課本題的拓展延伸

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1、課本題的拓展延伸課本題的拓展延伸課本的例題、習題具有基礎性、典型性、啟發(fā)性、綜合性，而很多同學認為其比較簡單，往往草率處理，偏重記憶一些方法，而不去深層次地思考?本文從課本的一道習題出發(fā)，通過對其變式、探究、推廣，做到舉一反三，供同學們學習參考.原題(課本9.1習題第1題)小明和小麗各擲一枚骰子，如果兩枚骰子的點數(shù)和為奇數(shù)，小明得1分，否則小麗得1分，誰先得到10分，誰獲勝，這個游戲公平嗎？【解析】判斷游戲公平性就耍計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平?解決這類問題一般通過畫樹狀圖或列表法列出所有可能的結果，然后用概率公

2、式求出每個事件的概率?此題用列表法比較合適，根據(jù)表1可求得小明獲勝的概率為，小麗獲勝的概率為,所以該游戲公平.延伸1：小明和小麗各擲一枚骰子，如果兩枚骰子的點數(shù)積為奇數(shù)，小明得1分，否則小麗得1分，誰先得到10分，誰獲勝，這個游戲公平嗎？延伸2：小明和小麗各擲一枚骰子，如果兩枚骰子的點數(shù)相同,小明勝，否則小麗勝，這個游戲公平嗎？【解析】上兩題將原題中的條件“和為奇數(shù)”分別改為“積為奇數(shù)”、“點數(shù)相同”，解題方法與原題相同，可用列表法列出所有的可能結果，根據(jù)概率公式求出概率.延伸1：小明獲勝概率為，小麗獲勝的概率為，該游戲不公平.延伸

3、2：小明獲勝概率為，小麗獲勝的概率為，該游戲不公平.延伸3：小明和小麗各擲一枚骰子，用小明擲骰子朝上的數(shù)字x,小麗擲骰子朝上的數(shù)字y來確定點P(x,y),若他們各拋擲一次所確定的點P落在直線y二x+1的圖像上，則小明勝，否則小麗勝，這個游戲公平嗎？【解析】此題先用列表法列出所有點的坐標，然后將坐標代入解析式y(tǒng)=x+l中檢驗，可求點P落在直線y二x+1上的概率，即小明獲勝的概率為，小麗獲勝的概率為，這個游戲不公平.延伸4：小明、小麗玩轉盤游戲吋，把質地和同的兩個轉盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內標有數(shù)字（如圖1）.游戲規(guī)則：小

4、明、小麗兩人分別同時轉動兩個轉盤各一次，當轉盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)吋小明獲勝，數(shù)字之和為奇數(shù)時小麗獲勝.若指針落在分界線上，則需要重新轉動轉盤.這個游戲公平嗎？【解析】其實就是將擲骰子游戲改為轉盤游戲，本質是一樣的.首先根據(jù)題意畫出樹狀圖（如圖2）,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與數(shù)字之和為偶數(shù)情況，利用概率公式即可求得小明獲勝的概率為，小麗獲勝的概率為，這個游戲不公平.延伸5：—只不透明的袋了中裝有顏色分別為紅、藍的小球，其中紅球2個，藍球1個，這些球除顏色外其余都相同.（1）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色

5、后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，如果兩次都是紅球則小明獲勝，否則小麗獲勝，這個游戲公平嗎？（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色（不放回），再從中任意摸出1個球，如果兩次都是紅球則小明獲勝，否則小麗獲勝，這個游戲公平嗎？（3）若向袋子中再放入一些黃球（除顏色外其余都相同），小明進行了多次摸球實驗，得到紅球的頻率為50%.現(xiàn)從袋中任取出兩個球（不放回），如果兩個球都是紅球小明獲勝，否則小麗獲腔，這個游戲公平嗎？【解析】將問題情境改為摸球游戲,其本質與擲骰子游戲一樣.第（1）題與第（2）題的差異是摸出的球有無放回，此題用列

6、表法比較合適.笫（1）題根據(jù)表2可求小明獲勝的概率為，小麗獲勝的概率為，第（2）題根據(jù)表3小明獲勝的概率為，小麗獲勝的概率為.第（3）題主要考查通過頻率估計概率，即在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)m附近，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=m,由題意可得，摸到紅球的概率為，可求出袋中球總數(shù)為4個，黃球為1個，用列表法可求小明獲勝的概率為，小麗獲勝的概率為，這個游戲不公平.對于概率問題，通常用列表法或畫樹狀圖來解決，其-?般步驟為:①選擇方法，列表法一般適用于兩步求概率，畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率；②列舉出事

7、件發(fā)生的所有可能性結果，并判定每種事件發(fā)牛的可能性是否相等；③確定所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結果數(shù)m；④用公式P(A)二求事件A發(fā)生的概率.總之，同學們要學會研究課木的例題、習題，挖掘其潛在因素,通過改變題目的條件或結論來探索題中的潛在知識，加深對典型題型的探究與方法的研究.對問題要從多角度、多層次進行思考，以獲得解決問題的有效方法，從而提高解決問題、分析問題的能力.(作者單位：蘇州外國語學校)