《古典概型》優(yōu)質(zhì)課比賽教案

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1、古典概型一、目標(biāo)引領(lǐng)1．理解隨機(jī)事件和古典概率的概念?.2．會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.?重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)是求隨機(jī)事件的概率，難點(diǎn)是如何判斷一個隨機(jī)事件是否是古典概型，搞清隨機(jī)事件所包含的基本事件的個數(shù)及其總數(shù).?二、自學(xué)探究??在課前，教師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個模擬試驗(yàn)，試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成30次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由課代表匯總.試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”

2、、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成30次，最后由課代表匯總.三、合作交流???在我們所做的每個實(shí)驗(yàn)中，有幾個結(jié)果，每個結(jié)果出現(xiàn)的概率是多少？學(xué)生回答：??在試驗(yàn)一中結(jié)果只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種結(jié)果的可能性相等，即它們的概率都是.在試驗(yàn)二中結(jié)果有六個，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種結(jié)果可能性相等，即它們的概率都是.第4

3、頁共4頁???????引入新的概念：基本事件：我們把試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件.古典概率：把具有以下兩個特點(diǎn)的概率模型叫做古典概率.（1）一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個.例如試驗(yàn)一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結(jié)果，即有兩個基本事件.試驗(yàn)二中結(jié)果有六個，即有六個基本事件.（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.試驗(yàn)一和試驗(yàn)二其基本事件出現(xiàn)的可能性均相同.隨機(jī)現(xiàn)象：對于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不能出現(xiàn)，且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.試驗(yàn)一拋擲硬幣的游戲中，可能出現(xiàn)“正面朝上”也可能出現(xiàn)“反面朝上”，這就

4、是隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)事件：在概率論中，擲骰子、轉(zhuǎn)硬幣……都叫做試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果叫做隨機(jī)事件.例如擲骰子的結(jié)果中“是偶數(shù)”、“是奇數(shù)”、“大于2”等等都是隨機(jī)事件.隨機(jī)事件“是偶數(shù)”就是由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“6點(diǎn)”構(gòu)成.隨機(jī)事件一般用大寫英文字母A、B等來表示.必然事件：試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作.例如擲骰子的結(jié)果中“都是整數(shù)”、“都大于0”等都是必然事件.不可能事件：實(shí)驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，?????基本事件有如下的兩個特點(diǎn)：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事

5、件）都可以表示成基本事件的和.??????第4頁共4頁四、精講點(diǎn)撥例1：從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？解：有ab,ac,ad,bc,bd,cd.例2：（1）向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概率嗎?為什么？?????答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗(yàn)不滿足古典概率的第一個條件.（2）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有

6、有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概率嗎？為什么？答：不是古典概率，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概率的第二個條件.例3：寫出從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母,出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？問題1：該試驗(yàn)中所包含的基本事件總數(shù)是多少？由例1知6種。問題2：隨機(jī)事件“出現(xiàn)d”所包含的基本事件個數(shù)是多少？ad,bd,cd問題3：隨機(jī)事件“出現(xiàn)d”記為A，則時間A的概率是多少？第4頁共4頁引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求古典

7、概型概率做題的一般步驟:（1）判斷是否為古典概型，計(jì)算所有基本事件的總數(shù)n．（2）計(jì)算事件A所包含的基本事件的個數(shù)m．五、鞏固訓(xùn)練練習(xí)1：在某學(xué)科的考試中有不定項(xiàng)選擇題，假如一個學(xué)生不會做，他隨機(jī)填了一個答案，他答對的概率是多少？練習(xí)2：同時拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是多少？練習(xí)3：同時擲兩個骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？???六、課堂小節(jié)1.基本事件A：每個基本事件互斥B：隨機(jī)事件都可表示成基本事件的和（不可

8、能事件除外）?2．古典概型：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）??3．古典概型的計(jì)算???第4頁共4頁