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《下載高一數(shù)學55線段的定比分點教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、5.4平面向量的坐標運算【基礎知識精講】1.平面向量的坐標表示：在平面直角坐標系內，分別取與x軸、y軸」E方向相同的兩個單位向屋；、]作為基底，對任一?向量：，由平血向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)(x,y),使得2二x；+y],則實數(shù)XJ-(x,y)叫做向量：的直角坐標(簡稱坐標)，記作：二(x,y)，其中x和y分別稱為向量：的x軸上的坐標與y軸上的坐標，而:二(x,y)稱為向量的坐標表示.相等的向量其處標相同.同樣，朋標相同的向量是相等的向量.顯然2仃，0),7=(0,1),6=(0,0)2.平面向量的坐標運算：(1)兩個向量和與差的朋標分別等于這兩個向量相應朋標的和與差：a±&=(
2、xi±x2,yi±y2)(其中a=(xi,y2)、b=(x2,y2)).(2)—個向量的坐標等于表示此向量的冇向線段的終點的坐標減去始點的坐標.如果A(xi,y】)、(X2,y2),J0IJAB=(xi-x2,yi-y2)(3)實數(shù)與向量的積的處標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應址標.若Q二(X,y),則入Q二aX,xy)3.向量平行的處標表示已知向量°、b^6),則的充要條件為存在實數(shù)入，使Q二入庁.如果a=(xi,yi),b=(x2,y2)()則a//b的充要條件為:xiy2-x2yi=0.平而向量的處標表示，實際是向量的代數(shù)表示，此入向量的處標表示以后，可以使向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)
3、與形緊密地結合起來，這樣很多的兒何問題的證明，就可以轉化為學牛熟悉的數(shù)量的運算.兩個向最相加減，是這兩個向量的對應坐標相加減，這個結論可以推廣到冇限個向最相加減.【重點難點解析】1?向量：的坐標與表示該向疑的有向線段的起始點的具體位置沒有關系，只與其相對位置有關系，即兩個向最不論它們的起始點坐標是否相同，只要這兩個向最的坐標相同，那么它們就是相等向最.兩個向量如果是相等的，那么它們的坐標也應該是相同的.2.向量忑的坐標是終點的坐標減去始點的對應坐標，而不是始點的坐標減去終點的坐標.3.實數(shù)入與向量：的積的運算時，入應與：的相應坐標相乘，以下的結論都是錯誤的.設Xgr,a=(x,y)Xa=
4、X(x,y)=(Xx,y)或入a二入(x,y)=(x,Ay)例1若向量a=(x+3,x2-3x-4)與AB相等，其中A(l,2),B(3,2),則x二解:VA(1,2),B(3,2)則冇屈=(2,0).乂???a=4B,???它們的處標一定相同./.rx+3=2xs-3x-4=O/.x=-l???應填：-1i?16—f例2已知a=(3x+4y,”y),b=(2Hy+l,-3*y+3),若2?,試求x與y的值.分析：這里可以根據條件2a=3b建立關于x,y的方程組，通過解方程組即可求得x與y的值.解：Va-(3x+4y,-2x-y),_16b=(2x-3y+l,-3x+—y+3)?:由2a
5、二3b可得:(6x+8y,-4x_2y)=(6x-9y+3,-9x+—y+9)3????有彳「6x+Sy=6x-9y+3I,16t-4x~2y=-9x+—y+93解得＜1r-X=2—117L3Jy=—17說明：這里的題設條件2a=3b，其實它反應了向量a,方同向,并且2丨aI=3II,BPIaI=-II,2所以a,的坐標應成比例，即a的橫.縱坐標分別與b的橫縱坐標z比相等n都等于2例3已知平行四邊形三個頂點是(3,-2),(5,2),(-1,4),求第四個頂點的坐標.解：如圖,設OA=(3,-2),OB=(5,-2),OC=(-1,4),OD=(x,y)依題意，AB=DC或AC二DB或A
6、B二CD由AB=DC,nJ得：OB—OA=OC—OD即(5,2)-(3,2)=(-1,4)-(x,y)O(2,4)=(T-x,4-y)?-l-x=lI4-y=4/.D(-3,0)rx=-3^y=0同理，若AC=DB可得：(-4,6)二(5-x,2-y).Ax=9,y二_4,AD(9,4)若亦二CDnJ"得：(2,4)=(x+l,y-4)/.x=l,y=&???D(1,8)???點D的坐標為(-3,0)或(9,-4)或(1,8)例4已知IaI=10,b=(3,-4),且a〃忘求a?解：設a=(x,y),則有xz+yz=100「x=6解得-4x-3y=0Iy=-8/?a=(6,-8)或(-6
7、,8)例5已知a=(3,2),ft=(-2,1),c二⑺-4)，用a，b表示c.解：設c=ma+nZ?,即⑺-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m一2m=7一2m+a?=-4c-a-2b例6如圖，已知凸四邊形ABCD中，E、F分別是AB與CD的中點，試證：2EF二AD+BC分析：木例是實數(shù)與向量積，但川向量的坐標運算進行論證，其思路明確，過程簡單.0證明：設A(xi,yi),B(x2,y-z),C(x3,y3),D(xt,y4)
