均勻試驗設計.docx

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1、均勻試驗設計1.問題的提出正交試驗設計是利用具有正交性的表格——正交表來安排試驗，使試驗點具有“均衡分散、綜合可比”的特點?！熬夥稚ⅰ奔淳鶆蛐?，使試驗均勻分布在試驗范圍內，每個試驗點都具有一定的代表性，實現(xiàn)以部分試驗反映全面試驗的情況，大大減少試驗次數(shù)?！熬C合可比性”使試驗結果的分析十分方便，以利于分析各因素及其交互作用對試驗指標的影響大小及規(guī)律性。正交試驗設計存在的不足之處：u為了保證綜合可比性，對任意2個因素而言必須是全面試驗，每個因素的水平必須有重復。u這樣的試驗點在試驗范圍內就不能充分均勻分散，即試驗點數(shù)不能過少。對于水平數(shù)為t的正交試驗，至少要做t2次試驗。當水平

2、數(shù)t較大時，t2會很大，試驗次數(shù)會很多。例如：t=9，t2=81，即試驗至少要做81種組合，這在實際中是難以實施的。因此，正交試驗設計只適用于因素水平不太多的多因素試驗。綜上所述，正交試驗設計為保證“綜合可比性”，在相同的試驗組合數(shù)下，使均勻性受到一定限制，試驗點的代表性還不夠強，試驗次數(shù)不能充分的少。2均勻試驗設計的基本思想如果不考慮綜合可比性，而完全保證均勻性，讓試驗點在試驗范圍內充分地均勻分散，不僅可大大減少試驗點，而且仍能得到反映試驗體系主要特征的實驗結果。這種完全從均勻性出發(fā)的試驗設計，稱為均勻試驗設計（uniformdesign）。例如：對于5因素3水平試驗。u利

3、用正交表L25(56)安排試驗時，至少要做25次試驗，每個因素的水平都重復做了5次。u如果每個水平只做1次，同樣做25次試驗，在因素水平范圍內，每個因素分成25個水平，則可使試驗點分布得更均勻。u由于均勻試驗僅充分利用了試驗點分布的均勻性，而舍棄了綜合可比性，所獲得的適宜條件雖然不見得是全面試驗中最優(yōu)條件，但至少也在某種程度上接近最優(yōu)條件。u這樣，不僅可以滿足試驗的一般要求，也為深入研究各因素的變化規(guī)律和進一步尋優(yōu)創(chuàng)造了條件。3均勻試驗設計的特點a在因素水平較多的情況下，可以節(jié)省大量的試驗工作量例如74試驗，全面試驗要做2401次，正交試驗也至少要做72＝49次試驗，而用均勻

4、試驗僅需7次。因此，對于多水平的多因素試驗、試驗費用昂貴或實際情況要求盡量少做試驗的場合，或篩選因素及收縮試驗范圍進行逐步尋優(yōu)的情況，均勻設計都是十分有效的試驗設計方法。b.均勻設計的試驗結果不具有綜合可比性由此，對其試驗結果的處理不能采用極差或方差分析，而必須用回歸分析，所以試驗結果處理較為復雜，這是均勻設計的一個缺點。4均勻設計表與正交試驗設計相似，均勻設計也是利用一種表格來安排試驗的，我們稱之為均勻設計表（tableofuniformdesign），簡稱為均勻表。均勻設計表是根據(jù)數(shù)論在多維數(shù)值積分的應用原理構造而成的，它分為等水平表和混合水平表兩種。7.2.1等水平均勻

5、設計表.等水平均勻設計表的表達形式→Un(tq)各符號的含義如下：均勻設計表因素個數(shù)Un（tq）試驗次數(shù)因素水平數(shù)常用等水平均勻設計表附錄中給出了常用的等水平均勻設計表。表7-1是一張最簡單的等水平均勻設計表U5(54)，它最多可安排4個因素，每個因素5個水平，共做5次試驗。表7－1U5（54）均勻表1.等水平均勻設計表的特點①個因素的每個水平只做1次試驗；②任意2個因素組成的試驗組合畫在平面格子點上，每行每列恰好有1個試驗點；例如將U5（54）第1、第2列，以及第1、第4列各水平的組合分別畫在如圖7-1（a）和圖（b）所示的平面格子點上，顯然，每行每列恰好有1個試驗點。①水

6、平均勻表任意兩列之間組成的方案不一定是平等的u由圖7-1可以看出，圖（a）中試驗點的分布比圖（b）中的均勻性要好。因此，使用均勻設計表時不能隨意挑選列，而應選擇均勻性比較好的列。u具體設計時應該怎么辦？一定要根據(jù)等水平均勻設計表的使用表安排試驗。表7－1U5（54）均勻表表7－2U5（54）的使用表表7-2為均勻設計表U5(54)的使用表。它規(guī)定我們在利用U5(54)表進行均勻試驗時：若有2個因素，應該用第1、第2列；若有3個因素，應該用第1、第2、第4列。附表中給出的均勻設計表，都附帶一個使用表。進行設計時必須遵循使用表的規(guī)定，才能達到好的效果。②平數(shù)為奇、偶數(shù)的表之間，具

7、有確定的關系。將奇數(shù)表劃去最后一行，就得到水平數(shù)比原奇數(shù)表少1的偶數(shù)表；相應地，試驗次數(shù)也少，而使用表不變。例如：將U7(76)劃去最后一行，就得到了U6(66)，使用表不變。因此，附表中僅給出了水平數(shù)為奇數(shù)地均勻設計表。⑤等水平均勻表的試驗次數(shù)與該表的水平數(shù)相等。當水平數(shù)增加時，試驗次數(shù)也隨之增加。例如t=7?8，均勻設計n=7?8，“隨著水平數(shù)的增加，試驗次數(shù)的增加具有連續(xù)性”。正交設計n=49?64，“隨著水平數(shù)的增加，試驗次數(shù)的增加有跳躍性”。均勻設計中增加因素水平時，僅使試驗工作稍有增加，這是