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1、數(shù)學(xué)之花理性綻放授課人：徐彪單位：蕪湖市第二十七中學(xué)數(shù)學(xué)之花理性綻放【教學(xué)目標(biāo)】1、讓學(xué)生經(jīng)歷一些觀察、操作活動，并對獲得的數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行驗證，體驗直觀判斷有時不一定正確，從而嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)的知識和方法尋求證據(jù)、給出證明。2、讓學(xué)生初步體驗說理的方法及說理的重要性。3、讓學(xué)生在交流中，感受數(shù)學(xué)思考的合理性和嚴(yán)密性；提高學(xué)生在生活、學(xué)習(xí)等過程中分析問題、處理問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的思維品質(zhì)?！窘滩姆治觥勘菊n是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》（人教版）七年級下冊觀察與猜想部分內(nèi)容。根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體目標(biāo)
2、，結(jié)合學(xué)生的實際情況，改變教學(xué)過于注重知識傳授的傾向，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”。幫助學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光看世界的習(xí)慣。真正做到讓學(xué)生始于知（知識）、濡于情（情感）、發(fā)于意（內(nèi)在動機(jī)）、和見于行（行動），把認(rèn)知過程和情感過程統(tǒng)一。本節(jié)課是幾何證明的預(yù)備課，起著承上啟下的作用，故本節(jié)課的教學(xué)主要通過學(xué)生身邊熟悉的一些情景實例,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)我們在觀察事物和分析評價時不能僅僅靠直覺觀察，應(yīng)該有嚴(yán)密的推理證明，僅憑實驗、觀察、操作得到的結(jié)論不一定正確?！緦W(xué)情分析】觀察是人們認(rèn)識新事
3、物的一種常用手段，觀察往往很容易產(chǎn)生錯覺，錯覺是人們對外界事物的不正確的感覺或感知，最常見的是視覺方面的錯覺。產(chǎn)生錯覺的原因，除來自客觀刺激本身特點的影響外，還有觀察者生理上和心理上的原因。其機(jī)制現(xiàn)在尚未完全弄清。來自生理方面的原因是與我們感覺器官的機(jī)構(gòu)和特性有關(guān)；來自心理方面的原因是和我們生存的條件以及生活的經(jīng)驗有關(guān)。一般情況下，學(xué)生認(rèn)為通過實驗、觀察、操作、猜想等探索活動得出的結(jié)論常常是正確的，但由于錯覺的原因，這些探索活動又常常是不盡正確的，這時我們要學(xué)會驗證?！窘虒W(xué)過程】（一）引入：俗話說：“耳聽為虛，眼見為實”.同學(xué)們，眼見一
4、定為實嗎？讓我們一起來觀察老師，談一些對老師的印象和感受（如年齡身高體重等）通過學(xué)生的觀察猜測得出的結(jié)果所產(chǎn)生的偏差說明了親眼所見的僅憑猜測是可能產(chǎn)生誤差的，所以我們在做出判斷后還要反問一下自己：“我的判斷對嗎？”這就是本節(jié)課我們所要研究的主要內(nèi)容—（設(shè)計意圖：在生活中一般我們看到新事物首先是觀察然后是猜測，從而水到渠成地引出本節(jié)課的內(nèi)容，同時讓學(xué)生初步感知有時親眼所見的不一定是真實的，僅憑猜測是有誤差的。）（二）新授：活動一：學(xué)生分四組自主選擇題目量一量，連一連，算一算，證一證（設(shè)計意圖：在上圖中，線段AB和CD實際上是相等的，但由于
5、附加圖形的影響，學(xué)生把線段AB看成短于線段CD。可見，常性誤用理論的影響頗大，但有些事實不能用這種理論來解釋，當(dāng)學(xué)生進(jìn)一步用刻度尺或圓規(guī)截取時就會發(fā)覺僅僅憑觀察所得到的結(jié)論不一定正確，但測量存在誤差。）（設(shè)計意圖：圖1中憑直感好像有曲線，但通過動手操作連一連發(fā)現(xiàn)全部由線段組成，引入驗證猜想的一種方法操作）（設(shè)計意圖：引入驗證猜想的一種方法計算）（設(shè)計意圖：引入驗證猜想的一種方法證明）上述例子告訴我們，僅憑觀察得到的結(jié)論有時是錯誤的。它的正確性可以通過四種方法加以驗證。那么僅憑操作得到的結(jié)論是否一定正確呢？操作：利用提供的兩個直角三角形和
6、兩個直角梯形紙片（4塊紙片的尺寸與圖1中的相同），按圖①所示拼成8×8的正方形.這4塊紙片如果按圖⑵所示重新拼合，恰好能拼成一個長為13，寬為5的長方形嗎？（設(shè)計意圖：此前學(xué)生已嘗到甜頭，發(fā)現(xiàn)通過動手操作可以驗證自己觀察后得出的結(jié)論正確與否。于是學(xué)生會積極參與到拼圖活動中來，由于重新拼出的圖形幾乎接近于圖（2）（實際上有一道縫隙，這道縫隙的面積就是長為13，寬為5的長方形的面積減去8×8的正方形，結(jié)果為1），所以大部分同學(xué)會回答能拼。此題說明了根據(jù)動手操作得出的結(jié)論不一定是正確的。）本題說明通過親手操作得到的結(jié)論也不一定正確，那么計算猜
7、想得到的結(jié)論一定正確嗎?數(shù)學(xué)故事：歷史上，很多數(shù)學(xué)家都想找到求質(zhì)數(shù)的公式.164O年,數(shù)學(xué)家費馬發(fā)現(xiàn)了當(dāng)n=0，1，2，3，4時，式子值分別等于3，5，17，257，65537.這些值都是質(zhì)數(shù)，于是他高興地斷言：“對于所有的自然數(shù)n,的值都是質(zhì)數(shù).”由于費馬在數(shù)學(xué)界的崇高威望，以及驗證這類數(shù)字是否為質(zhì)數(shù)的艱巨性，因此在很長一段時間里沒有人懷疑這一結(jié)論的正確性，因此把這類數(shù)稱為費馬數(shù).1732年，數(shù)學(xué)家歐拉指出，當(dāng)n=5時，的值不是質(zhì)數(shù).從而否定了費馬的結(jié)論.更有意思的是，從第6個費馬數(shù)開始,數(shù)學(xué)家們在費馬數(shù)中再也沒有發(fā)現(xiàn)一個新的質(zhì)數(shù)，全
8、都是合數(shù).這個故事告訴了我們什么？1、僅憑計算猜想得到的結(jié)論是不一定正確的。2、大數(shù)學(xué)家也有失誤，我們要學(xué)習(xí)歐拉的求實態(tài)度與敢于質(zhì)疑的科學(xué)精神。（設(shè)計意圖：本題所給的幾個整數(shù)代入計算的結(jié)果都是質(zhì)數(shù)，但不能下
