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1、空間中的垂直關(guān)系（線線垂直、線面垂直)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解線線垂直、線面垂直的概念2．掌握線面垂直的判定定理，能作出正確的判定3．掌握線面垂直的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用該定理證明空間位置關(guān)系．課前預(yù)習(xí)答案1．直線與直線的垂直兩條直線垂直的定義：如果兩條直線_____________或_______________________，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直．2．直線與平面垂直(1)直線與平面垂直的定義：如果一條直線和一個平面相交于點(diǎn)O，并且和這個平面內(nèi)過交點(diǎn)O的任何直線都垂直，則稱這條直線和這個平面垂
2、直．相交于一點(diǎn)經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn)這條直線叫做平面的________，這個平面叫做這條直線的________，交點(diǎn)叫做_________，垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這個點(diǎn)到這個平面的_______________，垂線段的長度叫做這個______________________．(2)直線和平面垂直的判定定理文字語言：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個平面.符號語言：設(shè)a，b，c為直線，α為平面,若c⊥ac⊥b，則c⊥α(3)推論：如果兩條平行直線中的一條垂直
3、于一個平面，那么另一條也垂直于這一平面．垂線垂面垂足垂線段點(diǎn)到平面的距離垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？不一定．平行、相交、異面都有可能．3．直線與平面垂直的性質(zhì)(1)由直線和平面垂直的定義知，直線與平面內(nèi)的__________都垂直，除此以外還有性質(zhì)定理．(2)垂直于_____________的兩條直線平行．垂直于________________的兩個平面平行．感悟所有直線同一個平面同一條直線課堂互動講練問題1、折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問題2、由折痕AD⊥B
4、C，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.線面垂直的判定定理如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心．求證：A1O⊥平面GBD.【分析】要證明線面垂直，可在平面GBD內(nèi)找兩條相交直線與A1O垂直．例1【點(diǎn)評】把線面垂直的證明，轉(zhuǎn)化為線線垂直，其中勾股定理
5、是證明線線垂直的重要方法．思考1:設(shè)a，b為直線，α為平面，若a⊥α，b//a，則b與α的位置關(guān)系如何？為什么？推論1:如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面。思考2:設(shè)a，b為直線，α為平面，若a⊥α，b//α，則a與b的位置關(guān)系如何？為什么？推論2如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。證明:假設(shè)b不平行于a,反證法O作用：證線線平行例2、如圖１所示，ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB,SC,SD于E,F,G．求證：AE⊥
6、SB。小結(jié)1．直線與直線垂直2．直線和平面垂直(1)直線與平面垂直的定義。(2)判定定理(3)推論1，推論2
