《均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)》word版

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1、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.問(wèn)題的提出正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用具有正交性的表格——正交表來(lái)安排試驗(yàn)，使試驗(yàn)點(diǎn)具有“均衡分散、綜合可比”的特點(diǎn)?！熬夥稚ⅰ奔淳鶆蛐?，使試驗(yàn)均勻分布在試驗(yàn)范圍內(nèi)，每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)都具有一定的代表性，實(shí)現(xiàn)以部分試驗(yàn)反映全面試驗(yàn)的情況，大大減少試驗(yàn)次數(shù)?！熬C合可比性”使試驗(yàn)結(jié)果的分析十分方便，以利于分析各因素及其交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小及規(guī)律性。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)存在的不足之處：u為了保證綜合可比性，對(duì)任意2個(gè)因素而言必須是全面試驗(yàn)，每個(gè)因素的水平必須有重復(fù)。u這樣的試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)就不能充分均勻分散，即試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)不能過(guò)少。對(duì)于水平數(shù)為t的正交試驗(yàn)，至少要做t2次試驗(yàn)。當(dāng)水平數(shù)t較大時(shí)，t2會(huì)

2、很大，試驗(yàn)次數(shù)會(huì)很多。例如：t=9，t2=81，即試驗(yàn)至少要做81種組合，這在實(shí)際中是難以實(shí)施的。因此，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)只適用于因素水平不太多的多因素試驗(yàn)。綜上所述，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)為保證“綜合可比性”，在相同的試驗(yàn)組合數(shù)下，使均勻性受到一定限制，試驗(yàn)點(diǎn)的代表性還不夠強(qiáng)，試驗(yàn)次數(shù)不能充分的少。2均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想如果不考慮綜合可比性，而完全保證均勻性，讓試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分地均勻分散，不僅可大大減少試驗(yàn)點(diǎn)，而且仍能得到反映試驗(yàn)體系主要特征的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這種完全從均勻性出發(fā)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，稱為均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)（uniformdesign）。例如：對(duì)于5因素3水平試驗(yàn)。u利用正交表L25(56)安排試驗(yàn)時(shí)，至

3、少要做25次試驗(yàn)，每個(gè)因素的水平都重復(fù)做了5次。u如果每個(gè)水平只做1次，同樣做25次試驗(yàn)，在因素水平范圍內(nèi)，每個(gè)因素分成25個(gè)水平，則可使試驗(yàn)點(diǎn)分布得更均勻。u由于均勻試驗(yàn)僅充分利用了試驗(yàn)點(diǎn)分布的均勻性，而舍棄了綜合可比性，所獲得的適宜條件雖然不見(jiàn)得是全面試驗(yàn)中最優(yōu)條件，但至少也在某種程度上接近最優(yōu)條件。u這樣，不僅可以滿足試驗(yàn)的一般要求，也為深入研究各因素的變化規(guī)律和進(jìn)一步尋優(yōu)創(chuàng)造了條件。3均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)a在因素水平較多的情況下，可以節(jié)省大量的試驗(yàn)工作量例如74試驗(yàn)，全面試驗(yàn)要做2401次，正交試驗(yàn)也至少要做72＝49次試驗(yàn)，而用均勻試驗(yàn)僅需7次。因此，對(duì)于多水平的多因素試驗(yàn)、試驗(yàn)費(fèi)用昂

4、貴或?qū)嶋H情況要求盡量少做試驗(yàn)的場(chǎng)合，或篩選因素及收縮試驗(yàn)范圍進(jìn)行逐步尋優(yōu)的情況，均勻設(shè)計(jì)都是十分有效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。b.均勻設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果不具有綜合可比性由此，對(duì)其試驗(yàn)結(jié)果的處理不能采用極差或方差分析，而必須用回歸分析，所以試驗(yàn)結(jié)果處理較為復(fù)雜，這是均勻設(shè)計(jì)的一個(gè)缺點(diǎn)。4均勻設(shè)計(jì)表與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)相似，均勻設(shè)計(jì)也是利用一種表格來(lái)安排試驗(yàn)的，我們稱之為均勻設(shè)計(jì)表（tableofuniformdesign），簡(jiǎn)稱為均勻表。均勻設(shè)計(jì)表是根據(jù)數(shù)論在多維數(shù)值積分的應(yīng)用原理構(gòu)造而成的，它分為等水平表和混合水平表兩種。7.2.1等水平均勻設(shè)計(jì)表.等水平均勻設(shè)計(jì)表的表達(dá)形式→Un(tq)各符號(hào)的含義如下：均勻設(shè)

5、計(jì)表因素個(gè)數(shù)Un（tq）試驗(yàn)次數(shù)因素水平數(shù)常用等水平均勻設(shè)計(jì)表附錄中給出了常用的等水平均勻設(shè)計(jì)表。表7-1是一張最簡(jiǎn)單的等水平均勻設(shè)計(jì)表U5(54)，它最多可安排4個(gè)因素，每個(gè)因素5個(gè)水平，共做5次試驗(yàn)。表7－1U5（54）均勻表1.等水平均勻設(shè)計(jì)表的特點(diǎn)①個(gè)因素的每個(gè)水平只做1次試驗(yàn)；②任意2個(gè)因素組成的試驗(yàn)組合畫(huà)在平面格子點(diǎn)上，每行每列恰好有1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；例如將U5（54）第1、第2列，以及第1、第4列各水平的組合分別畫(huà)在如圖7-1（a）和圖（b）所示的平面格子點(diǎn)上，顯然，每行每列恰好有1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。①水平均勻表任意兩列之間組成的方案不一定是平等的u由圖7-1可以看出，圖（a）中試驗(yàn)點(diǎn)的分布比

6、圖（b）中的均勻性要好。因此，使用均勻設(shè)計(jì)表時(shí)不能隨意挑選列，而應(yīng)選擇均勻性比較好的列。u具體設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該怎么辦？一定要根據(jù)等水平均勻設(shè)計(jì)表的使用表安排試驗(yàn)。表7－1U5（54）均勻表表7－2U5（54）的使用表表7-2為均勻設(shè)計(jì)表U5(54)的使用表。它規(guī)定我們?cè)诶肬5(54)表進(jìn)行均勻試驗(yàn)時(shí)：若有2個(gè)因素，應(yīng)該用第1、第2列；若有3個(gè)因素，應(yīng)該用第1、第2、第4列。附表中給出的均勻設(shè)計(jì)表，都附帶一個(gè)使用表。進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)必須遵循使用表的規(guī)定，才能達(dá)到好的效果。②平數(shù)為奇、偶數(shù)的表之間，具有確定的關(guān)系。將奇數(shù)表劃去最后一行，就得到水平數(shù)比原奇數(shù)表少1的偶數(shù)表；相應(yīng)地，試驗(yàn)次數(shù)也少，而使用表不變。

7、例如：將U7(76)劃去最后一行，就得到了U6(66)，使用表不變。因此，附表中僅給出了水平數(shù)為奇數(shù)地均勻設(shè)計(jì)表。⑤等水平均勻表的試驗(yàn)次數(shù)與該表的水平數(shù)相等。當(dāng)水平數(shù)增加時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)也隨之增加。例如t=7?8，均勻設(shè)計(jì)n=7?8，“隨著水平數(shù)的增加，試驗(yàn)次數(shù)的增加具有連續(xù)性”。正交設(shè)計(jì)n=49?64，“隨著水平數(shù)的增加，試驗(yàn)次數(shù)的增加有跳躍性”。均勻設(shè)計(jì)中增加因素水平時(shí)，僅使試驗(yàn)工作稍有增加，這是