初一講--跨越--從算術(shù)到代數(shù)

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1、從算術(shù)到代數(shù)一、知識梳理字母表示數(shù)數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律運算律、公式、法則—表75列代數(shù)式——代數(shù)式匚解釋廠運算過程代數(shù)式求值——值的變化1-推斷規(guī)律代數(shù)式運算——合并同類項、去括號【目標與方法】1.梳理所學(xué)知識，形成一定的體系，并逐步掌握用代數(shù)式表達數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律的方法；2.理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系;3.經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，并用字母與代數(shù)式表示，建立初步符號感，發(fā)展抽象思維.【錯題回放】1.代數(shù)式書寫規(guī)范.如a的3丄倍寫成3-a,應(yīng)為蘭―5552.代數(shù)

2、式描述語句順序不理解.如a,b兩數(shù)的平方和寫成@+b)2,應(yīng)為a2+b2.3.合并同類項中出錯.如5a—2。=3,2x-5y=-3xj.4.去括號中符號出錯.如d-(Z?+c)=a-b+c,2a+3(Z?-c)=2a+3b-c.5.探索規(guī)律出錯.如由1+3=4=2?,i+3+5=9=3S1+3+5+7=16=4?,1+3+5+7+9=25=5?,…猜想1+3+5+7+...+(2n+1)=n2(n為正整數(shù)).【典例分析】考點一：字母表示數(shù)【例1】某同學(xué)在1月份栽了一棵樹，每個月測量一交樹的高度，得到下列表格：月份1234

3、???X樹高(cm)110120130140???9■(1)、按照表格的規(guī)律，6月份樹的高度為cm；(2)、第x個月時，樹的高度為cm；⑶、在第月后，樹的高度會超過185cm?【例2】(1)、某校藝術(shù)班同學(xué)，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)會比會彈古箏的人數(shù)多10人,兩種都會的有7人.設(shè)會彈古箏的有m人，則該班同學(xué)共有人。(用代數(shù)式表示)(2)、3個球隊進行單循環(huán)比賽(參賽的每個隊都與其他隊賽一場)，總的比賽場數(shù)是多少？4個球隊呢？寫岀m個球隊進行單循環(huán)比賽時總的比賽場數(shù)n的公式.(3)、已知n是整數(shù)，現(xiàn)在有兩個

4、代數(shù)式：(1)2n+3,(2)4n-l.其中能表示“任意奇數(shù)”的()A.只有(1)B.只有(2)C.有(1)和(2)D.—個也沒有(4)、第十六屆亞運會即將在廣州召開，這必定會再一次激起全民參與體育運動的熱情，我們知道，人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)，如果用a表示一個人的年齡，b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么有b=0.8(220-a).①正常情況下，在運動吋一個14歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？②一個45歲的人運動時，10秒心跳的次數(shù)為22次，他有危險嗎？【例3】

5、⑴、如圖：正方形的邊長為ao①用代數(shù)式表示陰影的而積；②若a=2cm時，求陰影而積(保留兀)(2)、如圖,正方形ABCD和正方形ECGF。①寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式;②求a二4cm,b=6cm吋，陰影部分的面積?？键c二：代數(shù)式計算【例4】x(1)、a、b互為倒數(shù)，x>y互為相反數(shù)，JzLy^O,則(a+b)(x+y)-ab-—的值為y(2)、若卻匸—5,m+2n則3⑵"F)m+2nm+2n2m一n+3=(3)、①若3/—2=2,貝i]5+g—3/二o②若x<2則込二Z的值為?！?③已知丁=兀一1,則(x-y)2+(y

6、-x)+l=。96④若d+b=3,貝ij(a+b)2—-+a+b—2=oa+h己知ci=3b、c=4a,則4a-9b+3c_3a-6h+c則輸出的函數(shù)值為()32425A.-B.—C.—D.—25254(1)、當x=3時，代數(shù)式/?￡+g兀一1=2009，則當x=-3時，px"+qx+1=【例5】根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入的x的值為丄,考點三：代數(shù)式規(guī)律探究【例6】(1)、已知17個連續(xù)整數(shù)和是306,緊接在這17個數(shù)后面的那17個整數(shù)的和為(2)、已矢11兀]=2,兀?+]=1—-(〃=1,2,3...),則

7、兀0)4=?(3)、有若干個數(shù)，第1個數(shù)記為⑷，第2個數(shù)記為E，第3個數(shù)記為偽，…，第n個數(shù)記為色，若=從第2個數(shù)起，每一個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)”貝I」:①勺②根據(jù)以上結(jié)果可知：4(0=^1999二【例7】(1)、設(shè)有下列各式:第一式：Ix2x3x4+1第二式:2x3x4x5+4第三式：3x4x5x6+9第四式:4x5x6x7+16用代數(shù)式表示第n式為(2)、觀察下列式子：9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映岀自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來://

8、廠////n=3n=4考點五：圖形規(guī)律探究之觀察、歸納與猜想【例8】(1)、觀察下列圖形，若將一個正方形平均分成個小正方形,則一條直線最多可穿過個小正方形.??(1)、下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形(菱形圖案)組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，???，第n個圖案中由個基礎(chǔ)圖形組成.(2)、如圖，在