩中點(diǎn)中位線解題方法技巧在進(jìn)行證明時(shí)，有中點(diǎn)可以構(gòu)造中位線，利用三角形，梯形中位線定理來證題。通常有以下幾種情況時(shí)作中位線。1.有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）中點(diǎn)時(shí)，連接任意兩個(gè)中點(diǎn)可得三角形的中位線如圖，D,E,F分別是的三邊中點(diǎn)，
7、連接DE,EF,FD，利用三角形中位線性質(zhì)得線段之間大小關(guān)系與平行關(guān)系，從而為解決問題提供幫助。2...有一邊中點(diǎn)，并且已知或求證中涉及線段的倍分關(guān)系時(shí)，常過中點(diǎn)作另一邊的平行線，構(gòu)造三角形的中位線。如圖，在中，若,E為BC邊的中點(diǎn)，則取AC邊中點(diǎn)F,連接EF,DF,利用三角形中位線得到平行關(guān)系。1.連接圓心與弦的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線如圖，C為中弦AB的中點(diǎn)，作直徑AD，連接OC,DB,則OC//BD且OC=BD，從而為證題創(chuàng)造平行條件與線段的倍，半關(guān)系。2.有一腰中點(diǎn)，可另取另一腰中點(diǎn)，利用梯形中位線有關(guān)性質(zhì)證明如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,F為
8、CD的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)E,連接EF，
