均勻試驗設(shè)計(免費下載)

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1、第九章均勻試驗設(shè)計均勻試驗設(shè)計是我國數(shù)學工作者、教授對試驗設(shè)計技術(shù)的發(fā)的一大貢獻。它是根據(jù)數(shù)論在多維數(shù)值積分屮的應(yīng)用原理，構(gòu)造?套均勻設(shè)計表，用來進行均勻試驗設(shè)計。均勻試驗設(shè)計最初見文獻[29],以后陸續(xù)在文獻資料[30][31][32]等都對這和11'方法進行理論和實際應(yīng)用的探討o本章主要參考文獻[14][15][29][31]?！?.1概述9?1?1、?均勻性均勻性原則是試驗設(shè)計優(yōu)化重要原則z—。在試驗設(shè)十啲方案設(shè)計中，使試驗點按一定規(guī)律充分均勻地分布在試驗區(qū)域內(nèi)，每個試驗點都具有-?定的代表性，則稱該方案具有均勻性。如前所述，止交表是正交試

2、驗設(shè)計優(yōu)化的基本丄具。它是利用正交表來安排試驗的。止交表具有“均衡分散，綜合可比”的兩人特點。均衡分散性即均勻性，可使試驗點均勻地分布在試驗范陽內(nèi)，每個試點都具有一定的代表性。這樣，即使正交表各列均排滿，也能得到比較滿意的結(jié)果；綜合可比性即整齊對比性，由于正交表具有正交性，任一列各水平出現(xiàn)的次數(shù)都相當，任兩列間所有對能的組合出現(xiàn)的次數(shù)都相等，這樣，使行每一I大1素所有水平的試驗條件相同，可以綜合比較各因素不同水平均數(shù)對試驗指標的影響，從而可以分析各因素及其交互作用對指標的影響大小及變化規(guī)律。在止交試驗設(shè)計中，對任意兩個因素來說，為保證綜合對比性，

3、必須是全面試驗，陽每個因素的水一產(chǎn)必須有重復，這樣以來試驗點在試驗范I韋I內(nèi)就不可能充分地均勻分散，試驗點的數(shù)冃就不能過少。顯然，用正交表安排試驗，均勻性受到一定限制，因而試驗點的代表性不夠強。若在試驗設(shè)計中，不考慮綜合可比性的要求，完全滿足均勻性的要求，讓試驗點在這種完全從均勻性出發(fā)的試驗設(shè)計方法,稱為均勻試驗設(shè)計。具有均勻性特點的均勻試驗的試驗點的代表性很強，例如，對于54試驗，即4因素5水平的試驗來說，在正交試驗設(shè)計屮可選擇￡25（56）正交表安排試驗，試驗次數(shù)最少做25次,其水平重復數(shù)廠二=5（次）。若每個水平只做一次，同樣做25次試驗，

4、在試驗范圍內(nèi),將每個因素分成25個水平，則試驗分布得更均勻。圖9-1所示的是當試驗因素N=2時，正交試驗設(shè)計與均勻試驗設(shè)計的比較。正交試驗設(shè)計取5個水平，每個水平重復5次，而均勻試驗設(shè)計取25個水平，每個水平只做1次。顯然，均勻試驗設(shè)計的試驗點較之正交試驗設(shè)計的試驗點分布得更均勻，代表性更強。對于這項5°試驗，利用均勻設(shè)計表S占4）安排試驗，在使各因索的水平數(shù)不少于5的前捉F,可以方便地安排試驗次數(shù)〃為5

5、交試驗與均勻試驗上匕較圖9?2正交試驗與均勻試驗比較（試驗點數(shù)和等）（試驗點數(shù)不等）9.1.2,均勻試驗設(shè)計的優(yōu)點均勻試驗設(shè)計相對于全面試驗和止交時設(shè)計的最訂1要的優(yōu)點是人幅度地減少試驗次數(shù),縮短試驗周期，從而大量節(jié)約人￡和費用c對丁?4因素5水平即541期僉，如果進行全面試驗需做625次趨，利用正交表厶§（5°）安排試驗至少要做25次試驗，但用均勻設(shè)計表匕（5耳）安排試驗，只需做5次說飆呵。再如，對于于試驗，若進行全面試需做117,Z9次試驗，若進行正交試驗設(shè)計，選取〃7⑴）均勻設(shè)計表，只需做7次試驗即叭重復一次，也不過做14次試驗。因此對于趨

6、伏I素較多，特別是對于因素的水一產(chǎn)多而又希望試驗次數(shù)少的試驗，對于篩選因素或收縮試驗范圍進行逐步擇優(yōu)的場合，對于復雜數(shù)學試驗的擇優(yōu)計算等,均勻試峻設(shè)計是非常有效的瀏齦計方法。9?1?3、均勻試驗設(shè)計的應(yīng)用與效果由于均勻試驗設(shè)計使試驗周期大大縮短，能節(jié)省了人量的費用，所以均勻試驗設(shè)計方法一出現(xiàn)就在工業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用，也取得冇效的成果。例如，蘇州化工廠運用均勻試驗設(shè)計法研制速淬火油取得明顯的經(jīng)濟效益I叫從方案設(shè)計、配方優(yōu)化，直到產(chǎn)品技術(shù)標準冇關(guān)指標制定等全過程進行優(yōu)化設(shè)計，使快速淬火汕不僅性能指標達到國外同類產(chǎn)品的水平，同時成木低廉，節(jié)省了外匯，僅上

7、海寶鋼一次用量126噸就節(jié)約35.82萬元，節(jié)省外匯20.13萬馬克。華北制藥廠在青霉索球菌原材料配方中運用均勻試驗設(shè)計法⑶-使得優(yōu)化后配方比原對照平均降低原材料消耗34%,平均提高發(fā)酵單位5%,每牛產(chǎn)一批產(chǎn)品可獲經(jīng)濟效益4500元該廠一年生產(chǎn)兒百批，取得顯著經(jīng)濟效益。此外，國防工業(yè)匕已在尺航導彈的設(shè)計中得到冇效的應(yīng)用?！?.2均勻設(shè)計表及其使用表9.2.1.均勻設(shè)計表與使表均卑設(shè)計是一種規(guī)格化的表格，是均勻試驗設(shè)計的基本工具。均勻設(shè)計表仿照正交表以Un{ink）表示。表屮是均勻設(shè)計表代號，刃表示橫行數(shù)即試驗次數(shù)，加表示每縱列屮的不同字碼的個數(shù)，

8、即每個因素的水平數(shù)，R表示縱列數(shù)，即該均勻設(shè)計表最多安排的因素數(shù)。表7?1是一張U加均勻設(shè)計表，可g排7丁水平6個因素的試驗，只做7次試