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1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書SHUXUE七年級下湖南教育出版社第6章數(shù)據(jù)的分析與比較6.2.4方差的實(shí)際意義棉花纖維的平均長度是評價棉花質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，但不是唯一的指標(biāo)．纖維越長的棉花紡成棉紗質(zhì)量越好，用來制成的棉織制品的質(zhì)量也越好．但如果一批棉花的纖維長的長、短的短，參差不齊，并不是好棉花，反之，纖維長度比較均勻、整齊，才是質(zhì)量好的棉花，棉花纖維的長度是否均勻，可以用方差來反映：方差越小，各種長度的纖維之間差別越小，棉花的質(zhì)量越好．和纖維的平均長度一樣，方差也是評價一批棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．一組數(shù)據(jù)的平
2、均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平或數(shù)據(jù)的集中位置，一組數(shù)間的方差是各數(shù)據(jù)相對于它們的平均數(shù)的偏差的平方的平均數(shù)，方差的意義在于：它反映了一組數(shù)據(jù)的分散或波動的程度．質(zhì)量評估．如何評價一批棉花的質(zhì)量？棉花纖維的平均長度是評價棉花質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，但不是唯一的指標(biāo)．纖維越長的棉花紡成棉紗質(zhì)量越好，用來制成的棉織制品的質(zhì)量也越好．但如果一批棉花的纖維長的長、短的短，參差不齊，并不是好棉花，反之，纖維長度比較均勻、整齊，才是質(zhì)量好的棉花，棉花纖維的長度是否均勻，可以用方差來反映：方差越小，各種長度的纖維之間差別越小，
3、棉花的質(zhì)量越好．和纖維的平均長度一樣，方差也是評價一批棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．質(zhì)量評估如何評價一批棉花的質(zhì)量？用加權(quán)平均計算棉花纖維長度的平均數(shù)：用加權(quán)平均計算棉花纖維的方差：答：這批棉花纖維的平均長度為4.85厘米，其方差為1.3275厘米2纖維長度3厘米5厘米6厘米所占比率25%40%35%有一批棉花，其各種長度的纖維所占比例如表所示：試求這批棉花纖維的平均長度與方差．解一臺機(jī)床生產(chǎn)一種圓柱形零件，按設(shè)計要求，圓柱的直徑為40毫米．由于生產(chǎn)條件的限制和一些不確定的因素的影響，生產(chǎn)出來的每個零件的直徑不可能
4、恰好都是40毫米，而是在40毫米的上、下波動．顯然，在正常生產(chǎn)的條件下，這種波動的長度不能太大，以保證零件的直徑合乎設(shè)計要求．生產(chǎn)過程的控制我們知道，數(shù)據(jù)的波動程度可以通過方差來反映，為了保證生產(chǎn)正常，我們可以通過測量產(chǎn)品直徑的方差對生產(chǎn)過程進(jìn)行監(jiān)控：例如，每隔一段時間從這段時間生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意地取出10件，測量它們的直徑得到一組數(shù)據(jù)，計算出這組數(shù)據(jù)的方差，如果方差不超過預(yù)定的數(shù)量，則認(rèn)為生產(chǎn)正常；否則，應(yīng)對生產(chǎn)過程進(jìn)行調(diào)整以恢復(fù)正常，保證產(chǎn)品質(zhì)量．8:30—9:304039.840.140.239.94
5、040.240.239.839.810:00—11:00404039.94039.940.24040.14039.9對于我們的問題，根據(jù)以往的經(jīng)驗，在正常生產(chǎn)時直徑的方差應(yīng)不超過0.01毫米2，下表是某是8:30—9:30及10:00—11:00兩個時段中各任意抽取10件產(chǎn)品量出的直徑的數(shù)值（單位：毫米）：用計算器可以算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是40（毫米），能否根據(jù)平均長度等于設(shè)計長度就判斷生產(chǎn)正常呢？動腦筋如何對生產(chǎn)情況作出評價？雖然產(chǎn)品直徑的平均長度等于設(shè)計長度，但每件產(chǎn)品的直徑還是可能在平均數(shù)的上、下
6、波動，偏離平均數(shù)，所以還應(yīng)該進(jìn)一步考察方差，以了解數(shù)據(jù)波動的情況．80:30—9:30生產(chǎn)的10件產(chǎn)品的直徑的方差是0.026，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過0.01的界限，故生產(chǎn)情況不正常；經(jīng)過調(diào)整后，在10:00—11:00生產(chǎn)的10件產(chǎn)品的直徑的方差為0.008，已控制在0.01的范圍內(nèi)，說明生產(chǎn)過程已恢復(fù)正常．1.某企業(yè)對員工的工資情況進(jìn)行調(diào)查，他們將月工資分為800元、1000元、1500元三個等級，每個等級職工人數(shù)占職工總數(shù)的比例分別為試求這個單位職工月工資的平均數(shù)及方差，并說明其涵義．練習(xí)＝119977.6解設(shè)總
7、職工人數(shù)為x2.甲、乙兩個城市的月平均氣溫如下表示（單位：℃）月份123456789101112甲－8－6－2813182019147－2－5乙101317202325282725201714試求甲、乙兩地月平均氣溫的方差．并對兩地氣溫變化情況作出比較．解＞甲地氣溫變化比乙地變化幅度大
