陳乘風(fēng)《中學(xué)數(shù)學(xué)》

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1、依靠“基本套路”，踐行“單元教學(xué)”--以“矩形、菱形”第1課時(shí)教學(xué)為例初二兒何屮對(duì)于特殊的平行四邊形（如矩形、菱形以及正方形）教學(xué)時(shí)，常常是分別研究矩形、菱形以及正方形，一個(gè)一個(gè)的開展研究，而冇些教師還將矩形的性質(zhì)分成一課時(shí)，矩形的判定再安排一課時(shí)，似乎擔(dān)心學(xué)生接受不了，各個(gè)擊破，然后輔Z以大量的練習(xí)題美名為鞏固訓(xùn)練.經(jīng)由《中學(xué)數(shù)學(xué)》等刊物推介的李庾南老師倡導(dǎo)的單元教學(xué)表明，棊于數(shù)學(xué)知識(shí)的前后一致、邏輯連貫而重紐教材，開展單元教學(xué)是有教學(xué)可能性的.筆者在新近一次執(zhí)教特殊的平行四邊形的研究課時(shí),就

2、整合教材內(nèi)容，把矩形、菱形以及正方形作為一個(gè)單元，在該單元的笫1課時(shí)就跟學(xué)生一起研究矩形和菱形的性質(zhì)與判定，也取得了較好的教學(xué)效果.本文整理該課的教學(xué)設(shè)計(jì)，并跟進(jìn)解讀教學(xué)立意，提供研討.一、“矩形、菱形”第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)（一）開課階段，研究矩形從復(fù)習(xí)平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定開始，在黑板上給出四邊形到平行四邊形的條件，并引導(dǎo)學(xué)生回顧研究平行四邊形的“棊木套路”，即從定義、性質(zhì)和判定的角度開展研究，而具體的又是關(guān)注邊、角、對(duì)角線三種元素.接著添加強(qiáng)化條件（如圖1）：平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角時(shí)，

3、此時(shí)平行四邊形成為一個(gè)什么圖形？（預(yù)設(shè)：學(xué)牛熟悉的長(zhǎng)方形）圖1根據(jù)研究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)學(xué)生給出“定義”：有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形.追問：矩形是一種特殊的平行四邊形，它有哪些性質(zhì)呢？你準(zhǔn)備從哪些角度來研究矩形？（安排學(xué)生獨(dú)立探索2分鐘后再小組內(nèi)交流，然后全班匯報(bào)，最后教師參與梳理形成板帖，從邊、角、對(duì)角線、軸對(duì)稱性質(zhì)的角度概括、歸納出矩形的性質(zhì)定理）（二）例題學(xué)習(xí)，研究判定例1如圖2,在矩形ABCD的對(duì)角線AC,3D相交于點(diǎn)O,ZAOB=6（）°,AB=4,求矩形的對(duì)角線的長(zhǎng).講解預(yù)設(shè)：安排學(xué)生先

4、貫通思、路，然后請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)自己的思路，其他學(xué)生傾聽后表達(dá)各自的思考.比如冇的學(xué)生可能是先證等邊△ABO,再分析出矩形對(duì)角線的長(zhǎng)；也冇學(xué)生是先推出AABC是含30°角的特殊直角三角形.變式：在這個(gè)問題中，如果把口光聚焦在RtAABC中，如果沒有ZAOB=60°這個(gè)條件，點(diǎn)0是AC的小點(diǎn)，則斜邊4C上的小點(diǎn)B0還會(huì)是斜邊AC的一半嗎？變式意圖：從特殊到一般把思考引入深入，并得出性質(zhì)定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明這個(gè)定理時(shí)，可以把“倍長(zhǎng)屮線法”將三角形補(bǔ)全成一個(gè)四邊形，并證出這是一?

5、個(gè)矩形，再利用矩形對(duì)也線相等且互相平分的性質(zhì)證明定理.在上述研究過程中，將會(huì)涉及矩形的判定，以此為過渡，接下來就全面研究矩形有哪些判定方法.研究矩形判定的活動(dòng)預(yù)設(shè)：先安排學(xué)生獨(dú)立研究，從邊、角、對(duì)角線等角度思考，可以先證平行四邊形后再增加強(qiáng)化條件：也可以從一般四邊形開始，引出三個(gè)角為直角；等等.最后再跟學(xué)生一-起明確符號(hào)語言，便于規(guī)范和簡(jiǎn)化后續(xù)例習(xí)題的解題過程.例2如圖2,在DABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,且0A=0D,ZOAD=60°,求ZQ4B的度數(shù).講評(píng)預(yù)設(shè)：需耍引導(dǎo)學(xué)生重視證明

6、矩形的過程和規(guī)范步驟，并體會(huì)矩形性質(zhì)、判定的靈活運(yùn)用.追問：當(dāng)AD=2時(shí)，求口4BCD的面積.（三）類比學(xué)習(xí)，研究菱形過渡：剛才我們對(duì)平行四邊形添加一個(gè)強(qiáng)化條件后成為矩形，如果我們添出另外一個(gè)強(qiáng)化條件（如圖3）：有一組鄰邊相等.此時(shí)平行四邊形又會(huì)怎樣特殊呢？你準(zhǔn)備從哪些角度來研究呢？4D預(yù)設(shè)：安排學(xué)生獨(dú)立研究3分鐘后，小組內(nèi)交流，再全班匯報(bào).在匯報(bào)過程小，教師可通過引導(dǎo)、追問，把問題研究的角度豐富起來，具體來說，如何定義菱形？怎樣研究菱形的性質(zhì)？從角、邊、對(duì)角線、對(duì)稱性持角度；怎樣反過來研究菱形

7、的判定？如何使得判斷的條件最簡(jiǎn)化？等等，M后在黑板上形成板帖，梳理出相關(guān)知識(shí)要點(diǎn).邙艮于篇幅，這里不給出相關(guān)性質(zhì)和判定定理）例3如圖4,在CABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0，一H.AB=5,A0=3,30=4.求證：口4BCD是菱形.預(yù)設(shè)：安排學(xué)牛利用勾股定理逆定理證切4C丄BD之后，再結(jié)合菱形的判定方法證出菱形.教學(xué)對(duì)話時(shí)關(guān)注學(xué)生的表達(dá)，特別是兒何語言的組織是否準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔.追問：你有哪些不同的方法求菱形ABCD的而積？預(yù)設(shè)：可以作llBC邊上的高，也可根據(jù)菱形兩條對(duì)角線互相垂直，直接用

8、對(duì)角線乘積的一半;或者求illAAB0的面積，再乘以4；等等；暴露學(xué)生的思維過程，展示不同解法.（四）練習(xí)與“生長(zhǎng)式”小結(jié)練習(xí)：如圖5,兩張等寬紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是一個(gè)什么圖形?為什么？需要發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)菱形，并追問判定菱形的依據(jù)?變式：將其屮一張紙條繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，如圖6,四邊形ABCD有一個(gè)肓角時(shí)，此時(shí)四邊形又是一個(gè)什么圖形呢?預(yù)設(shè)：這時(shí)成為一個(gè)正方形了，而木節(jié)課由于教寧時(shí)間所限，課上已沒有繼續(xù)研究的時(shí)間了,就把疋方形作為特殊的矩形或特殊的菱形留給學(xué)生課后口主研究，并在