第2章 MATLAB矩陣及其運(yùn)算

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1、第2章MATLAB矩陣及其運(yùn)算2.1變量和數(shù)據(jù)操作2.2MATLAB矩陣2.3MATLAB運(yùn)算2.4矩陣分析2.5矩陣的超越函數(shù)2.6字符串2.7結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和單元數(shù)據(jù)2.8稀疏矩陣2.1變量和數(shù)據(jù)操作2.1.1變量與賦值1.變量命名 在MATLAB6.5中,變量名是以字母開頭,后接字母、數(shù)字或下劃線的字符序列,最多63個字符。在MATLAB中,變量名區(qū)分字母的大小寫。2.賦值語句(1)變量=表達(dá)式(2)表達(dá)式 其中表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來的式子,其結(jié)果是一個矩陣。例2-1計算表達(dá)式的值,并顯示計算結(jié)

2、果。 在MATLAB命令窗口輸入命令:x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))其中pi和i都是MATLAB預(yù)先定義的變量,分別代表代表圓周率π和虛數(shù)單位。 輸出結(jié)果是:z= -0.3488+0.3286i2.1.2預(yù)定義變量在MATLAB工作空間中,還駐留幾個由系統(tǒng)本身定義的變量。例如,用pi表示圓周率π的近似值,用i,j表示虛數(shù)單位。 預(yù)定義變量有特定的含義,在使用時,應(yīng)盡量避免對這些變量重新賦值。2.1.3內(nèi)存變量的

3、管理1.內(nèi)存變量的刪除與修改MATLAB工作空間窗口專門用于內(nèi)存變量的管理。在工作空間窗口中可以顯示所有內(nèi)存變量的屬性。當(dāng)選中某些變量后,再單擊Delete按鈕,就能刪除這些變量。當(dāng)選中某些變量后,再單擊Open按鈕,將進(jìn)入變量編輯器。通過變量編輯器可以直接觀察變量中的具體元素,也可修改變量中的具體元素。clear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。who和whos這兩個命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。who命令只顯示出駐留變量的名稱,whos在給出變量名的同時,還給出它們的大

4、小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等信息。2.1.4MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)MATLAB提供了許多數(shù)學(xué)函數(shù),函數(shù)的自變量規(guī)定為矩陣變量,運(yùn)算法則是將函數(shù)逐項作用于矩陣的元素上,因而運(yùn)算的結(jié)果是一個與自變量同維數(shù)的矩陣。 函數(shù)使用說明:(1)三角函數(shù)以弧度為單位計算。(2)abs函數(shù)可以求實數(shù)的絕對值、復(fù)數(shù)的模、字符串的ASCII碼值。2.2MATLAB矩陣2.2.1矩陣的建立1.直接輸入法 最簡單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素。具體方法如下:將矩陣的元素用方括號括起來,按矩陣行的順序輸入各元素,同一行的各元

5、素之間用空格或逗號分隔,不同行的元素之間用分號分隔。2.利用M文件建立矩陣 對于比較大且比較復(fù)雜的矩陣,可以為它專門建立一個M文件。下面通過一個簡單例子來說明如何利用M文件創(chuàng)建矩陣。例2-2利用M文件建立MYMAT矩陣。(1)啟動有關(guān)編輯程序或MATLAB文本編輯器,并輸入待建矩陣:(2)把輸入的內(nèi)容以純文本方式存盤(設(shè)文件名為mymatrix.m)。(3)在MATLAB命令窗口中輸入mymatrix,即運(yùn)行該M文件,就會自動建立一個名為MYMAT的矩陣,可供以后使用。3.利用冒號表達(dá)式建立一個向量 冒號表達(dá)

6、式可以產(chǎn)生一個行向量,一般格式是:e1:e2:e3其中e1為初始值,e2為步長,e3為終止值。 在MATLAB中,還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量。其調(diào)用格式為:linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一個和最后一個元素,n是元素總數(shù)。 顯然,linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價。4.建立大矩陣 大矩陣可由方括號中的小矩陣或向量建立起來。2.2.2矩陣的拆分1.矩陣元素 通過下標(biāo)引用矩陣的元素,例如A(3,2)=200元素的修改2.矩陣拆分(1)利用冒號表達(dá)式

7、獲得子矩陣①A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素;A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素;A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素。②A(i:i+m,:)表示取A矩陣第i~i+m行的全部元素;A(:,k:k+m)表示取A矩陣第k~k+m列的全部元素,A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第i~i+m行內(nèi),并在第k~k+m列中的所有元素。2.2.3特殊矩陣1.通用的特殊矩陣 常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有:zeros:產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。ones:產(chǎn)生全1矩陣(幺矩陣)。eye:產(chǎn)生單位矩陣。2.

8、3MATLAB運(yùn)算2.3.1算術(shù)運(yùn)算1.基本算術(shù)運(yùn)算MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有:+(加)、-(減)、*(乘)、/(右除)、(左除)、^(乘方)。 注意,運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的,單個數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。(1)矩陣加減運(yùn)算 假定有兩個矩陣A和B,則可以由A+B和A-B實現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則是:若A和B矩陣的維數(shù)相同,則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算,A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維

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