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《高二數(shù)學(xué)思考題(六數(shù)列、橢圓)-副本》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、高二數(shù)學(xué)思考題（六數(shù)列、橢圓）17T若數(shù)列｛亦｝對(duì)任意的都有xn-2x屮+x*<0成立,則稱數(shù)列B｝為“亞等差數(shù)列污，設(shè)數(shù)列厲｝是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為且"二1，S1+S2+S3二（1）求證：數(shù)列｛SJ是“亞等差數(shù)列污；（2）設(shè)bn二（l-nan）若數(shù)列b3,b4,b5-，brr是亞等差數(shù)列汀,求實(shí)數(shù)t的取值范國(guó)?【解普】（1）證明:列3d是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前II項(xiàng)和為和,1+52+83=17???l+（l+g）+（l+g-『）=￥，解得q=-
2、（舍）或q#，???Sn-ZSm-S*二（2-吉）"2X（21Z丄—1_1^M-rlI一1_12<0,???數(shù)列｛Sn：?
3、是“亞等差數(shù)列"?（2）解：由（1）得血=（g）”T,?*?b（］二（1—nan）t■~n4"an=（1）t~，2”-11丫數(shù)列b3,b49b5…,bm是"亞等差數(shù)列"，.?.b3-2b4+b5<0,1Q111Os即（卜吟（評(píng)2）+（令+壽<0,解得t>-3?Io10又bj-2b§十b&V0,1117S13Q<0,即（4+2）-2（啓舛三）+（^4）2101010o解得七>0?10代實(shí)數(shù)土的取值范國(guó)是（0,?8）?（2010-黃浦區(qū)校級(jí)模擬）在各項(xiàng)均為正數(shù)的敎列｛“｝中，前n項(xiàng)和Sn蒜足2Sn+l=an，*門（1）證明｛%｝是等差敎列，并求這個(gè)敎列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式；（2）在平面直
4、角坐標(biāo)系X6?面上，設(shè)點(diǎn)山（xn，斤）竊足an=nxn，Sn=n25rn?且點(diǎn)弘在直線1上，治中最高點(diǎn)為加，若稱直線1與工軸.直線工二“滬b所國(guó)成的圖形的面檳為直線1在區(qū)間［遼，b］上的面檳，試求直線1在區(qū)間［%，x匚上的面謨；(2)Van=nxn>Sn=n【解苔】解:(1)由已知得2Sn=2an^an-l?故2Sn*i=?an*fJan+f-l②②-①得2an4.i=2an*ii-2ar/,~an^i-an結(jié)合an>0,得an+i~an=-y???{“}是等差數(shù)列又*1時(shí)，2a1=a12+a1-l,解得冷二1或a〕#L*?*an〉"0，■■a1=1又dg，故二1十￥(n-1)=5*n+2
5、，，Sn-n2—2—~4n4n,."11"13??汗萬亍刃涼蘆垢即得點(diǎn)町壬”令汎」亠1.13gp+莎,y于研消去n，得3x-2y-l=O,即直線C的方程為3x-2y-l=011又y二片+『是n的減函敎44刃為Mn中的最曷點(diǎn),且Mi(Is1)71又出的坐標(biāo)為(弓，4)???C與湎直線蜀，：E國(guó)成的圏形為直角梯形從而直線c在專，1：上的面狽為11o1S斗X(*+1)X(1-J)=
6、；(9分)269.(2011秋?甸州期末)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列的前「項(xiàng)之乘檳是垢，且Aan+bn=l(入€R,A>0)(i)探求m「、叫、bn-1z間的關(guān)系式；1⑵設(shè)E,求證｛*｝是等差數(shù)列;n2(3)設(shè)入二2,求證
7、：一“2????+5<丁?（2）證明：令n=l,得入殂+bi=l,又尙=「，???bi=」=A+l?.?入=1,???bi弓（3分）當(dāng)時(shí)，將an=-代入an+bn=l中'得，‘亠bn=l，則二一+1（4分）On-On-OnOn-l???數(shù)列｛二1是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列（3）解：???2釧+"二1,巧二bi???3b［二1,X二扌（5分）二代入2歸+b刁中，得2二十bn二1加一1On-當(dāng)入二2時(shí)，將鈿則丄二2亠+1（6分）%-1???7--1=2（-^—+1）（7分）onon-???咕+1｝是以右+口為首項(xiàng)'以2為公比的等比數(shù)列（8分）???A--I=2n+1bn?丄<丄
8、丄丄2“1-12*1-222n-l?加丹-1(n>2)/11?bi-b2*e,*+bn^：bi■芫bi+*???bi=bi?X?bi-b24?以橢圓誇+*i的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過直線厶兀-歹+9=0上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長(zhǎng)軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此吋的橢圓方程.分析：橢圓的焦點(diǎn)容易求出，按照橢圓的定義，本題實(shí)際上就是要在已知肓線上找一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線同側(cè)的兩己知點(diǎn)（即兩焦點(diǎn)）的距離Z和最小，I何這種類型的問題在初屮就已經(jīng)介紹過，只須利用對(duì)稱的知識(shí)就可解決.r22【解析】如圖所示，橢圓一+丄=1的焦點(diǎn)為片（-3,0）,F2（3,0）?123點(diǎn)片關(guān)于氏線人x-y+9=0的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為
9、（一9,6）,宜線尸耳的方程為y/FiOF?xx+2y-3=0.解方程組］兀+:丁—彳二。得交點(diǎn)m的處標(biāo)為（_5,h-y+9=04).此時(shí)MFx+MF2最小.所求橢圓的長(zhǎng)軸2a=lA/Fj+
10、A/F2
11、=
12、FF2
13、=6a/5,:?u=3后,Xc=3,Aft2=t/2-c2=(3V5)2-32=36.因此，所求橢圓的方程為蘭+4536=1.5?在面積為叫P肋中，tanM=l.tanN=-2建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)以M、N為焦
